Предмет и задачи геодезии. 2.2 Современное представление о фигуре Земли. 2.3 Виды измерений и ошибок. 2.4 Свойства случайных ошибок. 2.5 Оценка точности измерений

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине

 

ГЕОИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ НА ТРАНСПОРТЕ

 

Направление подготовки: 190600 Эксплуатация транспортно-технологических машин

Профиль: «Автомобили и автомобильное хозяйство»

Квалификация: бакалавр

 

 

Форма обучения: очная, заочная

 

 

 

Тула 2011 г.

Рассмотрено на заседании кафедры ГиК

протокол №___ от "___"____________ 20___ г.

Зав. кафедрой________________И.А.Басова

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ.. 3

1 Понятие о ГИС.. 4

1.1 Определение географической информационной системы. 1.2 ГИС – связующая информационная среда для различных отраслей научно-практической деятельности человека. 1.3 Применение геоинформационных систем. 4

2 Введение в геодезию.... 9

2.1 Предмет и задачи геодезии. 2.2 Современное представление о фигуре Земли. 2.3 Виды измерений и ошибок. 2.4 Свойства случайных ошибок. 2.5 Оценка точности измерений. 9

3 Системы координат.. 14

3.1 Картографические модели местности и их применение в строительной практике. 3.2 Системы координат и высот, применяемые в геодезии. 3.3 Понятие о равноугольной проекции Гаусса-Крюгера и общегосударственной зональной системы плоских прямоугольных координат. 14

4 Топографические карты... 19

4.1 Ориентирование линий. 4.2 Основные геодезические задачи. 4.3 Масштаб изображения на плоскости. 19

5 Топографические карты... 22

5.1 Номенклатура карт. 5.2 Общие характеристики карт. 5.3 Условные знаки. 5.4 Изображение рельефа горизонталями и цифровые модели рельефа. 22

6 Картографические и атрибутивные базы ГИС.. 26

6.1. Построение картографических баз данных 6.2. Представление объектов картографической базы 6.3. Атрибутивные данные для ГИС.. 26

7 Создание геоинформационной системы автомобильные дороги.. 31

8 Анализ средствами ГИС.. 34

8.1. Работа с полями баз данных 8.2. Пространственный анализ баз данных 8.3. Другие возможности ГИС. 34

Библиографический список.. 37

1 Понятие о ГИС

Определение географической информационной системы. 1.2 ГИС – связующая информационная среда для различных отраслей научно-практической деятельности человека. 1.3 Применение геоинформационных систем.

1.1 Географическая информационная система чаще называется геоинформационной система. Это произошло потому, что ГИС в своем развитии вышла из рамок географии и в современном мире является аппаратом многоцелевых исследований территорий. Территорией называется ограниченный участок земной поверхности, объединенный под какими-то общими признаками – государственное и частное землевладение, промышленное и сельскохозяйственное предприятие, город, область, район, регион, страна и т.д. Геоинформационная система позволяет комбинировать с исходными данными, включающими в себя картографическую и тематическую информацию в целях получения новой информации для осуществления определенных целей.

Так что же такое ГИС? Существует много различных определений геоинформационной системы, в которых можно определить следующие существенные аспекты:

- система работает в диалоговом режиме "человек - ЭВМ";

- для функционирования ГИС необходима информация, которая связана с территориями, то есть информация, имеющая пространственную привязку;

- для выполнения своего предназначения ГИС должна иметь определенный набор функциональных возможностей: описание и ввод исходных данных, их интерпретация, анализ, моделирование, прогноз, запрос, вывод промежуточных и конечных результатов;

- ГИС предназначена для информационного обеспечения процесса принятия решений при управлении земельными участками, объектами недвижимости, промышленными предприятиями и природными ресурсами и всеми другими объектами, элементы которых связаны географически, т.е. положением, близостью и пространственным размещением.

