Угловая дисперсия спектральной призмы

Призма, как спектральный прибор, характеризуется угловой дисперсией D_j. Угловая дисперсия представляет собой отношение разности углов отклонения dj двух спектрально близких монохроматических пучков к разности их длин волн dl:

(10)

Угловой дисперсией определяется степень растянутости спектра. Значения D_j в системе СИ измеряются в радианах на метр (рад/м). Пользуются также внесистемной единицей измерения угловой дисперсии: угловая минута на нанометр (мин/нм).

Угловую дисперсию можно непосредственно определить по формуле (10), если известны углы отклонения спектрально близких длин волн.

Согласно формуле (9), лучам различной длины волны должны соответствовать разные значения j_min, так как n = ¦(l). Примем во внимание зависимость j от n, а также зависимость n от l. Правую часть уравнения (10) умножим и разделим на dn, тогда для j = j_min

(11)

Продифференцировав формулу (9), получим

(12)

тогда (11) преобразуется как

(13)

Поскольку, как следует из формулы (9),

(14)

то окончательное выражение для угловой дисперсии призмы принимает вид:

(15)

где dn/dl - дисперсия показателя преломления призмы. В том случае, когда преломляющий угол призмы q =60°, формула (15) упрощается:

(16)

Из формул (15, 16) следует, что угловая дисперсия растет с увеличением n и с увеличением дисперсии материала призмы dn/dl. Поскольку с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается, а также увеличивается дисперсия материала призмы (случай нормальной дисперсии), то и угловая дисперсия в области более коротких длин волн должна быть больше.

Описание установки

Оптическая схема установки представлена на рис. 2. Свет от источника 1 падает на щель 2 коллиматора, которая расположена в фокальной плоскости объектива 3 коллиматора. Из объектива коллимированный пучок направляется на призму 4. Если свет немонохроматический, то после преломления в призме произойдет разложение света в спектр. Из призмы выйдут параллельные пучки лучей, соответствующие волнам различной длины l₁, l₂, K . Эти пучки соберутся в фокальной плоскости 6 объектива 5 зрительной трубы в виде спектра, являющегося изображением щели 2. Спектр наблюдается глазом через окуляр 7. Коллиматор и зрительная труба смонтированы на массивном основании. Коллиматор укреплен неподвижно, а зрительная труба может вращаться в горизонтальной плоскости. Исследуемая призма устанавливается на предметный столик гониометра 8. Через нижний окуляр зрительной трубы наблюдается отсчетная шкала, с помощью которой определяют угол, образованный оптическими осями коллиматора и зрительной трубы. Описание гониометра см. в работе «Определение длин волн с помощью отражательной дифракционной решетки».