Логика финансовых операций в рыночной экономике

ТЕМА 2 - СТОИМОСТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РАСЧЕТА ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗРАБОТКИ И ВНЕДРЕНИЯ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ (ПО) И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

 

Логика финансовых операций в рыночной экономике

Временная стоимость денег

В силу того, что разработка и внедрение ПО носит инвестиционный характер, а также существует необходимость разработки бизнес-планов с прогнозируемыми денежными потоками экономии (доходов) от внедрения ПО, то существенное внимание при этом необходимо уделить известным в финансовом менеджменте критериям и методам экономической эффективности инвестиций.

Одним из важнейших свойств денежных потоков является их распределенность во времени. При анализе относительно краткосрочных периодов (до 1 года) в условиях стабильной экономики данное свойство оказывает относительно незначительное влияние, которым часто пренебрегают. Определяя годовой объем реализации по предприятию, просто складывают суммы выручки за каждый из месяцев отчетного года. Аналогично поступают со всеми остальными денежными потоками, что позволяет оперировать их итоговыми значениями. Однако в случае более длительных периодов или в условиях сильной инфляции возникает серьезная проблема обеспечения сопоставимости данных. Одна и та же номинальная сумма денег, полученная предприятием с интервалом в 1 и более год, в таких условиях будет иметь для него неодинаковую ценность. Очевидно, что 1 млн. гривен в начале 1992 года был значительно весомее миллиона “образца” 1993 и более поздних лет. Как правило, в таких случаях производят корректировку отчетных данных с учетом инфляции. Но проблема не сводится только к учету инфляции. Одним из основополагающих принципов финансового менеджмента является признание временной ценности денег, то есть зависимости их реальной стоимости от величины промежутка времени, остающегося до их получения или расходования. В экономической теории данное свойство называется положительным временным предпочтением.

Наряду с инфляционным обесцениванием денег существует еще как минимум три важнейшие причины данного экономического феномена. Во-первых, “сегодняшние” деньги всегда будут ценнее “завтрашних” из-за риска неполучения последних, и этот риск будет тем выше, чем больше промежуток времени, отделяющий получателя денег от этого “завтра”. Во-вторых, располагая денежными средствами “сегодня”, экономический субъект может вложить их в какое-нибудь доходное предприятие и заработать прибыль, в то время как получатель будущих денег лишен этой возможности. Расставаясь с деньгами “сегодня” на определенный период времени (допустим, давая их взаймы на 1 месяц), владелец не только подвергает себя риску их невозврата, но и несет реальные экономические потери в форме неполученных доходов от инвестирования. Кроме того, снижается его платежеспособность, так как любые обязательства, получаемые им взамен денег, имеют более низкую ликвидность, чем “живые” деньги. То есть у кредитора возрастает риск потери ликвидности, и это третья причина положительного временного предпочтения. Естественно, большинство владельцев денег не согласны бесплатно принимать на себя столь существенные дополнительные риски. Поэтому, предоставляя кредит, они устанавливают такие условия его возврата, которые по их мнению полностью возместят им все моральные и материальные неудобства, возникающие у человека, расстающегося (пусть даже и временно) с денежными знаками.

Количественной мерой величины этого возмещения является процентная ставка. С ее помощью может быть определена как будущая стоимость “сегодняшних” денег (например, если их собираются ссудить), так и настоящая (современная, текущая или приведенная) стоимость “завтрашних” денег – например, тех, которыми обещают расплатиться через год после поставки товаров или оказания услуг. В первом случае говорят об операции наращения, поэтому будущую стоимость денег часто называют наращенной. Во втором случае выполняется дисконтирование или приведение будущей стоимости к ее современной величине (текущему моменту) – отсюда термин дисконтированная, приведенная или текущая стоимость. Операции наращения денег по процентной ставке более просты и понятны, так как с ними приходится сталкиваться довольно часто беря или давая деньги взаймы. Однако для финансового менеджмента значительно более важное значение имеет дисконтирование денежных потоков, приведение их будущей стоимости к настоящему моменту времени для обеспечения сопоставимости величины распределенных по времени платежей. В принципе, дисконтирование – это наращение “наоборот”, однако для финансовых расчетов важны детали, поэтому необходимо более подробно рассмотреть как прямую, так и обратную задачу процентных вычислений. Прежде чем рассматривать их применительно к денежным потокам, следует усвоить наиболее элементарные операции с единичными суммами (разовыми платежами).

Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через какое-то время t будет возвращена большая сумма FV. Как известно результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя – прироста (FV-PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальным коэффициентом – ставкой. Процентная ставка i является относительной величиной, измеряется в десятичных дробях или %, и определяется делением процентов на первоначальную сумму:

(1)

Можно заметить, что формула расчета процентной ставки идентична расчету статистического показателя “темп прироста”. Действительно, если абсолютная сумма процента (FV-PV) представляет собой прирост настоящей величины, то отношение этого прироста к самой настоящей величине и будет темпом прироста первоначальной суммы. Наращение первоначальной суммы по процентной ставке называется декурсивным методом начисления процентов.

Кроме процентной существует учетная ставка d (другое название – ставка дисконта), величина которой определяется по формуле:

(2)

Оба эти показателя взаимосвязаны, т.е. зная один, можно рассчитать другой.

и

FV*d=FV-PV

I*PV=FV-PV

Fv*d=i*PV, FV=PV(1+i)

Сравнивая формулы (1) и (2) можно заметить, что абсолютные сумма процентов и величина дисконта определяются одинаковым образом – как разница между будущей и современной стоимостями. Однако, смысл, вкладываемый в эти термины неодинаков. если в первом случае речь идет о приросте текущей стоимости, своего рода “наценке”, то во втором определяется снижение будущей стоимости, “скидка” с ее величины. (Diskont в переводе с немецкого означает “скидка”). Неудивительно, что основной областью применения учетной ставки является дисконтирование, процесс, обратный по отношению к начислению процентов. Тем не менее, иногда она используется и для наращения. В этом случае говорят об антисипативных процентах.

В финансовых вычислениях первый показатель имеет еще названия «процентная ставка», «процент», «рост», «ставка процента», «норма прибыли», «доходность», а второй – «учетная ставка», «дисконт».

Как же соотносятся между собой эти показатели? Очевидно, что i>d, а степень расхождения зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени. Так, если i=8%, d=7,4%, т.е. расхождение сравнительно невелико, i=80%, d=44,4 % - ставки существенно различаются по величине.

Наращение по антисипативному методу, т.е. с использованием ставки дисконта, всегда происходит более быстрыми темпами, чем при использовании процентной ставки. Поэтому банки используют этот метод для начисления процентов по выдаваемым ими ссудам в периоды высокой инфляции. Вообще, начисление процентов с использованием ставки, предназначенной для выполнения прямо противоположной операции – дисконтирования – имеет оттенок некой “неестественности” и иногда порождает неразбериху (аналогичную той, которая может возникнуть у розничного торговца, если он перепутает правила определения скидок и наценок на свои товары).

В прогнозных расчетах, например, при оценке инвестиционных проектов, как правило, имеют дело с процентной ставкой, хотя обычно это не оговаривается. Во-первых, анализ инвестиционных проектов, основанных на формализованных алгоритмах, может выполняться лишь в относительно стабильной экономике, когда уровни процентных ставок невелики и сравнительно предсказуемы в том смысле, что их значения не могут измениться в несколько раз или на порядок, как это имело место в Украине в переходный период от централизованно планируемой экономики к рыночной. Если вероятна значительная вариабельность процентных ставок, должны применяться другие методы анализа и принятия решений, основанные, главным образом, на неформализованных критериях. При разумных значениях ставок расхождения между процентной и дисконтной ставками невелики и поэтому в прогнозных расчетах теоретически может быть использована любая из них. Во-вторых прогнозные расчеты не требуют какой-то повышенной точности, поскольку результатами таких расчетов являются ориентиры, а не «точные» оценки.

Итак, в любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины, две из которых заданы, а одна является искомой.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, в финансовых вычислениях называется процессом наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и коэффициент дисконтирования, называется процессом дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором – о движении от будущего к настоящему.

НАСТОЯЩЕЕ БУДУЩЕЕ

Исходная сумма

Наращение Возвращаемая сумма

Процентная ставка

Дисконтирование Ожидаемая к поступлению сумма

Приведенная сумма

Коэффициент дисконтирования

 

Рисунок 1 – Логика финансовых операций

Тогда, из формул 1 и 2 выводятся следующие равенства:

FV=PV+PV*i или FV=PV(1+i) (3)

PV*i>0, что означает, что время генерирует деньги.

На практике доходность является величиной непостоянной, зависящей, главным образом, от степени риска, ассоциируемого с данным видом бизнеса, в который сделано инвестирование капитала. Связь здесь прямо пропорциональная – чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности. Величина FV показывает как бы будущую стоимость «сегодняшней» величины PV при заданном уровне доходности. Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Коэффициент дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый капитал. В этом случае искомая величина PV показывает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV. Определение величины PV может быть определено из предыдущей формулы (3).

Простые и сложные проценты

При помощи рассмотренных выше ставок могут начисляться как простые так и сложные проценты. При начислении простых процентов наращение первоначальной суммы происходит в арифметической прогрессии, а при начислении сложных процентов – в геометрической. Вначале более подробно рассмотрим операции с простыми процентами.