Геоинформационная система – это комплекс технического оборудования, программного обеспечения и процедур для сбора, хранения, обработки и представления данных о территориях, обеспечивающий интеграцию данных, информации и знаний для их эффективного использования при решении научных и прикладных задач, связанных с инвентаризацией, анализом, моделированием, прогнозированием при управлении территориальными объектами. Хотя пространственные данные используются и во многих других компьютерных программах (например, AutoCAD и пакеты статистических программ), но ГИС обладает дополнительными возможностями производить операции с пространственными данными для получения информации.

Под данными понимается совокупность фактов и сведений, выраженных в формализованном виде, для их использования в науке или других сферах человеческой деятельности. Данные соответствуют дискретно зарегистрированным фактам, относительно объектов и явлений реального мира. В геоинформационных системах данные содержат в себе составляющие и дополняющие себя компоненты: сведения, определяющие положение объекта в пространстве, атрибутивные данные, описывающие сущность, характеристики, переменные, значения и другие его квалификации и временные компоненты, определяющие время представления данных. Данная формулировка определяет ГИС, как функционирующую информационную систему в какой-то отрасли деятельности человека. В геоинформационной литературе часто используется понятие ГИС, как программный продукт, предлагаемый рынком, оболочка геоинформационной системы, которую нужно инсталлировать, наполнить, обработать информацию и получить результаты анализа исходной информации.

Для оптимального решения управленческих, социальных, экологических технических проблем, для выполнения экспертиз как региональных, так и глобальных проектов необходимо анализировать большие объемы информации, которая имеет пространственную ориентацию. Основанное на анализе картографической и тематической информации решение проблем должно учитывать перспективу развития территории, как при региональном, так и централизованном подходе. Технология ГИС объединяет большие объемы картографической и тематической информации в единую систему и создает согласованную структуру для анализа территориальных данных благодаря переводу информации в цифровую форму. ГИС открывает новые, исключительно интересные пути комбинирования информацией о территориях и отображения результатов, основываясь на данных о пространственной связи. ГИС выявляет взаимосвязи между различными видами деятельности. Взгляд на данные, имеющие территориальную привязку, часто позволяет по-новому понять и объяснить их взаимосвязи, которые часто остаются незамеченными, хотя их значение для понимания и управления различными видами деятельности и ресурсов может быть чрезвычайно важным. Количественный состав тематической базы данных об объектах территории, имеющий пространственную привязку, приводит к качественному улучшению представленных результатов работы ГИС.

ГИС актуальна как система, связывающая картографическую и тематическую информацию, тем самым она придает даже рутинным операциям управления и эксплуатации оттенок высокой технологии.

Карты, созданные и используемые компьютером вместе с тематической информацией, являются важным инструментом познания и управления окружающей средой.

ГИС является технологией, которая впитывает новые идеи и методы, часто возникающие в современной информатике. Даже поверхностное знакомство с ГИС вызывает положительное впечатление, детальное изучение применения геоинформационных систем позволяет оценить потенциальную выгоду для организации в качестве средства анализа территориально привязанной информации.

Максимальная эффективность применения ГИС-технологии зависит от успешного решения следующих задач:

- определения целей использования ГИС и приоритета задач, решаемых системой;

- оснащение вычислительными средствами на уровне объемов информации (малые, средние или большие по объему территории) а также состава и количества программируемых задач (управление всеми службами территории или решение какой либо специальной задачи - управление земельными ресурсами, архитектурные и планировочные задачи или мониторинг окружающей среды);

- выбор соответствующей проблемам и техническим средства оболочки ГИС, которые предлагает обширный рынок современных программных средств;

- сбор, организация и ввод картографической и тематической информации в ГИС;

- организация процедур интерпретации, анализа и моделирования результатов анализа;

- решение проблем обеспечения пользователей пространственными данными, результатами функционирования геоинформационной системы;

- оценка эффективности ГИС и совершенствование ее работы на основе новых достижений компьютерных технологий.

Программное обеспечение - это оболочки геоинформационные системы, предлагаемые современным рынком. В существующих ГИС можно выделить два класса.

