Отражение звука от препятствий и на границе двух сред

 

Как во всяком волновом процессе, при падении звуковых волн на препят-ствие ограниченных размеров помимо интерференции наблюдается их отраже-ние (рис.1.10). При этом углы падения и отражения равны друг другу. Следова-тельно, плоские и выпуклые поверхности рассеивают звук (рис.1.10 а, б и в.), а вогнутые – фокусируя, концентрируют его в некоторой точке (рис.1.10 г) .

 

 

Рис.1.10 Отражение звуковых волн от поверхностей различной формы

 

 

При падении волн на границу двух сред (рис.1.11) часть звуковой энергии отражается, а часть проходит во вторую среду.

 

 

 

Рис. 1.11 Отражение и прохождение волн на границе двух сред

 

Согласно закону сохранения энергии сумма прошедшей Е_прош. и отражен-ной Е_отр. энергий равна энергии падающей волны Е_пад,, т.е.

 

Епад = Еотр. + Епрош.

(1.59)

 

Разделим правую и левую части формулы на Е_пад.

 

 

1 ^{= (Е}отр./ Епад) ⁺⁽ Епрош/ Епад)

 

Слагаемые в вышеприведенном соотношении показывают, какая доля па-дающей энергии отразилась, и какая доля прошла дальше. Они представляют собой коэффициенты отражения и прохождения. Вводя для них обозначения η и τ соответственно, получим

 

η + τ = 1		(1.61)
При нормальном падении звуковых волн на границу двух сред с акусти-
ческими сопротивлениями Z1 и Z2 справедливы следующие выражения
η = (Z1 – Z2 )2 / (Z1 + Z2 )2 = (1 – Z2 / Z1 )2 / (1+ Z2	/ Z1 )2	(1.62)
τ = 1 – υ = 1 – (Z1 – Z2 )2 / (Z1 + Z2 )2 = 4 Z1 Z2 / (Z1	+ Z2)	(1.63)

 

На рис.1.12 показано изменение коэффициентов отражения и прохожде-ния в зависимости от соотношения акустических сопротивлений граничащих сред. Из графика видно, что величина коэффициентов зависит только от абсо-

 

лютного значения отношений акустических сопротивлений сред, но не зависит от того, какое из этих сопротивлений больше. Этим можно объяснить тот факт, что звук, распространяющийся в какой-либо массивной стенке, претерпевает такое же отражение от границы раздела с воздушной средой, что и звук, рас-пространяющийся в воздухе, при отражении от этой стены.

 

 

Рис. 1.12. Коэффициенты η и τ в зависимости от соотношения акустических сопротивлей граничаших сред (Z₁/Z₂)

 

В ряде случаев представляет интерес знать, как изменится звуковое дав-ление или колебательная скорость частиц при прохождении через границу двух сред. Поскольку интенсивность звуковой энергии пропорциональна квадратам звукового давления и виброскорости, то очевидно коэффициент отражения для давления и скорости можно найти по формуле

 

′

I

отр

Z

− Z2

η

= Iпад .

=

Z

+ Z2

(1.64)

 

Для коэффициента прохождения по давлению и виброскорости получим

 

τ′ = 2 Z2 / (Z1 + Z2)

(1.65)

 

 

Вышеприведенные формулы для коэффициентов отражения и прохождения можно использовать в расчетах одномерных звуководов при изменении их се-чения (рис.1.13), если площади сечения S₁ и S₂ не слишком отличаются. При

 

 

ствие Епрош.

поперечных размерах звуковода малых по сравнению с длиной волны (b << λ), акустическое сопротивление его отдельных участков определится произведе-нием площади сечения S и акустического сопротивления среды, заполняющей звуковод (Z₁= ρс S₁и Z₁= ρс S₁). Тогда

 

η = (S1 – S2 )2 / (S1 + S2 )2 = (1 – S2 / S1 )2 / (1+ S2 / S1 )2

(1.66)

 

Рис.1.13. Изменение сечений звуковода

 

Звукопоглощение

 

Поглощение звука (демпфирование, диссипация) — превращение звуко-вой энергии в тепло. Оно вызывается как теплопроводностью и вязкостью (классическое поглощение), так и внутримолекулярным отражением. При очень больших амплитудах, которые встречаются лишь вблизи очень мощных источ-ников звука или при сверхзвуковом ударе, возникают нелинейные процессы, приводящие к искажению формы волны и к усиленному поглощению.

 

Для звука в газах и жидкостях поглощение имеет практически важное значение только тогда, когда звук распространяется на большие расстояния (как минимум несколько сотен значений длины волны) или если на пути звука встречаются тела с очень большой поверхностью.

 

Рассмотрим процесс прохождения звука через препятствие (рис.1.14). Энергия падающего звука Е_пад. разделяется на энергию отраженную от пре-пятствия Е_отр, поглощенную в нем Е_погл и энергию прошедшую через препят-

 

Согласно закону сохранения энергии

 

 

Епад = Еотр. + Епогл + Епрош.

(1.66)

 

 

 

Рис.1.14. Распределение энергии при падении звука на препятствие.

