ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. № 1-20. Вычислить указанные пределы:

 

№ 1-20. Вычислить указанные пределы:

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) ; в) ; г) .

3. а) ; б) ; в) ; г) .

4. а) ; б) ; в) ; г) .

5. а) ; б) ; в) ; г) .

6. а) ; б) ; в) ; г) .

7. а) ; б) ; в) ; г) .

8. а) ; б) ; в) ; г) .

9. а) ; б) ; в) ; г) .

10. а) ; б) ; в) ; г) .

11. а) ; б) ; в) ; г) .

12. а) ; б) ; в) ; г) .

13. а) ; б) ; в) ; г) .

14. а) ; б) ; в) ; г) .

15. а) ; б) ; в) ; г) .

16. а) ; б) ; в) ; г) .

17. а) ; б) ; в) ; г) .

18. а) ; б) ; в) ; г) .

19. а) ; б) ; в) ; г) .

20. а) ; б) ; в) ; г) .

№ 21-40. Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования.

21.а) б) в) г) д)

22.а) б) в) г)

д)

23.а) б) в) г) д)

24.а) б) в)

г) д)

25.а) б) в) г) д)

26.а) б) в) г) д)

27.а) б) в) г) д)

28.а) б) в) г) д)

29.а) б) в) г) д)

30.а) б) в) г) д)

31.а) б) в) г)

д)

32.а) б) в) г) д)

33.а) б) в) г) д)

34.а) б) в) г)

д)

35.а) б) в) г) д)

36.а) б) в) г) д)

37.а) ; б) в) ;

г) д)

38.а) б) в) г) д)

39.а) б) в) г) д)

40.а) б) в) г) д)

 

№ 41-60.Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики.

Исследование и построение графика рекомендуется проводить по следующей схеме:

1) найти область определения функции;

2) исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва;

3) выяснить, не является ли данная функция четной, нечетной;

4) найти точки экстремума функции и определить интервалы возрастания и убывания функции;

5) найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции;

6) найти асимптоты графика функции, если они имеются;

7) построить график функции, используя результаты исследования; при необходимости можно дополнительно находить точкиграфика, давая аргументу х ряд значений и вычисляя соответствующие значения у.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

 

 

№ 61-80.Вычислить интегралы:

61.а) ; б) ; в) .

 

62.а) ; б) ; в) .

 

63.а) ; б) ; в) .

 

64.а) ; б) ; в) .

 

65.а) ; б) ; в) .

 

66.а) ; б) ; в) .

 

67.а) ; б) ; в) .

 

68.а) ; б) ; в) .

 

69.а) ; б) ; в) .

 

70.а) ; б) ; в) .

 

71.а) ; б) ; в) .

 

72.а) ; б) ; в) .

 

73.а) ; б) ; в) .

 

74.а) ; б) ; в) .

 

75.а) ; б) ; в) .

 

76.а) ; б) ; в) .

 

77.а) ; б) ; в) .

 

78.а) ; б) ; в) .

 

79.а) ; б) ; в) .

 

80.а) ; б) ; в) .

 

№ 81-100. Вычислить определенные интегралы:

 

81.а) ; б) .

 

82.а) ; б) .

 

83.а) ; б) .

 

84.а) ; б) .

 

85.а) ; б) .

 

86.а) ; б) .

 

87.а) ; б) .

 

88.а) ; б) .

 

89.а) ; б) .

 

90.а) ; б) .

 

91.а) ; б) .

 

92.а) ; б) .

 

93.а) ; б) .

 

94.а) ; б) .

 

95.а) ; б) .

 

96.а) ; б) .

 

97.а) ; б) .

 

98.а) ; б) .

 

99.а) ; б) .

 

100.а) ; б) .

 

№ 101-120. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.

101. .

102. .

103. .

104. .

105. .

106. .

107. .

108. .

109. .

110. .

111. .

112. .

113. .

114. .

115. .

116. .

117. .

118. .

119. .

120.

Примерные вопросы к экзамену

1. Понятие множества. Операции над множествами. Верхняя (нижняя) грань множества. Открытые и замкнутые множества.

2. Числовая последовательность. Предел последовательности.

3. Предел последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Свойства предела последовательности.

4. Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.

5. Предел функции. Основные теоремы о пределах.

6. Предел функции. Замечательные пределы.

7. Производная функции. Ее геометрический и экономический смысл.

8. Определение производной. Производные высших порядков.

9. Понятие производной функции и ее дифференциала. Применение дифференциала функции для вычисления ее приближенного значения.

10. Касательная к графику функции: определение, формула.

11. Экстремум функции одной переменной. Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции. Возрастание и убывание функции.

12. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точка перегиба. Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба.

13. Асимптоты графика функции: понятие, виды, формулы нахождения.

14. Алгоритм исследования функции.

15. Приложения производной в экономике.

16. Понятия первообразной функции и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица первообразных основных элементарных функций.

17. Методы интегрирования неопределенных интегралов.

18. Виды простейших рациональных дробей и правила их интегрирования.