ГИС можно классифицировать по принципам построения.

Закрытые системы имеют функциональную неизменяемую базу, которая позволяет ответить на стандартные вопросы. В них отсутствуют встроенные языки программирования, позволяющие писать приложения. Такие системы стоят меньше, но они не могут удовлетворить пользователя, если он решить расширить применение ГИС для своих специализированных задач.

Специализированные системы имеют свою библиотеку приложений, расширение которой может быть связано с большими затруднениями.

Открытые системы имеют почти полный набор функций и могут быть расширены возможностями встроенных языков программирования. Они воспринимают широкий спектр форматов, могут конвертировать данные в свой формат. Они изначально дороги, но в дальнейшем могут окупить расходы широкой сферой применения.

Информационное содержание ГИС составляют базы данных: графическую, содержащую информацию в векторном или растровом виде и тематическую информацию, обычно в табличной форме в цифровом и символьном виде.

ГИС функционирует как совокупность взаимосвязанных подсистем.

Подсистема обработки данных включает получение необходимой информации с карт, фотоснимков или в ходе полевых исследований территории, ввод полученной информации в цифровую базу данных, организация, хранение данных.

Подсистема анализа данных включает поиск необходимой информации в картографических и атрибутивных данных, ее анализ, представление результатов анализа в виде карт, таблиц и диаграмм на бумажных или электронных носителях.

Подсистема использования информации необходима для использования полученной в результате анализа информации и знаний при решении поставленных задач.

1.2 Геоинформационные системы, используя современные ЭВМ технику и достижения традиционных наук, открывают широкие возможности перед различными сферами человеческой деятельности, использующими пространственные данные. Методы многих областей знания интегрируются в геоинформационных технологиях.

Географияявляется наукой, которая имеет длительные традиции пространственного анализа. Географы первыми создали тематические атласы, которые были первыми географическими информационными системами. Однако бумажные атласы быстро устаревали, ручной анализ ограничивал их применение для многих целей.

Геодезия создает основу в виде геодезических построений для пространственного отображения территорий и обеспечивает высокоточный контроль местоположения объектов в картографических базах данных в ГИС.

Дистанционное зондирование предлагает в геоинформационные технологии изображения, полученные с самолетов и спутников, которые являются главным источником географических данных, полученных с минимальными затратами для больших территорий, что дает возможность их постоянного обновления. Программы дистанционного зондирования включают в себя методы получения и обработки данных для любого района земного шара. Многие системы анализа изображений имеют сложные аналитические функции, необходимые для дешифрирования данных и это позволяет объединить их с другими слоями данных в ГИС.

Информатика - автоматизированное проектирование обеспечивает программные средства, методы ввода, визуализации и представления данных, особенно для трехмерных объектов. Достижения компьютерной графики используются при обработке и демонстрации графических объектов. Системы управления базами данных дают методы представления данных в цифровой форме и процедуры обработки больших объемов данных. В геоинформационных системах применяется искусственный интеллект, который помогает выполнять функции эксперта в таких сферах как при решении внутренних задач, так и при анализе.

Исследование операций расширяет возможности многих приложений ГИС, требующих применения методов оптимизации для принятия соответствующих решений.

Картография занимается отображением пространственной информации, разрабатывая теорию составления карт, которые в настоящее время являются основным источником пространственных баз данных для ГИС. Компьютерная картография, именуемая также «цифровой картографией» или «автоматизированной картографией», дает методы цифрового представления картографических характеристик и расширяет возможности комбинирования ими, а также обеспечивает методы визуализации.

Математика дает знания различных своих отраслей, особенно геометрии и теории графов, широко использующихся в ГИС при проектировании систем и анализе пространственных данных.

Статистика предлагает многие модели для использования в ГИС. Эти модели во многих случаях являются статистическими по своей сущности, и получают пространственную привязку в картографических базах. Статистика важна для изучения вопросов погрешности и достоверности данных в ГИС.

