Часть 1. «Электростатика. Постоянный ток»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ГРАДУИРОВАНИЕ[1] ГАЛЬВАНОМЕТРА И РАЗЛИЧНЫЕ СХЕМЫ ЕГО ВКЛЮЧЕНИЯ

Выполнил студент -------------------------, группа -------------, дата -------.

Допуск ______________

Выполнение __________

Зачет ________________

Цель работы: ознакомиться с методами расширения диапазона измерений электроизмерительных приборов.

Приборы и материалы

№ п\п	Наименование прибора	Класс точности	Цена деления	Предел измерения	Точность отсчета
	Сопротивления	–	–	–	–
	Реостат	–	–	–	–
	Гальванометр
	Магазин сопротивлений
	Вольтметр
	Амперметр

Теоретические сведения

Основные понятия и законы

1.1. Электрический ток

Если изолированный проводник поместить в электрическое поле напряжённостью , то на свободные заряды в проводнике будет действовать кулоновская сила В результате в проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, не скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника равно нулю. Однако, в проводниках может при определенных условиях возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током.

Электрическое поле может быть создано, например, двумя разноименно заряженными телами. Соединяя проводником разноименно заряженные тела, можно получить электрический ток, протекающий в течение короткого интервала времени. Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой цепи, в которой свободные носители заряда циркулируют по замкнутым траекториям. Электрическое поле в разных точках такой цепи неизменно во времени. Следовательно, электрическое поле в цепи постоянного тока имеет характер «замороженного» электростатического поля. Но при перемещении электрического заряда в электростатическом поле по замкнутой траектории, работа электрических сил равна нулю. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами. Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Источник тока в электрической цепи играет ту же роль, что и насос, который необходим для перекачки жидкости в замкнутой гидравлической системе.

Скорость направленного движения частиц в проводниках зависит от материала проводника, массы и заряда частиц, окружающей температуры, приложенной разности потенциалов и составляет величину, намного меньшую скорости света. За 1 с электроны в проводнике перемещаются за счет упорядоченного движения меньше чем на 0,1 мм. Несмотря на это, скорость распространения собственно электрического тока равна скорости света, то есть скорости распространения фронта электромагнитной волны.

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов.

За направление электрического тока принято направление движения положительных зарядов.

При этом, если единственными носителями тока являются отрицательно заряженные частицы (например, электроны в металле), то направление тока противоположно направлению движения электронов.

Электрический ток в проводниках представляет собой:

· в металлах – направленное движение электронов (проводники первого рода);

· в электролитах – направленное движение положительных и отрицательных ионов (проводники второго рода);

· в плазме – направленное движение электронов и ионов обоих знаков (проводники третьего рода),

· в полупроводниках – направленное движение электронов и дырок.

Движение заряженных частиц внутри проводника нельзя наблюдать, но судить о наличии электрического тока можно по его действиям:

· тепловому – проводник с током нагревается;

· магнитному – вокруг проводника с током возникает магнитное поле;

· световому – проводник с током может светиться;

· химическому – в проводнике с током изменяется химический состав (такие проводники называются проводниками второго класса).

Для продолжительного существования электрического тока в замкнутой цепи необходимо выполнение следующих условий:

· наличие свободных заряженных частиц (носителей тока);

· наличие электрического поля, силы которого, действуя на заряженные частицы, заставляют их двигаться упорядоченно;

· наличие источника тока, внутри которого сторонние силы перемещают свободные заряды против электростатических (кулоновских) сил.

Количественными характеристиками электрического тока являются сила тока I и плотность тока j.

Сила тока – скалярная физическая величина, равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника (рис.1) за интервал времени Δt, к этому интервалу времени (первая производная от заряда по времени):

Рис. 1. Упорядоченное движение электронов в металлическом проводнике. I, и S – ток и площадь поперечного сечения проводника, – напряжённость электрического поля.

В Международной системе единиц (СИ) сила тока измеряется в амперах (А). Единица измерения тока 1 А устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с током.

Плотностью тока называется вектор , модуль которого равен отношению силы тока, протекающего через некоторую площадку, перпендикулярную направлению тока, к величине этой площадки, а направление вектора совпадает с направлением движения положительного заряда в токе:

, (А/м²).

