Методические указания по решению задач. Первая задача

Первая задача. Определяем параметры газовой смеси, состав которой задан массовым способом

, (1)

, (2)

где R_см – газовая постоянная смеси, Дж/(кг·К);

– массовая доля компонента m_i в смеси равна отношению массы данного газа М_см к массе всей смеси. Сумма массовых долей равна единице; n – число компонентов смеси;

– газовая постоянная i-го компонента,

– молекуляраная масса компонента, [6].

По [4] выбираем значение киломольных теплоемкостей μс_v и μс_р (кДж/(кмоль·К)) и определяем массовые теплоёмкости смеси:

, (3)

где и – соответственно изохорная и изобарная теплоёмкости, кДж/(кг·К).

Показатель адиабаты k равен

. (4)

Определяем температуру и удельный объем газовой смеси в конце сжатия (точка 2).

а) Изотермический процесс

, , м³/кг. (5)

Примечание. Температуру следует подставить в К, давление в Па, R – в Дж/(кг·К).

б) Адиабатный процесс. Т₂ определяем из соотношения (6)

. (6)

Объем v₂ определяется по аналогии из соотношения (5).

в) Политропный процесс. Т₂ определяем из соотношения (7)

. (7)

Объем v₂ определяется по аналогии из соотношения (5).

Определяем работу сжатия 1 кг тела в компрессоре.

а) Изотермический процесс:

, кДж/кг. (8)

Примечание. Объем v₂ принимается для изотермического процесса.

б) Адиабатный процесс:

, кДж/кг. (9)

Примечание. Т₂ принимается для адиабатного процесса.

в) Политропный процесс:

, кДж/кг. (10)

Примечание. Т₂ принимается для политропного процесса.

Определяем мощность привода компрессора для каждого из рассматриваемых процессов по формуле

, кВт, (11)

где G – секундная производительность компрессора в кг/с (задана);

– работа сжатия для 1 кг газа, определяется выше;

n – показатель политропы, принимающий для изотермического, адиабатного и политропного соответственно 1, k и n.

Определяем количество тепла, отводимого в систему охлаждения компрессора в секунду.

а) Изотермический процесс:

, кДж/кг; (12)

б) Адиабатный процесс:

, кДж/кг; (13)

в) Политропный процесс:

, кДж/кг. (14)

. (15)

Определяем изменение внутренней энергии для каждого из рассматриваемых процессов по формуле

, кДж/кг. (16)

Определяем изменение энтропии по формуле

, кДж/(кг·К). (17)

Примечание. R_см подставить в кДж/(кг·К).

Определяем изменение энтальпии по формуле

, кДж/(кг). (18)

Затем строим изображение рассмотренных процессов в диаграммах p-v и T-s, выбрав подходящий масштаб. Построение следует производить из одной точки, с тем, чтобы можно было сравнить процессы между собой в каждой из диаграмм. На диаграммах надо штриховкой выделить и обозначить площади, соответствующие ℓ_сж и q.

Опираясь на полученные результаты, отвечаем на вопросы первой задачи.

Вторая задача выполняется с помощью диаграммы h-s водяного пара, поэтому предварительно нужно изучить расположение линий p=const, t = const и х = const на диаграмме [4].

Сначала по диаграмме h-s определяем положение начальной точки 1 на пересечении изобары p₁ и линии х₁ = const. Определяем затем температуру t₁ в этой точке. Для этого находим изотерму, выходящую из точки пересечения изобары р₁ и верхней пограничной линии (х=1).

Затем строим процесс перегрева пара, который идет по изобаре р₁ до пересечения ее в точке 2 с изотермой t₂ = t₁ + Δt. Величина Δt задается.

Для крайних точек 1 и 2 процесса перегрева по диаграмме h-s находим энтальпии h₁ и h₂, а затем и количество тепла для перегрева в указанном процессе 1 кг пара:

, кДж/кг. (19)

Строим затем в диаграмме h-s процесс 2–3 адиабатного расширения пара в турбине. Этот процесс идет из точки 2 при s = const до пересечения в точке 3 с изобарой р₂. Для точки 3 с помощью диаграммы легко определить энтальпию h₃ и степень сухости х₂.

Определяем далее работу цикла Ренкина H₀ и его термический КПД:

, кДж/кг; (20)

, (21)

где h₂ – энтальпия пара в точке 2, т.е. на входе в турбину, кДж/кг; h₃ – энтальпия пара в точке 3, т.е. на выходе из турбины, кДж/кг;
h₃' – энтальпия воды при давлении p₂ и температуре насыщения (кипения) (t₂)_н, определяемая по таблицам насыщенного водяного пара или по формуле

, (22)

где – температура насыщения при давлении р₂, определяемая из диаграммы h-s аналогично температуре t₁;

Дж/(кг∙К) – теплоемкость воды.

Определяем положение в диаграмме h-s точки 2', соответствующей концу процесса дросселирования. При этом учитываем, что начальная точка процесса дросселирования в точке 2, что давление после дросселирования уменьшается до p₁ и что энтальпии в начале и в конце дросселирования одинаковы. В этом случае также строим в диаграмме h-s процесс адиабатного расширения в турбине 2'–3', находим в точке 3' энтальпию h₃' и степень сухости х₂.