Топографическая съемка обеспечивает ГИС топографическими картами местности, на основе которых создаются все другие тематические карты. Масштабы топографических карт варьируются от 1:500 до 1:1000000.

Фотограмметрия использует аэрофотоснимки для производства точных измерений, является источником большей части данных о ситуации и рельефе земной поверхности, которые вводятся в ГИС, как на картографическом, так и на топографическом уровне.

Строительство, транспорт, энергетика и многие другие отрасли научной и практической деятельности человека предлагают свою специальную информацию для слияния ее с пространственными данными в геоинформационной технологии. После комбинирования и анализа информации результаты могут использовать в производственной деятельности объединений, предприятий и подразделений отрасли, а также для экологического анализа эксплуатируемых территорий.

1.3 В географии широко используются ГИС, охватывающие территорию всей планеты, континента или государства. Такие геоинформационные системы содержат большие массивы информации о странах, начиная со сведения о населении, а также географические, экономические, социальные, промышленные, военные и другие показатели. Такие ГИС называют планетарными или глобальными. Несмотря на обилие разнородной информации, специфика геоинформационной технологии позволяет быстро ориентироваться в этой информации, и анализировать ее, создавая тематические карты, графики и диаграммы. Далее по территориальному охвату можно интерпретировать региональные и локальные геоинформационные системы, которые менее универсальны по тематике, зато более точно решают узкоспециализированные задачи.

В соответствии с предметной областью можно выделить ГИС, которые решают задачи рационального природопользования. В них большое значение имеют экологические геоинформационные системы. Такие ГИС обрабатывают большое количество специальной информации для контроля над техногенным воздействием на территорию промышленных регионов. Существуют геоинформационные системы, контролирующие влияние узкого техногенного воздействия на природу. Так ГИС помогает решать радиационные проблемы по следам Чернобыльской катастрофы или в местах сосредоточения ядерных арсеналов, атомных электрических станций. Широко применяется геоинформационные технологии в местах разработки нефтяных и газовых месторождений. Используя данные дистанционного зондирования, можно осуществлять мониторинги районов по результатам техногенного воздействия добычи и транспортировки нефти и газа. Попутно отслеживаются паводковые и тундровые пожары, опасные паводковые ситуации.

Применение ГИС в контроле над окружающей средой возможно и в локальных проектах. Например, используя данные о топографической близости объектов, можно увязать сведения о токсичных отходах промышленного производства с местоположением учебных заведений и сделать оценку вредного влияния этих данных для здоровья детей.

Использование ГИС при долговременном учете и управлении ресурсами имеет решающее значение. Например, при инвентаризации земель в любой момент времени ГИС позволяет получить сведения о землевладельце и параметрах участка, а также аналогичные сведения о соседних участках и напечатать бумажную копию по результатам запроса. При традиционном методе инвентаризации с использованием вручную составленных карт времени затрачивается столько, что вскоре после начала работ данные инвентаризации становятся уже устаревшими и требуют актуализации. На базе земельных наделов реализуется зонирование, пересмотр схем районирования, приобретение земель, обслуживание землевладения.

При наличии базы данных о природных ресурсах становится возможным рациональное использование живописных природных водотоков, пойм, заболоченных территорий, сельскохозяйственных угодий, водоносных горизонтов, лесов, всех биологических ресурсов дикой природы. Можно выполнить анализ воздействия на окружающую среду, анализ обзорности (viewshed). При размещении опасных или вредных объектов можно смоделировать их распространение или рассчитать последствия их воздействия или возможности их нейтрализации. Моделирование движения подземных вод дает контроль над распространением загрязнения в почве. Анализ мест обитания дикой фауны поможет сделать безопасными пути миграции.

При наличии в ГИС пространственной модели населенного пункта с адресом каждого здания можно решать очень много задач, используя функциональные возможности геоинформационных систем. Например, можно выполнить сопоставление адресов, осуществить поиск объекта по его адресу, разработать маршруты и составить расписание движения транспорта, выполнить анализ и выбор местоположения объектов, разработать планы эвакуации, вести мониторинг городской среды, оценивать влияние факторов мегаполиса на здоровье горожан.