Различают переменный (англ. alternating current, AC) и постоянный (англ. direct current, DC) токи.

Постоянный ток – ток, направление и величина которого не меняется во времени.

Переменный ток – это ток, направление и величина которого меняется во времени.

Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

В этой работе рассматривается постоянный ток.

1.2. Электрическая цепь постоянного тока

Рассмотрим простейшую электрическую цепь постоянного тока, составленную из одного гальванического элемента и проводника (рис.2).

Рис. 2.

На внешнем участке цепи электрические заряды движутся под действием сил электрического поля. Перемещение зарядов внутри проводника не приводит к выравниванию потенциалов всех точек проводника, так как в каждый момент времени источник тока доставляет к одному концу электрической цепи точно такое же число заряженных частиц, какое из него перешло к другому концу внешней электрической цепи. Поэтому сохраняется неизменным напряжение между началом и концом внешнего участка электрической цепи; напряженность электрического поля внутри проводников в этой цепи отлична от нуля и постоянна во времени.

Цепь постоянного тока можно разбить на определенные участки. Те участки, на которых не действуют сторонние силы (то есть участки, не содержащие источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники тока, называются неоднородными. При перемещении единичного положительного заряда по некоторому участку цепи работу совершают как электростатические (кулоновские), так и сторонние силы.

В общем случае электрическая цепь представляет собой совокупность источников тока, проводников и потребителей электроэнергии и включает:

· узлы – точки соединения трёх и более проводников;

· контуры – замкнутые пути из проводников. При этом каждый проводник может входить в несколько контуров;

· ветви – последовательное соединение элементов между двумя ближайшими узлами.

Подобная цепь называется разветвлённой.

1.3. Электрическое сопротивление

Электри́ческое сопротивле́ние (э.с.) – физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока, измеряется в Омах (Ом).

Электрическое сопротивление, обусловленное передачей или преобразованием электрической энергии в другие виды: при необратимом преобразовании электрической энергии (преимущественно в тепловую энергию) называется активным сопротивлением; Электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии электрическому или магнитному полю (и обратно), называется реактивным сопротивлением.

Высокая электропроводность металлов связана с тем, что в них имеется большое количество носителей тока – электронов проводимости, образующихся из валентных электронов атомов металла, которые не принадлежат определённому атому. Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение электронов. Движущиеся под действием поля электроны рассеиваются на неоднородностях ионной решётки (на примесях, дефектах решётки, а также нарушениях периодической структуры, связанной с тепловыми колебаниями ионов). При этом электроны теряют импульс, а энергия их движения преобразуются во внутреннюю энергию кристаллической решётки, что и приводит к нагреванию проводника при прохождении по нему электрического тока.

В других средах (полупроводниках, диэлектриках, электролитах, неполярных жидкостях, газах и т. д.) в зависимости от природы носителей заряда физическая причина сопротивления может быть иной. Линейная зависимость, выраженная законом Ома, соблюдается не во всех случаях.

Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от удельного электрического сопротивления материала, из которого он состоит.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:

где – удельное сопротивление вещества проводника, – длина проводника, а – площадь сечения.

Удельное сопротивление – скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади сечения.

Сопротивление зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника и от температуры. Сопротивление металлов снижается при понижении температуры; при температурах порядка нескольких Кельвинов сопротивление большинства металлов и сплавов стремится или становится равным нулю (эффект сверхпроводимости). Напротив, сопротивление полупроводников и изоляторов при снижении температуры растёт. Сопротивление также меняется по мере увеличения тока/напряжения, протекающего через проводник/полупроводник.

Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором.

1.4. Закон Ома для однородного участка цепи

Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

Однородный участок цепи не содержит источника тока (источника ЭДС).

Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи (рис. 3): .

Рис. 3.

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными.

Графическая зависимость силы тока от напряжения (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.

1.5. Закон Ома в дифференциальной форме

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала.

Согласно закону Ома для изотропных материалов плотность тока в среде пропорциональна напряжённости электрического поля и удельной электропроводности среды :

,

где – удельная электропроводность среды (величина, обратная удельному сопротивлению ρ), измеряется в СИ – См/м (сименс на метр).