Третья задача выполняется в три этапа.

1. Определение коэффициента теплоотдачи от воды к внутренней стенке производим в следующем порядке. Сначала находим критерий Рейнольдса Re_ж1d1, определяющий характер течения жидкости, и критерий Прандтля Pr_ж1, определяющий физические свойства жидкости, и, подставляя их в критериальное уравнение, вычисляем критерий Нуссельта , характеризующий теплообмен между жидкостью и поверхностью твердого тела.

Критерий Рейнольдса определяем по формуле:

, (23)

где W₁ – скорость движения воды в трубе, м/с;

d₁ – внутренний диаметр трубы, м;

– кинематический коэффициент вязкости воды определяемый по табл. 4, м²/с.

Критерий Прандтля, равный , выбираем в зависимости
от температуры воды из табл. 4.

Критериальное уравнение теплоотдачи при турбулентном движении жидкости в горизонтальной трубе имеет вид:

, (24)

Затем находим коэффициент по следующей формуле:

. (25)

2. Определение коэффициента теплоотдачи от наружной поверхности трубы воздуху , (Вт/(м²∙K)).

Критериальное уравнение теплоотдачи от поверхности горизонтальной трубы воздуху при свободной конвекции последнего имеет вид:

(26)

Критерий Прандля, характеризующий в данном случае физические свойства воздуха,

, где – кинематический коэффициент вязкости воздуха, м²/с; – коэффициент температуропроводности воздуха, м²/с; определяем по табл. 5.

Критерий Грасгофа, характеризующий свободную конвекцию, определяем как

, (27)

где – коэффициент объемного расширения воздуха, равный 0,003662 1/К;

g – ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с²;

d₂ – наружный диаметр трубы, м;

Δt – разность температур между воздухом и поверхностью трубы,

, т.к. принимаем, что температура наружной поверхности трубы равна температуре воды;

– кинематический коэффициент вязкости воздуха, м²/с, определяемый по табл. 5.

После нахождения критериев Gr и Рr подставляем их в критериальное уравнение, вычисляем критерий Нуссельта , а затем и искомый коэффициент

, (28)

где d₂ – наружный диаметр трубы, м;

– коэффициент теплопроводности воздуха, определяемый по таблице 5 приложения в зависимости от температуры, Вт/(м∙K);

– кинематический коэффициент вязкости воздуха, м²/с, определяемый по табл. 5.

После нахождения критериев Gr и Рr подставляем их в критериальное уравнение, вычисляем критерий Нуссельта , а затем
и коэффициент :

3. Определение коэффициента теплопередачи К и теплового потока , отнесенного к одному метру длины трубы, производим по формулам:

, (29)

где – линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(м²∙К), т.е. количество тепла, проходящее через 1 метр трубы в секунду при разности температур теплоносителей (в нашем случае воды и воздуха) в 1 К (или °С);

λ=20 Вт/(м∙К) – коэффициент теплопроводности материала трубы;

, – коэффициенты теплоотдачи соответственно от воды
к внутренней поверхности трубы и от наружной поверхности трубы
к воздуху, определенные выше, Вт/(м²∙К);

d₁, d₂ – внутренний и наружный диаметр трубы (заданы), м;

, (30)

где – тепловой поток, отнесенный к 1 м длины трубы, Вт/м;

– линейный коэффициент теплопередачи определяемый выше, Вт/(м²∙К);

t_в – температура воды, (°С);

t_возд – температура воздуха, окружающего трубу, °С.

Таблица 4

Физические параметры воды при различных температурах

T	cp	λ	a·107	μ·105	υ·106	Pr
К	кДж/(кг·К)	Вт/(м·К)	м2/с	Нс/м2	м2/с	—
	4,250 4,266 4,287 4,312 4,346 4,379 4,417 4,459 4,505 4,614	0,686 0,686 0,685 0,684 0,683 0,679 0,675 0,670 0,663 0,645	1,71 1,72 1,72 1,73 1,73 1,73 1,72 1,71 1,70 1,64	23,7 21,8 20,1 18,6 17,4 16,3 15,3 14,4 13,6 12,5	0,252 0,233 0,217 0,203 0,191 0,181 0,173 0,165 0,158 0,148	1,47 1,36 1,26 1,17 1,10 1,05 1,00 0,96 0,93 0,89

Таблица 5

Физические параметры сухого воздуха при давлении
760 мм рт. ст. и различных температурах

T	Ρ	cp	λ·102	a·107	μ·105	υ·106	Pr
К	кг/м3	кДж/(кг·К)	Вт/(м·К)	м2/с	Нс/м2	м2/с	—
	1,342 1,293 1,247 1,205 1,165 1,128	1,009 1,005 1,005 1,005 1,005 1,005	2,361 2,442 2,512 2,593 2,675 2,756	1,74 1,88 2,00 2,14 2,29 2,43	1,67 1,72 1,77 1,81 1,86 1,91	12,43 13,28 14,16 15,06 16,00 16,96	0,712 0,707 0,705 0,703 0,701 0,699