ГИС открывает быстрый доступ к данным административного характера (владение собственностью, сведения о налогах, коммунальные кабельные и трубопроводные системы) через их топографическое положение. При управлении оборудованием проектируется размещение подземных трубопроводов и кабелей, выравнивается нагрузка в энергосетях, планируется текущий ремонт оборудования, отслеживается энергопотребление.

Таким образом, геоинформационные системы на основе картографической и связанной с ней тематической информацией позволяют отразить результаты математического моделирования природных и техногенных процессов и быстро представляют эту важную информация для поддержки принятых решений.

 

Введение в геодезию

Предмет и задачи геодезии. 2.2 Современное представление о фигуре Земли. 2.3 Виды измерений и ошибок. 2.4 Свойства случайных ошибок. 2.5 Оценка точности измерений.

2.1 Геодезия – одна из древнейших наук о Земле, - обязана своим происхождением практическим потребностям первых архитектурно-планировочных и строительных работ человечества, чему свидетельствует буквальный перевод с греческого названия этой науки – землеразделение. В недавнем прошлом геодезистов называли также геометрами или землемерами.

На протяжении веков задачи геодезии усложнялись и теперь геодезию определяют как науку, изучающую фигуру и гравитационное поле Земли и их эволюцию во времени. Геодезия разрабатывает способы определения положения точек в различных системах координат. Она занимается точными измерениями на местности для создания карт и планов и решения многообразных инженерных задач.

Геодезия подразделяется на ряд научных дисциплин (разделов) – высшую геодезию, космическую геодезию, топографию, фотограмметрию и инженерную (прикладную) геодезию.

Высшая геодезия решает задачи по установлению фигуры и гравитационного поля Земли и разрабатывает способы определения положения точек в различных системах координат.

В космической геодезии научные и практические задачи решаются с помощью наблюдений внеземных объектов – искусственных спутников Земли (ИСЗ), космических летательных аппаратов и других подвижных визирных целей. Здесь объектами исследований, помимо Земли, являются также планеты Солнечной системы.

Топография разрабатывает способы детального изучения земной поверхности с целью отображения ее на планах и картах.

Фотограмметрия рассматривает теорию и практику использования фотографических снимков (наземных и аэрокосмических) для картографирования Земли и внеземных объектов.

Инженерная (прикладная) геодезия разрабатывает методы геодезических работ при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации разнообразных сооружений, а также при разведке и добыче полезных ископаемых (маркшейдерское дело) и, наконец, сопровождает различные инженерные мероприятия по обороне страны.

2.2 Земля – третья планета солнечной системы – движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которого находится Солнце. Средний радиус земного шара – 6371 км. 29,9 % поверхности Земли занимает суша, 70,2 % - Мировой океан. Максимальная высота поверхности над уровнем океана составляет 8848 м. (г. Джомолунгма), а средняя высота суши 875 м. Наибольшая глубина океана – 11022 м (Марианская впадина), средняя глубина – 3300 м.

Общей фигурой Земли принято считать замкнутую поверхность, образованную средним уровнем океанов и морей, мысленно продолженную под материками. Такая фигура, по предложению немецкого ученого Листинга (XIX в), была названа геоидом. Поверхность геоида в каждой своей точке перпендикулярна к отвесной линии (вектору силы тяжести), то есть она всюду горизонтальна. Эта поверхность называется уровенной, и ей соответствует некоторое постоянное значение потенциала силы тяжести. Фигурой геоида вследствие неравномерного распределения масс в теле Земли имеет сложную неправильную форму и ее трудно описать замкнутыми математическими выражениями. Вообще говоря, горизонтальных поверхностей, перпендикулярных направлению силы тяжести, можно провести на разных уровнях множество. А так как средний уровень океана нигде не зафиксирован, то геоидом также называют уровенную поверхность поля силы тяжести, проходящую через точку начала отсчета высот. В России такой точкой служит нуль Кронштадтского футштока.

