Расчет электрических цепей с несинусоидальными периодическими источниками питания
Расчёт линейных электрических цепей с несинусоидальными периодическими источниками питания распадается на три этапа: а) разложение несинусоидальных периодических функций (эдс и токов источников тока) в тригонометрический ряд Фурье: где А0 – постоянная составляющая или нулевая гармоника; - основная или первая гармоника; при k>1- высшие гармоники; - основная угловая частота; Т- период несинусоидальной периодической функции. б) Применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для каждой из гармонических составляющих в отдельности. При расчете цепи для каждой синусоидальной составляющей можно пользоваться комплексным методом, но недопустимо сложение комплексных токов и напряжений различных синусоидальных составляющих. Индуктивное и емкостное сопротивления для k-й гармоники равны: , .(7.1.1) в) Совместное рассмотрение решений, полученных для каждой из гармонических составляющих.
Задача 7.1 Электрическая цепь (рисунок 7.1.1) подключена к источнику несинусоидальной периодической эдс (рисунок 7.1.2). Максимальное значение эдс , основная частота эдс f = 1000 Гц. Параметры цепи: Ом, Ом, мГн, мГн, мГн, мкФ. Требуется: а) определить гармонический состав несинусоидальной периодической эдс;б) найти мгновенные значения несинусоидальных токов во всех ветвях цепи; в) рассчитать действующие значения эдс и токов во всех ветвях цепи;г) определить активную, реактивную, полную мощности и мощность искажения; д) построить график мгновенного значения тока ; ж) построить амплитудно-частотный и фазочастотный спектры тока .
Рисунок 7.1.1 Рисунок 7.1.2
Решение. Разложим несинусоидальную эдс (рисунок 7.1.2) в ряд Фурье, ограничимся первыми тремя гармоническими составляющими: (7.1.2) Подставим в выражение (7.1.1) числовые значения, получим: (7.1.3) Расчет постоянных составляющих токов. Постоянная составляющая эдс: . Для постоянной составляющей тока индуктивное сопротивление равно 0 и индуктивность в эквивалентной схеме заменяется короткозамкнутым участком, а ёмкостное равно и ветвь с ёмкостью размыкается (рисунок 7.1.1). Рисунок 7.1.1 Рисунок 7.1.2 Рисунок 7.1.3 Постоянные составляющие токов равны: (7.1.4) Расчет токов первой гармоники. Первая гармоника эдс: , комплексное эдс: (7.1.5) Эквивалентная схема для расчета токов первой гармоники представлена на рисунке 7.1.2. Индуктивные и емкостные сопротивления для токов первой гармоники: Ом, Ом, Ом, Ом. Комплексные сопротивления для токов первой гармоники равны: Ом, Ом, Ом, (7.1.6) Определим комплексные токи первой гармоники, используя закон Ома и формулы разброса: (7.1.7) (7.1.8) (7.1.9) Мгновенные значения токов первой гармоники записываются в виде: (7.1.10) Расчет токов второй гармоники. Вторая гармоника эдс: , комплексное эдс равно: Эквивалентная схема для расчета токов второй гармоники представлена на рисунке 7.1.3. Индуктивные и емкостные сопротивления для токов второй гармоники: Ом, Ом, Ом, Ом. Комплексные сопротивления для токов второй гармоники равны: Ом, Ом, Ом, (7.1.11) Определим комплексные токи второй гармоники, используя закон Ома и формулы разброса: (7.1.12) (7.1.13) ( 7.1.14) Мгновенные значения токов второй гармоники записываются в виде: (7.1.15) Мгновенные значения токов в ветвях электрической цепи равны:
(7.1.16)
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1803)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |