Достоверность различий средних величин

 

Для выявления различий между группами (переменными) необходимо провести проверку статистических гипотез о равенстве генеральных средних. Для проверки одной и той же гипотезы могут быть использованы разные статистические критерии. Наибольшей популярностью при проверке гипотез о равенстве генеральных средних (математических ожиданий) пользуется t-критерий Стьюдента (t-критерий различия).

Разберем пример применения пакета Анализ данных для определения t-критерия двух выборок.

Критерий Стьюдента (t) – наиболее часто используется для проверки гипотезы: «Средние двух выборок относятся к одной и той же совокупности». Критерий позволяет найти вероятность того, что оба средних относятся к одной и той же совокупности. Если эта вероятность р ниже уровня значимости (р<0,05), то принято считать, что выборки относятся к двум разным совокупностям.

При использовании t-критерия можно выделить два случая. В первом случае его применяют для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух независимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий). В этом случае есть контрольная и опытная группа, состоящие, например, из разных пациентов, количество которых в группах может быть различно.

Во втором же случае, когда одна и та же группа объектов порождает числовой материал для проверки гипотез о средних, используется так называемый парный t-критерий. Выборки при этом называют зависимыми, связанными. Например, измеряется содержание лейкоцитов у здоровых животных, а затем у тех же самых животных после облучения определенной дозой излучения.

В обоих случаях в принципе должно выполняться требование нормальности распределения исследуемого признака в каждой из сравниваемых групп и равенства дисперсий в сравниваемых совокупностях. Тем не менее, применение t-критерия Стьюдента для двух групп часто бывает сложным, так как достоверно проверить эти условия не всегда является возможным.

Для работы с t-критериями необходимо выполнить команды:

1. Данные – Анализ данных.

2. В появившемся списке Инструменты анализа выбрать необходимую строку t-теста:

 

Рисунок 1- Функция анализ данных

 

3. В появившемся окне указать Интервалы переменной 1, 2 и Выходной диапазон:

Рисунок 2- Окно «Двухвыборочный t- тест с одинаковыми дисперсиями»

 

4. Нажать кнопку ОК.

Пример 1. Позволяют ли приводимые ниже данные утверждать, что Нифедипин влияет на диаметр коронарных артерий

Диаметр коронарной артерии, мм
Плацебо	Нифедипин
2,5	2,5
2,2	1,7
2,6	1,5
2,0	2,5
1,8	1,4
2,4	1,9
2,3	2,3
2,7	2,0
2,7	2,6
1,9	2,3
2,1	2,2

 

 

 

Вводим входные данные и нажимаем ОК. Получаем результат (Рис.3)

Рисунок 3- Параметры вывода

 

Из таблицы можно видеть, что достоверных различий между плацебо и нифедипином нет - р=0,199>0,05 (Р (T<=t) двухстороннее). Нифедипин не влияет на диаметр коронарных артерий (Рис.3).

 

Пакет Statisticа

Для решения этой задачи в стартовом окне модуля Основные статистики/таблицы (Basic s and Tables) выбираем раздел t-критерий для независимых выборок (t-test for independent, by variables). В появившемся начальном окне нажимаем кнопку Переменные (Variables;) и в появившемся окне в поле Группирующая переменная (Grouping variable:) указываем «плацебо», а в поле Зависимые переменные (Dependent variables:) – «Нифедипин».

Далее, нажав кнопку T-тест (Summary: T-tests) получаем результирующую таблицу.

 

 

Рисунок 4 - t-test independent,by variables

 

 

 

Рисунок 4 – Параметры вывода ( пример 3)

 

Интерпретация результатов. Обычно при сравнении двух выборок делается предварительное предположение (нулевая гипотеза), что средние выборок равны между собой. Если полученное в результате использования t-критерия р-значение меньше уровня значимости р<0,05, то исходное предположение отвергается, и средние выборок считаются достоверно отличающимися друг от друга. Это следует из того, что вероятность реализации нулевой гипотезы мала (р < 0,05). Наиболее важным в этой таблице является уровень значимости р (6-й столбец). Из таблицы можно видеть, что достоверных различий между плацебо и Нифедипином нет - р=0,199 > 0,05. Препарат «Нифедипин» не влияет на диаметр коронарных артерий (Рис.4).

 

 

Пакет обработки и анализа социологических данных SPSS –

Statistical Package for Social Science

Пакет обработки и анализа социологических данных SPSS - Statistical Package for Social Science. Пакет содержит все основные разделы анализа данных, и во многих зарубежных и отечественных университетах является базовым для преподавания анализа данных студентам гуманитарного направления.

Структура пакета: включает в себя команды определения данных, преобразования данных, команды выбора объектов.

 

Рисунок 5 – Ввод переменных в SPSS

 

 

 

Рисунок 6 – База данных в SPSS

Рисунок 7 – Параметры вывода в SPSS

 

Наиболее важным в этой таблице является уровень значимости р (6-й столбец). Из таблицы можно видеть, что достоверных различий между плацебо и Нифедипином нет - р=0,199 > 0,05. Нифедипин не влияет на диаметр коронарных артерий (Рис.7).