Однородные системы линейных уравнений
Однородная система линейных уравнений AX = 0 всегда совместна. Она имеет нетривиальные (ненулевые) решения, если r = rank A < n. Для однородных систем базисные переменные (коэффициенты при которых образуют базисный минор) выражаются через свободные переменные соотношениями вида: Тогда n - r линейно независимыми вектор-решениями будут: а любое другое решение является их линейной комбинацией. Вектор-решения образуют нормированную фундаментальную систему. В линейном пространстве множество решений однородной системы линейных уравнений образует подпространство размерности n - r; - базис этого подпространства.
13 билет
ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЙ линейной однородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений - базис векторного пространства действительных (комплексных) решений этой системы. (Система может состоять и из одного уравнения.) Более подробно это определение формулируется следующим образом. где (или а (соответственно причем отображение суммируемо на каждом отрезке, содержащемся в - конечный или бесконечный интервал в то векторное пространство решений этой системы изоморфно (соответственно Следовательно, система (1) имеет бесконечно много Ф. с. р., и каждая такая Ф. с. р. состоит из пре шений. Напр., для системы уравнений где -произвольные линейно независимые векторы-столбцы. где (или ) и при всяком i = l, ..., k-1 отображение
14 билет
Векторы на плоскости Определение вектора
Сложение векторов Параллельный перенос Под параллельным переносом вдоль вектора понимают перемещение всех точек пространства в одном направлении на одинаковое расстояние. Определим сложение векторов так, чтобы последовательные сдвиги вдоль двух векторов соответствовали сдвигу вдоль суммы этих векторов. Пусть даны два вектора и . Приложим вектор к некоторой точке , получим . Приложим вектор к точке , получим . Тогда вектор будем называть суммой векторов: . Докажем, что данное определение не зависит от выбора точки . Приложим вектор к другой точке , получим . Приложим вектор к точке , получим . Рассмотрим направленные отрезки и . Они, очевидно, равны (см. рис.), поскольку — параллелограмм. Умножение на число Произведением вектора на число называется вектор, который:
Данное определение согласовано с определением сложения: для любого натурального .
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (401)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |