Активные силы и реакции связей

РАЗДЕЛ 1. СТАТИКА.

ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ. СВЯЗИ. ЗАДАЧИ СТАТИКИ.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

СТАТИКА — это раздел теоретической механики, в котором изучают условия равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, а также приведение сложной системы сил к простейшему виду.

Материальной точкойназывают простейшую модель материального тела, размерами которого пренебрегают, и обладающую некоторой массой.

Механической системойназывают совокупность материальных точек, связанных и взаимодействующих между собой.

Абсолютно твердым телом называют механическую систему, расстояния между точками которой не изменяются при любых взаимодействиях.

Сила— мера механического взаимодействия материальных тел, в результате которого тела могут сообщать друг другу ускорения или деформироваться. Сила является векторной величиной, т. е. она характеризуется величиной, точкой приложения и направлением. Используя единичные векторы, силу можно выразить через ее проекции на оси координат:

,(1)

где — проекции силы на соответствующие оси; — единичные векторы (орты) осей . Размерность силы: [F] = ньютон (Н).

Системой силназывают совокупность нескольких сил, действующих на данное тело или систему тел.

Эквивалентными системами силназывают такие системы сил, действие которых на одно и тоже тело одинаково при прочих равных условиях: ~ .

Равнодействующей силой данной системы силназывают силу, действие которой на тело или материальную точку эквивалентно действию этой системы сил: ~ , где — равнодействующая.

Уравновешенной системой силназывают систему сил, действие которой на твердое тело, находящееся в покое или движущееся по инерции, не приводит к изменению его состояния. Равнодействующая уравновешенной системы сил равна нулю: ~0.

Уравновешивающей силой заданной системы сил называют такую силу, которая, будучи присоединенной к этой системе сил, составит вместе с ней новую систему сил, эквивалентную нулю: ~ 0, причем .

Сосредоточенной силой называют силу, приложенную к какой-либо точке твердого тела. На рис.1 силы являются сосредоточенными.

Распределенныминазывают силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности, или линии. Распределенные силы характеризуются интенсивностью q, т. е. силой, приходящейся на единицу объема, поверхности или длины линии. Распределенные силы обычно заменяют сосредоточенными.

Если распределенные силы действуют в плоскости на прямую линию, то их заменяют сосредоточенной силой следующим образом.

Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяют сосредоточенной силой Q = qL, которая приложена в середине участка. Равномерно распределенной нагрузкой называют силы, имеющие одинаковые величины и направления на заданном участке тела (рис. 2, а).

Если распределенные силы изменяются по линейному закону (по треугольнику), то сосредоточенная сила Q = q_maxL/2 — приложена в центре тяжести треугольника, расположенного на расстоянии L/3 от его основания (рис. 2, б).

Внутренними силами называют силы взаимодействия между телами, входящими в механическую систему.

Внешними силами называют силы, с которыми на тела рассматриваемой механической системы действуют тела, не входящие в данную механическую систему.

Аксиомы статики

1. Аксиома о равновесии системы двух сил.Две силы, приложенные к абсолютно твердому телу, будут уравновешены (эквивалентны нулю), если равны по модулю и действуют по одной прямой в противоположных направлениях (рис. 3).

2. Аксиома о добавлении (отбрасывании) системы сил, эквивалентной нулю.Не нарушая состояние абсолютно твердого тела, к нему можно приложить или отбросить уравновешенную систему сил

Следствие. Не нарушая состояние твердого тела, силу можно переносить по линии ее действия, т. е. сила, приложенная к абсолютно твердому телу, является скользящим вектором.

Скользящими векторами называют множества коллинеарных направленных в одну сторону векторов, лежащих на одной прямой.

3. Аксиома параллелограмма сил.Не нарушая состояние твердого тела, две силы, приложенные в одной его точке, можно заменить равнодействующей, равной их геометрической сумме и приложенной в той же точке (рис.4). Справедливо и обратное, т. е. одну силу, приняв ее за равнодействующую, можно разложить на две составляющие силы:

(2)

Модуль равнодействующей равен: (3)

4. Аксиома о равенстве сил действия и противодействия.Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны (третий закон Ньютона). Силами взаимодействия являются силы действия и силы противодействия. Силы взаимодействия (действия и противодействия) двух тел приложены к разным телам и не являются уравновешенной системой сил.

5. Аксиома затвердения.Равновесие деформируемого тела не нарушится, если тело считать абсолютно твердым.

Активные силы и реакции связей

Свободным называют тело, перемещения которого в данный момент в пространстве не ограничены. Несвободным называют тело, перемещения которого ограничены.

Связями называют тела, которые ограничивают перемещения другого тела. Реакциями связей или просто реакциями называют силы, с которыми связи воздействуют на тело.