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р, требуемая доходность – r (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину P*r. Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет (R_n) будет равен:

R_n=P+P*r+...+P*r=P(1+n*r) (4)

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные, и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация (реинвестирование) процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:

К концу первого года: F₁=P+P*r=P*(1+r);

К концу второго года: F₂=F₁+F₁*r=F₁*(1+r)=P*(1+r)²;

К концу n- го года: F_n=P*(1+r)ⁿ. (5)

Чрезвычайно важно знать при проведении финансовых операций, как соотносятся между собой величины R_n и F_n. Все зависит от величины n. Доказано, что при n>1, (1+r)ⁿ >1+n*r,

Тогда

R_n>F_n при 0<n<1

F_n>R_n при n>1.

Взаимосвязь этих величин можно представить в виде графика.

F_n

R_n

 

1 n

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

- более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года, (проценты начисляются однократно в конце периоды);

- более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);

- обе схемы дают одинаковый результат при продолжительности периода 1 год и однократном начислении процентов.

Пример: Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы в 1 млн. грн. При размещении в банке на условиях начисления простых и сложных процентов, если а) годовая ставка 20%; б) периоды наращения: 90 дн., 180 дн., 1 год, 5 лет, 10 лет.

 

Результаты расчетов имеют такой вид:

Схема начисления	90 дн. (n=1/4)	180 дн. (n=1/2)	1 год (n=1)	5 лет (n=5)	10 лет (n=10)
Простые сложные	1,05 1,0466	1,10 1,0954	1,20 1,20	2,0 2,49	3,0 6,19

Таким образом, Основной областью применения простых процентной и учетной ставок являются краткосрочные финансовые операции, длительность которых менее 1 года. Вычисления с простыми ставками не учитывают возможность реинвестирования начисленных процентов, потому что наращение и дисконтирование производятся относительно неизменной исходной суммы P или S. В отличие от них сложные ставки процентов учитывают возможность реинвестирования процентов, так как в этом случае наращение производится по формуле не арифметической, а геометрической прогрессии, первым членом которой является начальная сумма P, а знаменатель равен (1 + i). С позиций финансового менеджмента использование сложных процентов является более предпочтительным, т.к. признание возможности собственника в любой момент инвестировать свои средства с целью получения дохода является краеугольным камнем всей финансовой теории. При использовании простых процентов эта возможность часто не учитывается, поэтому результаты вычислений получаются менее корректными. Тем не менее при краткосрочных финансовых операциях по-прежнему широко применяются вычисления простых процентов. Некоторые математики считают это досадным пережитком, оставшимся с тех пор, когда у финансистов не было под рукой калькуляторов и они были вынуждены прибегать к более простым, хотя и менее точным способам расчета. Представляется возможным и несколько иное объяснение данного факта. При длительности операций менее 1 года (n < 1) начисление простых процентов обеспечивает получение результатов даже более выгодных для кредитора, чем использование сложных процентов. Выше уже отмечалась закономерность выбора банками именно таких, более выгодных для кредитора способов. Поэтому было бы наивно недооценивать вычислительные мощности современных банков и интеллектуальный потенциал их сотрудников, полагая, что они используют грубые методы расчетов только из-за их низкой трудоемкости. Трудно представить себе банкира, хотя бы на секунду забывающего о собственной выгоде.

Понятие приведенной стоимости

Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизнеса, исходят из того, является это вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска), чем вложения в безрисковые финансовые инструменты, например, государственные ценные бумаги, или нет. Используя несложные методы, пытаются анализировать будущие доходы при минимальном, «безопасном» уровне доходности.

Основная идея этих методов заключается в оценке будущих поступлений F_n (например, в виде прибыли, процентов, дивидендов) с позиции текущего момента. При этом, сделав финансовые вложения, инвестор обычно руководствуется тремя посылками:

- происходит перманентное обесценение денег (инфляция);

- темп изменения цен на сырье, материалы и основные средства, используемые предприятием, может существенно отличаться от темпа инфляции;

- желательно периодическое начисление (или поступление) дохода, причем в размере, не ниже определенного минимума.

Базируясь на этих посылках, инвестор должен оценить, какими будут его доходы в будущем, какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное дело исходя из прогнозируемой его рентабельности.

Базовая расчетная формула для такого анализа такова:

, (6)

где F_n – доход, планируемый к получению в n-м году

P – текущая (или приведенная) стоимость, т.е. оценка величины F_n с позиции текущего момента

r – коэффициент дисконтирования.

