Задача 5 «Межбанковские ставки»

Рассчитать ставку ИНСТАР по объему (V_k в условных единицах) и процентам за кредит (i_k) по совершенным сделкам. Данные по вариантам по сделкам представлены в таблице. Количество интервалов при расчете принять равным 10.

Методические указания к решению задачи (из практики):

Название ставки происходит от первых букв английских слов INTERNATIONAL SHORT TERM ACTUAL RATE.

Коммерческие банки ежедневно подают следующую информацию по сделкам:

· тип сделки: привлечение (покупка) или размещение (продажа) кредита;

· процентная ставка за кредит;

· срок кредита.

По этой информации о фактически заключенных сделках и подсчитывается ставка ИНСТАР по следующей формуле:

,

где N – число сделок;

i_k – ставка кредита по k-ой сделке;

V_k – объем k-го кредита, руб.;

A_k – специальный сомножитель, отражающий процедуру статистической фильтрации информации для max процентов за кредит, которые явно «выбиваются из ряда».

A_k можно определить по следующей формуле:

,

где П_k – число попаданий конкретных значений процентных ставок в k-ый (k=1,N) интервал от i_min до i_max.

Расчет i_вз обычно формализован. Значения ставки ИНСТАР публикуются в печати.

Порядок решения:

1. Исходные данные к расчету следует расположить в порядке возрастания значений i_k (К = 1, …, 10).

2. Исходя из количества интервалов, равного 10, определить границы каждого интервала значений i_k.

3. Определить количество попаданий значений i_k в каждый интервал.

4. Определить по формуле значение A_k для каждого интервала.

5. Рассчитать по формуле значение i_вз.

Решение

1. расположим исх. данные к расчету в порядке возрастания значений i_k .

2. Исходя из кол-ва интервалов = 10, определим границы кжд интервала значений i_k.

i_max- i_min =16,8 – 13,4 = 3,4

3,4/10 интервалов=0,34 => получаем интервалы:

[13,4-13,74], i1=13,4

(13,74-14,08], i2=14,0

(14,08-14,42], i3=14,1

(14,42-14,76],

(14,76-15,1], i4=14,9, i5=15,1

(15,1-15,44],

(15,44-15,78], i6=15,6

(15,78-16,12], i7=15,9, i8=16,0

(16,12-16,46], i9=16,3

(16,46-16,8], i10=16,8

3. Определим кол-во попаданий значений i_k в кжд интервал.

Количество попаданий ставок в интервале, в котором находится данная ставка.

4. Определим по формуле значение A_k для кжд интервала.

A_k – специальный сомножитель, отражающий процедуру стат-ой фильтрации инфо для max % за кредит, к. «выбиваются из ряда».

где П_k – число попаданий конкретных значений %-х ставок в k-ый (k=1,N] интервал от i_min до i_max. N=10.

A₁=0,1, A₂=0,1, A₃=0,1, A₄=0,2, A₅=0,2, A₆=0,1, A₇=0,2, A₈=0,2, A₉=0,1, A₁₀=0,1.

5. Рассчитать по формуле значение i_вз.

где N – число сделок;

i_k – ставка кредита по k-ой сделке;

V_k – объем k-го кредита, руб.;

i=(0,1*30*13,4+0,1*71*14+0,1*84*14,1+0,2*51*14,9+0,2*44*15,1+0,1*39*15,6+0,2*27*15,9+0,2*48*16+0,1*22*16,3+0,1*37*16,8)/(0,1*30+0,1*71+ 0,1*84+0,2*51+0,2*44+ +0,1*39+0,2*27 +0,2*48 +0,1*22 +0,1*37) = 15,108

Вспомогательная таблица