По внешнему виду геоид близок к фигуре эллипсоида вращения (сфероиду) и для решения геодезических задач и создания системы геодезических координат подбирают такие параметры эллипсоида, и так располагаю его в теле Земли, чтобы его поверхность была наиболее близка к поверхности геоида. Такой эллипсоид называют общеземным. А эллипсоид вращения определенных размеров, некоторым образом ориентированный в теле Земли так, чтобы отступление его от поверхности геоида были минимальными в пределах данной страны (или группы стран), называют референц-эллипсоидом (рекомендованным эллипсоидом).

Для территории России (СССР) с 1946 г. используется референц-эллипсоид Ф. Н. Красовского, параметры которого определяются большой полуосью a = 6378245 м, и полярным сжатием α = (а - b)/а = 1/298,3. Параметры нашего референц-эллипсоида близки к параметрам международного общеземного эллипсоида, для которого а = 6378136 м и α =1/298,26.

На протяжении веков форму и размеры Земли определяли методом градусных измерений, предложенным греческим ученым Эратосфеном (III в. до н.э.). В этом методе параметры земного эллипсоида определялись по дуге Земного шара и координатам конечных точек этой дуги, полученных из астрономических наблюдений.

Современные методы определения фигуры Земли предусматривают использование большого набора средств измерений. В их числе гравиметрический метод, основанный на измерении ускорений силы тяжести в разных точках земной поверхности, что позволяет устанавливать отклонения фигуры геоида от идеального сфероида. Это земной сфероид – фигура, которую приняла бы Земля, находясь в состоянии гидростатического равновесия под влиянием сил только взаимного притяжения ее частиц и центробежной силы вращения вокруг постоянной оси.

Для такого сфероида нормальное ускорение силы тяжести на экваторе g_э = 9,78 м/с², а на полюсе g_п = 9,83 м/с². Поэтому уровенные поверхности сфероидальной Земли, проведенные на разных высотах, сжимаются у полюсов и, в отличие от идеального шара, они не параллельны между собой, что вызывает неравенство высот точек, лежащих на одной уровенной поверхности.

2.3 Многие геодезические задачи решаются при помощи геодезических измерений, среди которых различают следующие виды.

Измерения называются прямыми, если их выполняют с помощью приборов, позволяющих непосредственно получить искомую величину и косвенными, когда искомую величину находят как функцию некоторых других непосредственно измеренных величин. Например, площадь прямоугольника определяют по результатам измерений двух его сторон.

Необходимые измерения выполняются один раз, а дополнительные (избыточные), проводятся многократно. Они необходимы для контроля измерений и повышения точности получаемого результата.

Равноточные измерения выполняются в одинаковых условиях, неравноточные, - в разных условиях.

Под условиями измерений понимают пять слагаемых, взаимодействующих друг с другом в процессе измерений:

объект измерения,

метод измерения,

мерный прибор,

субъект измерения,

внешняя среда.

Все измерения на местности сопровождаются ошибками. По характеру их действия различают три вида ошибок:

- грубые ошибки (промахи). В теории они не рассматриваются, так как их всегда можно исключить путем повторных измерений;

- систематические, односторонне действующие ошибки. Возникают из-за неправильности мерного прибора, из-за нарушения методики измерений, неполного учета влияния внешней среды и индивидуальных свойств наблюдения. Действие этих ошибок всегда стараются по возможности ослабить, так как полностью устранить их влияние на результаты измерений нельзя, даже если их выполняют многократно.

- случайные ошибки - неизбежно сопутствуют измерениям. Исключить их нельзя, но их влияние на окончательный результат можно уменьшить, если проводить многократные измерения или повышать их точность. В теории ошибок приняты следующие обозначения:

Х - истинное значение измерений величины, l - результат измерения, D = l - X - истинная ошибка измерения, [] - знак суммы по Гауссу.

2.4 Многократные наблюдения позволили установить следующие свойства случайных ошибок измерений.