19. Понятие определенного интеграла. Методы интегрирования. Метод интегрирования подстановкой для нахождения определенных и неопределенных интегралов.

20. Метод интегрирования по частям определенных и неопределенных интегралов. Функции, интегрируемые по частям.

21. Определенный интеграл: понятие, свойства, Формула Ньютона-Лейбница.

22. Криволинейная трапеция: понятие, виды, способы вычисления ее площади.

23. Применение определенного интеграла для нахождения площадей криволинейных трапеций различного вида.

24. Несобственные интегралы: понятие, виды, сходимость, метод интегрирования.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

Базовый учебник

1. Бабайцев В. А. Математика в экономике : учебник / В. А. Бабайцев, А. В. Браилов, А. С. Солодовников. – М. : Финансы и статистика, 2003. – Ч. 1,2.

Основная литература

2. Баврин И. И. Высшая математика : учеб. пособие / И. И. Баврин. – М. : Академия, 2002. – 616 с.

3. Высшая математика для экономистов : учеб. для студ. вузов, обуч. по экон. спец. / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 479 с.

4. Высшая математика для экономистов : практикум для студ. вузов, обуч. по экон. спец. / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 479 с.

5. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – М. : Высш. образование, 2004. – 404 с.

6. Гмурман В. Е.Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – М. : Высш. образование, 2009. – 479 с.

7. Королёв В. Ю. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. для студ. вузов, обуч. по экон. спец. / В. Ю. Королёв. – М. : Проспект, 2006. – 160 с.

8. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. для студ. вузов, обуч. по экон. спец. / Н. Ш. Кремер. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 551 с.

9. Красс М. С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании : учеб. пособие / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – М. : Дело АНХ, 2003. – 720 с.

10. Трофимов В. В. Математика : учеб. пособие / В. В. Трофимов, С. П. Данко, В. А. Колесник. Ростов н/Д : МарТ, 2007. – 203 с.

Дополнительная литература

11. Атанасян Л. С. Геометрия : учеб. пособие / Л. С. Атанасян, В. В. Базылев. – в 2 ч. – Ч. 1. – М. : Кнорус, 2011. – 400 с.

12. Вентцель Е. С. Теория вероятностей : учеб. пособие / Е. С. Вентцель. – М. : Высш. шк., 2006. – 576 с.

13. Вентцель Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей : учеб. пособие / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. – М. : Академия, 2005. – 448 с.

14. Гнеденко Б. В.Курс теории вероятностей : учеб. пособие / Б. В. Гнеденко. – М. : ЛКИ, 2007. – 448 с.

15. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учеб. пособие / П. Е. Данко [и др.]. – М. : Мир и образование, 2008. – 816 с.

16. Замков О. О.Математические методы в экономике : учеб. пособие / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных. – М. : Дело и сервис, 2009. – 384 с.

17. Ермаков В. И. Сборник задач по высшей математике для экономистов : учеб. пособие. – М. : Инфра-М, 2009. – 575 с.

18. Красс М. С. Математика для экономистов : учеб. пособие / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – СПб. : Питер, 2009. – 464 с.

19. Красс М. С. Математика для экономического бакалавриата : учебник / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – М. : Инфра-М, 2011. – 72 с.

20. Кремер Н. Ш. Математика для экономистов : от арифметики до эконометрики : учеб. пособие / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин. – М. : Высш. образование, 2009. – 646 с.

21. Лабскер Л. Г. Игровые методы в управлении экономикой : учеб. пособие / Л. Г. Лабскер, Л. О. Бабешко. – М. : Дело, 2009. – 688 с.

22. Малыхин В. И.Математика в экономике : учеб. пособие / В. И. Малыхин. – М. : ИНФРА-М, 2006.

23. Маскина М. С.Математика :Курс лекций / М. С. Маскина.– Рязань : Академия ФСИН России, 2008. – 76 с.

24. Маскина М. С.Математика :метод. указания и варианты контрольных работ / М. С. Маскина. – Рязань : Академия ФСИН России, 2009. – 39 с.

25. Маскина М. С. Математика : планы практических занятий / М. С. Маскина. – Рязань : Академия ФСИН России, 2007. – 80 с.

26. Минорский В. П. Высшая математика : сборник задач / В. П. Минорский. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 336 с.

27. Нит И. В. Линейное программирование : учеб. пособие / И. В. Нит. – М. : МГУ, 2008. – 199 с.

28. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления : учеб. пособие / Н. С. Пискунов. – М. : Интеграл-Пресс, 2004. – Т. 1, 2.

29. Соболь Б. В. Практикум по высшей математике : учеб. пособие / Б. В. Соболь, Н. Т. Мишняков, В. М. Поркшеян. – М. : Феникс, 2010. – 640 с.

30. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : учеб. пособие / Г. М. Фихтенгольц. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. – Т. 1, 2.

 

Содержание

 

Методические указания по выполнению контрольной работы.. 3

Таблица выбора заданий контрольной работы.. 5

Задания контрольной работы.. 6

Примерные вопросы к экзамену.. 15

Литература. 16