Экономический смысл такого представления заключается в следующем: прогнозируемая величина денежных поступлений через n лет (F_n) с позиции текущего момента будет меньше и равна P (поскольку знаменатель дроби больше единицы). Это означает также, что для инвестора сумма P в данный момент времени и сумма F_n через n лет одинаковы по своей ценности. Используя эту формулу, можно приводить в сопоставимый вид оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет. Легко видеть, что в этом случае коэффициент дисконтирования численно равен процентной ставке, устанавливаемой инвестором, т.е. тому относительному размеру дохода, который инвестор хочет или может получить на инвестируемый им капитал.

Определяя коэффициент дисконтирования, обычно исходят из так называемого безопасного или гарантированного уровня доходности финансовых инвестиций, который обеспечивается государственным банком по вкладам или при операциях с ценными бумагами. При .том может добавиться надбавка за риск, причем чем более рисковым считается рассматриваемый проект или финансовый контракт, тем больше размер премии за риск. Иными словами, процентная ставка r_d , используемая в качестве коэффициента дисконтирования, будет в этом случае иметь следующий вид:

r_d=r_f+r_r,

r_f – безрисковая доходность

r_r – премия за риск.

Пример: на вашем счете в банке 2 млн. грн. Банк платит 18% годовых. Вам предлагают войти всем капиталом в организацию венчурного предприятия. Представленные экономические расчеты показывают, что через 6 лет ваш капитал утроится. Стоит ли принимать предложение?

Оценка данной ситуации может быть сделана либо с позиции будущего, либо с позиции настоящего. В первом случае анализ основан на сравнении двух сумм, получаемых от вложения в рисковое предприятие и в банковское учреждение с гарантированным доходом. Первая сумма равна 6 млн. грн., вторая находится по формуле:

F₆=P(1+0,18)⁶=2*2,7=5,4 млн. грн.

Приведенный расчет свидетельствует об экономической выгоде сделанного вам предложения. Однако при принятии окончательного решения необходимо по возможности учесть фактор риска.

Второй вариант анализа основан на дисконтированных оценках. Допустим, что финансовый консультант рекомендует оценить риск участия в венчурном предприятии:

PV=6*1/(1+0,23)⁶=1,73 млн. грн.

При таких исходных посылках предложение об участии в венчурном предприятии становится невыгодным.

Множитель 1/(1+r)^k из формулы (6) называется дисконтирующим множителем, его значения табулированы.

Виды денежных потоков

Одним из основных элементов финансового анализа является оценка денежного потока С₁, С₂, …, С_n, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида актива. Один из наиболее распространенных видов денежного потока предполагает, что денежные поступления варьируют по годам. Также считается, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т.е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется пренумерандо, или авансовым, во втором – потоком постнумерандо.

 

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5

Поток пренумерандо Поток постснумерандо

На практике большее распространение получил поток постнумерандо, в частности, именно этот поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов.

Оценка потоков постнумерандо:

1) будущая стоимость денежного потока постнумерандо

C₁ C₂ C₃ … C_n-1 C_n

0 1 2 3 n-1 n C_n

C_n-1(1+r)

…

C₂(1+r)^n-2

C₁(1+r)^n-1

Рисунок – Логика решения прямой задачи наращения

2) Приведенная стоимость денежного потока

Необходимо оценить будущий денежный поток С с позиции текущего момента. Приведенный денежный поток для исходного потока имеет вид:

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо в общем случае может быть рассчитана по формуле:

 

Пример: Рассчитать приведенную стоимость денежного потока постнумерандо (тыс. грн.): 12, 15, 9, 25, если коэффициент дисконтирования r=12%.

 

Год	Денежный поток	Дисконтирующий множитель, при r=12%	Приведенный поток
		0,8929	10,71
		0,7972	11,96
		0,7118	6,41
		0,6355	15,89
			44,97

C₁ C₂ C₃ C_n-1 C_n

C₁/(1+r) 0 1 2 3 n-1 n

C₂/(1+r)²

C₃/(1+r)³

…

C_n/(1+r)ⁿ

Рисунок – Логика решения обратной задачи

Вторым частным случаем денежного потока является аннуитет. Это поток, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине. Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В таком случае C₁=C₂=…=C_n=A.

1) будущая стоимость аннуитета

2) приведенная стоимость аннуитета

.

Пример: Предлагается сдать в аренду участок на три года и выбрать один из двух вариантов оплаты аренды: а) 10 тыс. грн в конце каждого года; б) 35 тыс. грн. В конце трехлетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 20% годовых по вкладам?

Схема дисконтирования будет выглядеть так:

0 1 2 3

8,333=10:1,2

6,994=10:1,44

5,787=10:1,726

21,064 тыс. грн.

Рисунок – Дисконтирование срочного аннуитета