Генерация случайных чисел. Для того чтобы сформировать массив случайных чисел, распределенных по требуемому

Для того чтобы сформировать массив случайных чисел, распределенных по требуемому закону распределения можно воспользоваться функцией Генерация случайных чисел.

Данная функция входит в состав надстройки Анализ данных.Для вызова этой надстройки необходимо:

· Excel 2003: в менюСервис, выбрать команду Анализ данных,

· Excel 2007: на вкладке Данные, в группе Анализ выбрать команду Анализ данных.

В окне диалога Анализ данных необходимо указать функцию Генерация случайных чисели нажатьOK.Появится соответствующее диалоговое окно (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Генерация случайных чисел

В диалоговом окне (рис. 5.1) необходимо задать следующие параметры:

1. Число переменных – вводится число столбцов значений, которые необходимо разместить в выходном диапазоне.

2. Число случайных чисел – вводится число значений, которое необходимо вывести в каждом столбце выходного диапазона.

3. Распределение – в выпадающем списке выбирается тип распределения, необходимый для генерации случайных чисел.

4. Параметры – вводятся параметры выбранного распределения.

5. Случайное рассеивание – вводится произвольное значение, для которого необходимо генерировать случайные числа. Впоследствии можно снова использовать это значение для получения тех же самых случайных чисел.

6. Параметры вывода – указывается место, где будет сгенерирован массив.

Построение выборки данных

На практике при проведении исследований часто ограничиваются только выборочным набором объектов из генеральной совокупности, т.е. выборкой. Работа с выборкой существенно экономит время и средства.

Случайная выборка строится таким образом, чтобы каждый объект генеральной совокупности имел одинаковую вероятность быть выбранным, и при этом объекты отбираются независимо друг от друга. Существует два основных типа случайной выборки: выборка без возврата (любой объект не может попасть в выборку более одного раза) и выборка с возвратом (объект может попасть в выборку более одного раза, т.е. после выбора объект снова возвращается в генеральную совокупность).

Для получения систематической выборки в генеральной совокупности определяют случайную начальную точку и отбирают элементы, начиная с этой точки через постоянный интервал (с постоянным шагом отбора). Для того чтобы из совокупности N получить систематическую выборку размером n, необходимо выбирать элементы с шагом N / n. Данный метод используется в том случае, когда есть предварительно пронумерованные списки, платежные поручения, приходные и расходные чеки и т.д., в подобных случаях он быстрее и проще, чем метод простой случайной выборки.

В Excel реализованы случайная выборка с возвратом и систематическая выборка с помощью функции Выборка. Вызвать эту функцию можно в окне диалога Анализ данных. В этом случае появится диалоговое окно Выборка (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Моделирование выборки

В диалоговом окне необходимо задать следующие параметры:

1. Входной интервал - вводится диапазон ячеек, содержащих анализируемые данные.

2. Переключатель в группе Метод выборки для случайной выборки с возвратом должен быть установлен в положение Случайный. В поле Число выборок вводится количество размещаемых в выходном столбце случайных значений (размер выборки). Для формирования систематической выборки следует выбрать переключатель Периодический и в поле Период указать шаг отбора, элементы будут отбираться через постоянный интервал.

3. Параметры вывода – указывается место, где будет сгенерирована выборка.

Анализ данных

Для того чтобы обнаружить общие свойства совокупности данных, выявить закономерности, тенденции развития процесса и в результате прийти к правильным выводам, необходимы обобщающие количественные показатели. Эти показатели можно условно разделить на четыре группы:

1. Показатели, которые описывают закон распределения данных: таблицы частот, полигоны, гистограммы.

2. Показатели уровня - описывают положение данных на числовой оси: минимальный и максимальный элементы выборки, верхний и нижний квартили, перцентиль, различные средние и другие характеристики.

3. Показатели рассеивания – описывают степень разброса данных относительно своего центра: дисперсия, среднеквадратичное отклонение, размах выборки.

4. Показатели асимметрии – характеризуют симметрию распределения данных около своего центра: коэффициент асимметрии, эксцесс.