 

 

Этот процесс можно оценить отношениями энергий прошедшей, погло-щенной и отраженной к энергии, падающей на препятствие:

 

τ = Е_прош. / Е_пад ; η = Е_отр. / Е_пад ; α = Е_погл. / Е_пад; (1.67)

 

 

Как уже было сказано выше, первые два отношения называют коэффици-ентами прохождения τ и отражения η. Третий коэффициент характеризует долю поглощенной энергии и называется коэффициентом поглощения α. Оче-видно, что из (1.66) следует

 

α + η + τ = 1

(1.68)

 

 

Поглощение звука обусловлено переходом колебательной энергии в теп-ло вследствие потерь на трение в материале. Потери на трение велики в порис-тых и рыхлых волокнистых материалах. Конструкции из таких материалов уменьшают интенсивность отраженных от поверхности звуковых волн. Звуко-поглотители, расположенные внутри помещения, могут уменьшать также ин-тенсивность прямого звука, если они располагаются на пути распространения звуковых волн.

 

Резонаторы.

 

Эффективным поглотителем звуковых волн, а в некоторых случаях их усилителем может служить так называемый резонатор. Под резонатором пони-

 

 

мается система типа "масса-пружина", в которой роль колеблющейся массы играет масса воздуха в узком отверстии или в щели пластины, а роль пружины

 

– упругий объем воздуха в полости за пластиной. Схематическое изображение резонатора Гельмгольца приведено на рис.1.15

 

Рис. 1.15. Резонатор Гельмгольца

 

 

Рассмотрим простейший воздушный резонатор, т.е. сосуд с жесткими стенками и узким горлом. При падении на него звуковой волны определенной частоты воздушная "пробка" в горле сосуда приходит в интенсивное колеба-тельное движение. Колебательная скорость частиц в горле в несколько раз пре-вышает колебательную скорость в свободном звуковом поле ξ . Во внутреннем объеме резонатора в это время соответственно увеличивается давление р. Если подвести к внутренней полости резонатора трубку, то воспринимаемый звук будет громче.

 

В тоже время, при достаточно больших потерях на трение резонатор мо-жет выполнять функции не усилителя, а поглотителя звуковой энергии. Если в горло резонатора ввести слой звукопоглощающего материала, то поглощение заметно возрастет.

 

Собственная круговая частота ω_о с массой m на пружине с жесткостью s можно найти по известной формуле

 

ω0 = 2π ⋅ f0 =

s / m

(1.69)

 

Жесткость пружины определяется в зависимости от площади S попереч-ного сечения горлышка резонатора и объема его полости V по формуле

 

s = ρ_о с_о² S ² / V (1.70)

 

Масса m включает в себя массу воздуха m_h в горлышке резонатора глу-биной l и колеблющуюся вместе с ней присоединенную массу окружающего воздуха m_m

 

m = mh + mm = ρо S l + ρо(	li + lα ),	(1.71)
здесь поправочные элементы Δli и Δlα	представляют собой концевые по-

 

правки , величина которых зависит от формы горлышка и площади его попе-речного сечения. Таким образом, собственная частота резонатора определится как

 

fo =	со			S	(1.72)
2π			V (l + li + lα )

В таких резонансных системах в присутствии внешнего источника звука заключенный в полости воздух колеблется с ним в унисон с амплитудой, зави-сящей от соотношения между величинами периодов собственного и вынужден-ного колебаний. При отключении источника резонатор отдает назад накоплен-ные внутри него колебания, становясь на короткое время вторичным источни-ком.

 

В зависимости от характеристик, резонатор может либо усиливать, либо поглощать звуковые колебания на той или иной частоте.

 

Звукопоглощение резонатора описывается с помощью условной характе-ристики звукопоглощающего сечения А. Под ним понимается условная пло-щадь сечения, перпендикулярного направлению распространения падающей волны, через которую свободной волной (при отсутствии резонатора) передает-ся мощность, равная поглощаемой резонатором.

 

 

Положим, что размеры резонатора малы по сравнению с длиной падаю-щей волны. Тогда, в первом приближении, можно пренебречь рассеянием зву-ковой энергии на корпусе резонатора. Если принять отверстие резонатора за-крытым акустически жестко, то звуковое давление в горлышке p_h= p_l , а ко-лебательная скорость υ = p_h/ Z_h (если резонатор находится на экране, то в приведенных формулах добавится множитель 2).

 

Импеданс горлышка резонатора складывается из внутреннего потерь R_i, активного сопротивления излучения R_r и реактивных сопротивлений массы и упругости.

 

Zh = Ri + Rr + ( jωm + s /jω) / S

(1.73)

 

 

здесь реактивное сопротивление излучения уже учтено в поправочном элемен-те Δl при определении т.

 

Потери звуковой энергии в резонаторе могут быть определены как

 

Ph = υh2 R i S = pl2 S R i / 2 Zh2	(1.74)
Отсюда звукопоглощающее сечение определится из выражения
А = 2 Ph / (pl2 /Zo) = S R i Zo / Zh2	(1.75)
здесь Zo - величина импеданса на резонансной частоте fo , при этом	мнимые
части из всех выражений исчезают и тогда
А = S R i Zo / (R i + R l)	(1.76)

 

 

2 . П Р О М Ы Ш Л Е Н Н А Я А К У С Т И К А