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени.

Закон Ома можно просто объяснить при помощи теории Друде – Лоренца:

,

где – электрическая удельная проводимость, – концентрация электронов, – элементарный заряд, – время релаксации по импульсам (время, за которое электрон «забывает» о том в какую сторону двигался), – эффективная масса электрона.

1.6. Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях постоянного тока могут соединяться последовательно и параллельно.

Рис. 4.

При последовательном соединении проводников конец первого проводника соединяется с началом второго и т. д. При этом сила тока одинакова во всех проводниках , а напряжение на концах всей цепи равно сумме напряжений на всех последовательно включенных проводниках. Например, для трех последовательно включенных проводников 1, 2, 3 (рис. 4) с электрическими сопротивлениями , и получим:

По закону Ома для участка цепи

U₁ = IR₁, U₂ = IR₂, U₃ = IR₃ и U = IR, (1)

где R — полное сопротивление участка цепи из последовательно включенных проводников. Из выражения и (1) будем иметь IR = I(R₁ + R₂ + R₃). Таким образом,

R = R₁ + R₂ + R₃ . (2)

При последовательном соединении проводников их общее электрическое сопротивление равно сумме электрических сопротивлений всех проводников.

Из соотношений (1) следует, что напряжения на последовательно включенных проводниках прямо пропорциональны их сопротивлениям:

.

Рис. 5.

При параллельном соединении проводников 1, 2, 3 (рис. 5) их начала и концы имеют общие точки подключения к источнику тока.

При этом напряжение на всех проводниках одинаково (U = const) , а сила тока в неразветвленной цепи равна сумме сил токов во всех параллельно включенных проводниках (I = I₁ + I₂ + I₃). Для трех параллельно включенных проводников сопротивлениями R₁, R₂ и R₃ на основании закона Ома для участка цепи запишем:

, , (3)

Обозначив общее сопротивление участка электрической цепи из трех параллельно включенных проводников через R, для силы тока в неразветвленной цепи получим

. (4)

Так как,

, (5)

то из выражений (3), (4) и (5) следует, что:

. (6)

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям всех параллельно включенных проводников.

Параллельный способ включения широко применяется для подключения ламп электрического освещения и бытовых электроприборов к электрической сети.

1.7. Гальванометр, амперметр и вольтметр. Схемы их включения

Для измерения сил токов и напряжений в электрических цепях постоянного тока используются специальные приборы – гальванометры, амперметры и вольтметры.

Гальванометр (Г) (от гальвано и метр), высокочувствительный электроизмерительный прибор, реагирующий на весьма малую силу тока или напряжение. Наиболее часто Г. используют в качестве нуль–индикаторов, т. е. устройств для индикации отсутствия тока или напряжения в электрической цепи. Применяют Г. и для измерений малых силы тока и напряжения, определив предварительно постоянную прибора (цену деления шкалы). Различают Г. постоянного и переменного тока.

Цена деления гальванометра это разность ампер (вольт) на шкале (разность значений, соответствующих двум соседним отметкам шкалы).

Чувствительностью гальванометра называют число ампер (вольт) необходимое для отклонения стрелки его на одно деление шкалы.

Рис. 6.

Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи и представляет собой обычный гальванометр, шкала которого проградуирована в амперах. Включается амперметр в цепь последовательно (рис. 6).

В цепи, состоящей из последовательно соединенных проводников, заряд нигде не накапливается и нигде не исчезает. Это значит, что сила тока в такой цепи везде одинакова и амперметр можно включать в любой участок цепи, состоящий из последовательно соединенных проводников.

Амперметр обладает некоторым внутренним сопротивлением . В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи:

Рис. 7.

Вольтметр предназначен для измерения напряжения (разности потенциалов) на участке цепи. Он подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов.

Включают вольтметр параллельно тем точкам цепи, напряжение между которыми надо измерить (рис. 7). Вольтметр не должен изменять напряжение на измеряемом участке цепи, поэтому сила тока, проходящего через вольтметр, должна быть много меньше, чем сила тока в измеряемом участке.

Для того чтобы вольтметр не вносил заметных искажений в измеряемое напряжение, его сопротивление должно быть большим по сравнению с сопротивлением участка цепи, на котором измеряется напряжение, т.е. .