Гистограмма

Для графического отображения данных, представляющих вариационный ряд можно построить гистограмму – столбчатую диаграмму частот.

По оси абсцисс откладываются значения интервалов, а по оси ординат – частоты в виде столбиков, высота которых соответствует частоте попадания случайной величины в интервал.

В Excel для построения гистограммы применяется функция Гистограмма. Вызвать эту функции можно в окне диалога Анализ данных. Появится диалоговое окно Гистограмма (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Построение гистограммы

В диалоговом окне Гистограмма задаются следующие параметры:

1. Входной интервал - вводится диапазон ячеек, содержащих анализируемые данные.

2. В поле Интервал карманов вводится диапазон ячеек, содержащих значения границ интервалов (параметр является необязательным, в этом случае набор интервалов создается автоматически).

3. Параметры вывода – указывается место, где будет указана таблица частот.

4. Для вывода гистограммы следует установить флажок опции Вывод графика. Флажки опций Парето (отсортированная гистограмма) и Интегральный процент (накопленные) частоты следует оставить сброшенными.

Показатели уровня

Средняя арифметическая: для расчета используется функция =СРЗНАЧ(число1;число2;…) из категории Статистические.

Средняя геометрическая: , для расчета используется функция =СРГЕОМ(число1;число2;…) из категории Статистические.

Медиана: величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда.

Пример. Для ряда 1,2,3,3,6,7,8,8,10 медианой будет величина, которая расположена в центре ряда, т.е. пятая величина, действительно значение функции =МЕДИАНА(1;2;3;3;6;7;8;8;10) равно 6.

Мода: значение признака, которое встречается наиболее часто среди элементов совокупности, для расчета используется функция =МОДА(число1;число2;…) из категории Статистические.

Минимум: для расчета используется функция =МИН(число1;число2;…) из категории Статистические.

Максимум: для расчета используется функция =МАКС(число1;число2;…) из категории Статистические.

Ранг:номер (порядковое место) значения случайной величины в наборе данных.

Перцентиль: обобщает информацию о рангах, характеризуя значение, достигаемое заданным процентом общего количества данных, т.е. являются характеристиками набора данных, которые выражают ранги элементов в виде процентов.

Для расчета рангов и перцентилей используется функция Ранг и перцентиль.

Для вызова этой функции необходимо в окне диалога Анализ данных выбрать соответствующую функцию. Появится диалоговое окно Ранг и перцентиль (рис. 5.4).

 

Рис.5.4. Ранг и перцентиль

 

В диалоговом окне (рис. 5.4) задаются следующие параметры:

1. Входной интервал - вводится диапазон ячеек, содержащих анализируемые данные.

2. Группирование – по строкам и столбцам в зависимости от расположения данных во входном диапазоне.

3. Метки в первой строке – флажок ставится, если первая строка содержит заголовок, в противном случае будут созданы стандартные заголовки автоматически.

4. Параметры вывода – указывается место, где будет указана таблица рангов и перцентилей.

Показатели рассеяния

Размах выборки – разности между максимальным и минимальным значением.

Среднее линейное отклонение – среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений от средней: . Для расчета среднего линейного отклонения используется функция =СРОТКЛ(число1;число2;…) из категории Статистические.

Среднее квадратическое отклонение (ско). Для расчета используется функция =СТАНДОТКЛОН(число1;число2;…) из категории Статистические.

Дисперсия. Для расчета используется функция =ДИСП(число1;число2;…) из категории Статистические.

Показатели асимметрии

Эксцесс – характеризует островершинность (плосковершинность) распределения. Если эксцесс больше нуля, то распределение островершинное, если меньше нуля – плосковершинное. Для расчета используется функция =ЭКСЦЕСС(число1;число2;…) из категории Статистические.

Асимметрия – характеризует меру несимметричности (скошенности) распределения. Если коэффициент асимметрии больше нуля, то асимметрия правосторонняя, если меньше нуля – левостороннея. Для расчета используется функция =СКОС(число1;число2;…) из категории Статистические.