1 В ряде равноточных измерений одной и той же величины одинаково возможно появление положительных и отрицательных ошибок (свойство симметричности).

2 При равноточных измерениях, чем меньше по абсолютной величине ошибка, тем чаще она появляется (свойство плотности).

3 В ряде измерений случайная ошибка не превосходит некоторого предела, характерного для данных условий измерений (свойство ограничения).

4 Предел отношения суммы случайных ошибок к их числу, при неограниченном возрастании количества измерений стремится к нулю, то есть

lim åD/n = lim [D]/n=0. n®¥ n®¥

(1)

5 В ряде равноточных измерений существует предел рассеивания, определяемый как сумма квадратов случайных ошибок, деленная на их число

lim [D2] /n=s 2, n®¥

(2)

где s ² - дисперсия ряда. Ее стандарт s = s ² зависит от условий наблюдений.

Если случайные ошибки обладают этими свойствами, то они подчиняются нормальному закону распространения ошибок.

На основе свойств случайных ошибок установлено, что при повторных измерениях, если они выполняются многократно, среднее арифметическое L из результатов измерений стремится к истинному значению при неограниченном возрастании числа измерений, то есть

L = [l]/ n® Х. n®¥

(3)

2.5 Для оценки точности равноточных измерений используют следующие характеристики.

Средняя квадратическая ошибка одного измерения

m = [D2]/n .

(4)

Эта ошибка характеризует среднюю точность измерений в данном ряде.

Предельная ошибка измерений, с вероятностью Р = 0.95, D _max = 2m, а с вероятностью Р = 0,997 - D _max = 3m.

Средняя квадратическая ошибка арифметической средины

М = m /Ö n,.

(5)

то есть, ошибка среднего значения в Ö n меньше ошибки одного измерения.

Если результат измерения зависит от размеров искомой величины, то для ее оценки используют относительную ошибку, отношение ошибки к результату измерений выражаемую в виде простой дроби 1/N. Например, если была измерена линия длиной S =110м, с ошибкой m = 2 см, то относительная ошибка 1/ N= m/ S=2/11000=1/5500, а относительная предельная ошибка с вероятностью Р = 0,95 будет равной 2m/S=4/11000= =1/2750.

Средняя ошибка измерений, вычисляется по формуле

h = [/D/] /n

(6)

составляет примерно 4 / 5 от значения средней квадратической ошибки, то есть h = 4/5 m.

На практике истинные ошибки измерений обычно неизвестны и вместо них для оценки точности используют отклонения n отдельных результатов измерений от наиболее надежного значения. Если измерения равноточные, то таким наиболее надежным значением является среднее арифметическое L. Отклонения от нее обладают свойством: их сумма всегда равна нулю, то есть, если L=[l]/n и ni =li -L, то [n]=0.

Используя отклонения от среднего, вычисляют среднюю квадратическую ошибку одного измерения по формуле Бесселя

m = [n 2]/n-1,

(7)

с погрешностью, равной

m m = m /2(n-1).

(8)

Пример. Оценить точность ряда равноточных измерений некоторого отрезка, измеренного несколько раз.

№ п.п.	l,м	V = li - L	V 2
	120,06
	120,14	+ 8
	120,04	- 2
	120,05	- 1
	120.01	-5

L = [ l ]/ n = 120.06м; [v] = 0; [ v ² ] = 94.

Средняя квадратическая ошибка одного измерения равна m²=[v²]/(n-1)=

=94/(5-1)=23,5. m=4,8 см. m _m = 4,8/Ö8= 1,7 см.

Предельная ошибка с вероятностью Р = 0.95, D _max = 2m= 9,6см.

Средняя квадратичная ошибка арифметической средины M_L=m/Ön= =4,8/2,2=2,2 см.

Относительная ошибка среднего значения M_L/ L=2,2/12006=1/5460.

Если искомая величина определяется как функция ряда независимо измеренных величин, то есть

f = f (x, y, z ... u), где x, y, z,..., u - независимые аргументы, полученные из результатов измерений со средними квадратичными ошибками m _x , m _y , m _z ,..., m _u , то средняя квадратичная ошибка этой функции равна

M2F=(дF/дx)2·m2x+(дF/дy)2·m2y+···+(дF/дu)2·m2u

(9)

где (дF/дx),( дF/дy),···,(дF/дu) - частные производные данной функции по каждому из аргументов.

Примеры.

1) Пусть y = x₁± x ₂ ± ... ± x_n.

Частные производные функции y по каждому из аргументов здесь равны ±1. Поэтому m _y² = m_x1² + m_x2² + ... + m_xn ² = [m_x²]

При равенстве ошибок m _xi = m_x и m _y² =n×m_x² , а m_y = m Ö n.

2) Для функции вида

u =c₁ x ₁ ± c₂ x ₂ ± ... ± c_n x_n , где c_i - некоторые постоянные коэффициенты, и частные производные дu/дx _i =c_i. Тогда

m _u² =c₁² m _x1² +c₂² m _x2² + ... +c_n² m _xn ² = åc_i² m _xi².

3) Пусть для определения площади прямоугольника приведены два отрезка а = 203,21 с ошибкой m _а =5 см и в = 315,42 с ошибкой m _в =7 см. Р = а× в = 64096,5 м²

m_P ²=(дP/дa)²·m_a ²+(дP/db)²·m_b² ; дP/дa =b; дP/дb = a.

m_P² = b²m_a² + a² m_b² = 315² ·5²·10^-4+203²·7²·10^-4 = 450м⁴. m_P = 21.2 м².

Системы координат

Картографические модели местности и их применение в строительной практике. 3.2 Системы координат и высот, применяемые в геодезии. 3.3 Понятие о равноугольной проекции Гаусса-Крюгера и общегосударственной зональной системы плоских прямоугольных координат.

3.1 Для различных нужд народного хозяйства создаются разнообразные картографические модели местности. К их числу относят планы, карты, продольные профили (разрезы) по заданным направлениям, силуэты местности и блок-диаграммы рельефа.

Опираясь на приведенные в первой лекции рассуждения, приходим к выводу, что если в пределах участка 20´20 км расстояния, измеренные на сфере, практически равны плоским расстояниям, а сферические углы равны плоским углам, поэтому для такой территории можно построить на плоскости, в некотором масштабе, простейшую модель в виде подобного изображения участка, то есть его план.

Планом называется уменьшенное и подобное изображения местности на плоскости. Характерным свойством плана является постоянство масштаба изображения во всех его частях. Таковыми, например, являются планы (чертежи) отдельных цехов промышленных предприятий или планы благоустройства территории, генеральные планы строящихся объектов.

При изображении больших участков земной поверхности на плоскости уже нельзя обойтись без искажения длин линий или углов, так как шар невозможно развернуть в плоскость без разрывов. Поэтому в этом случае земную поверхность вначале ортогонально проектируют на референц-эллипсоид, а затем, используя различные картографические проекции (конические, цилиндрическое, и др.) переносят изображение с эллипсоида на эту поверхность, которая затем развертывается в плоскость. По своим свойствам проекции могут быть конформными (равноугольными), эквивалентными (с сохранением площадей фигур) и смешенными.

Таким образом, картой называют уменьшенное, обобщенное (генерализованное) и построенное по определенным математическим законам изображение значительных участков или всей Земной поверхности на плоскости. Масштаб карты в различных ее точках неодинаков, - он сохраняется только по некоторым главным направлениям (обычно вдоль отдельных меридианов или параллелей) и называется главным масштабом. На карту, в отличие от плана, наносят сетку географических координат – линий меридианов и параллелей.

Меридианом называют воображаемую линию на Земле, образованную секущей плоскостью, проходящей через ось вращения Земли. Начальным меридианом принято считать меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию в Англии.

Параллель - воображаемая линия, образованная на поверхности Земли секущей плоскостью, перпендикулярной оси вращени