Итак, вольтметр можно применять для измерения напряжения на тех участках цепи, сопротивление которых мало по сравнению с сопротивлением самого вольтметра.

Измерительные приборы – вольтметры и амперметры – бывают двух видов: стрелочные (аналоговые) и цифровые. Цифровые электроизмерительные приборы представляют собой сложные электронные устройства. Обычно цифровые приборы обеспечивают более высокую точность измерений.

1.8. Шунт и добавочное сопротивление

Каждый амперметр и вольтметр рассчитаны на некоторые максимальные значения сил токов и напряжений соответственно, при превышении которых прибор может перегореть. Для расширения пределов измерения амперметров применяется шунты, а вольтметров – добавочные сопротивления.

Шунт– шунт (англ. shunt – ответвление) – электрический проводник или магнитопровод, присоединяемый параллельно участку электрической или магнитной цепи для ответвления части электрического тока (магнитного потока) в обход данного участка.

Например, шунты используются для расширения пределов измерений амперметров. Такие шунты должны обладать малым электрическим сопротивлением. Шунты изготовляют в виде пластин, лент, проволоки.

Рис. 8.

Пример. Найдем сопротивление шунта, который необходимо подключить к амперметру для измерения силы тока в цепи, в n раз превышающей силу тока, на которую рассчитан прибор: . Сопротивление амперметра обозначим через . При подключении шунта часть измеряемой силы тока пойдет по нему. Через амперметр должен идти ток, не превышающий (рис. 8). Сила тока меньше измеряемой в n раз . Следовательно, цена деления прибора возрастет в n раз для случая, если шкала прибора равномерная, т.е. отклонению стрелки на одно деление будет соответствовать в n раз большая сила тока. Иначе говоря, чувствительность амперметра уменьшится в n раз: при подключении шунта стрелка прибора отклонится на угол, в n раз меньший, чем без него.

При параллельном соединении , а напряжение на шунте и амперметре одинаково и, согласно закону Ома, равно: . Исключая силу тока из двух последних уравнений, получим:

(7)

Дополнительное (добавочное) сопротивление – достаточно большое сопротивление,включенное последовательно с прибором или потребителем тока. Служит для уменьшения напряжения на конечном потребителе. Рассчитывается исходя из необходимого напряжения на потребителе и тока потребления.

Добавочные сопротивления изготовляют чаще всего из манганина или константана. Оба эти материала имеют большое удельное сопротивление и малый температурный коэффициент сопротивления.

Пример. Любой вольтметр рассчитан на предельное напряжение . Но с помощью подключения последовательно с вольтметром добавочного сопротивления можно измерять в n раз большие напряжения: . Найдем добавочное сопротивление, необходимое для измерения напряжений, в n раз больших тех, на которые рассчитан прибор.

Рис. 9.

При включении в цепь вольтметра добавочного сопротивления вольтметр по-прежнему измеряет напряжение , но это составляет лишь часть измеряемого напряжения . Напряжение на добавочном сопротивлении (рис.9). Поэтому пределы измерения увеличиваются в раз, и во столько же раз увеличивается цена деления вольтметра, а, следовательно, уменьшается его чувствительность.

В вольтметре и добавочном сопротивлении сила тока одинакова, так как они включены последовательно. Поэтому:

, , и .

При последовательном соединении напряжение на участке равно сумме напряжений на отдельных резисторах участка, т.е. . Следовательно, . Отсюда:

.

Шунты и добавочные сопротивления могут быть установлены внутри корпуса прибора или подключаться к его зажимам на время измерений.

В настоящее время, главным образом для нужд лабораторий, изготавливают универсальные приборы, снабжаемые набором шунтов и дополнительных сопротивлений. Такие приборы используются как для измерения токов, так и для измерения напряжений в очень широких пределах. Например, можно измерять токи от до сотен ампер. Так же широк диапазон измеряемых напряжений.

В результате включения в цепь , и , изменится цена деления (и чувствительность) гальванометра. Поэтому необходимо провести градуировку прибора уже в качестве амперметра или вольтметра, т.е. сопоставить делениям шкалы гальванометра значения тока или напряжения, полученные в результате вычислений.