Случай изменения сложной процентной ставки

Задача 19. Первоначальная сумма 3000 руб., 2 года применялась сложная процентная ставка 15% годовых, затем 3 года применялась сложная процентная ставка 12% годовых. Найти наращенную сумму.

Решение:

FV=3000*(1+0.15)²*(1+0.12)³=5574.05 руб.

Задача 20. Первоначальная сумма 4000 руб., 3 года применялась сложная процентная ставка 11% годовых, затем 2 года применялась сложная процентная ставка 14% годовых. Найти наращенную сумму.

Решение:

FV=4000*(1+0.11)³*(1+0.14)²=7109,49 руб.

Начисление сложных процентов несколько раз в году

Задача 21. Первоначальная сумма 7000 руб., период начисления 3 года, сложная процентная ставка 12% годовых с начислением ежеквартально. Найти наращенную сумму.

где m – число периодов начисления в году.

Решение:

m=4 - в году 4 квартала

FV=7000*(1+0,12/4)^3*4=9980,33 руб.

Задача 22. Первоначальная сумма 6000 руб., период начисления 3 года, сложная процентная ставка 12% годовых с начислением ежемесячно. Найти наращенную сумму.

где m – число периодов начисления в году.

Решение:

m=12 - в году 12 месяцев

FV=6000*(1+0,12/12)^3*12=8584,61 руб.

Задача 23. Первоначальная сумма 7000 руб., период начисления 2 года, сложная процентная ставка 12% годовых. Начисление процентов происходит непрерывно. Найти наращенную сумму.

Решение:

FV=7000*e^2*0.12=8898,74 руб.

Сравнение операций

Задача 24. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 3 года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15 % годовых.

Решение:

r_п = ((1+0,15)³-1)*1/3=0,1736~17,4%<0,18 (простая лучше)

Задача 25. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 2 года лучше: под простую процентную ставку 17% годовых или под сложную процентную ставку 15,5 % годовых.

Решение:

r_п = ((1+0,155)²-1)*1/2=0,167~16,7% < 0,17 (простая лучше)

Задача 26. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 3 года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% ежеквартально.

Решение:

r_п = ((1+0,15/4)^3*4-1)*1/3=0,185~18,5% >0,18 (сложная лучше)

Задача 27. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 2 года лучше: под простую процентную ставку 19% годовых или под сложную процентную ставку 14% ежемесячно.

Решение:

r_п =((1+0,14/12)^2*12-1)*1/2=0,160~16,0% <0,19 (простая лучше)

Задача 28. Найти эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную сложной процентной ставке 10 % годовых ежеквартально.

Решение:

r_сл =((1+0,10/4)⁴-1=0,104~10,4%

Вместо начисления каждый квартал 2,5% можно один раз в год начислять 10,4%.

Задача 29. Найти эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную сложной процентной ставке 12 % годовых ежеквартально.

Решение:

r_сл =((1+0,12/4)⁴-1=0,125~12,5%

Вместо начисления каждый квартал 3% можно один раз в год начислять 12,5%.

Задача 30. Найти годовую номинальную сложную процентную ставку (проценты начисляются каждый месяц), эквивалентную сложной процентной ставке 15 % годовых.

Решение:

r =12* ((1+0,15)^1/12-1)=0,1406~14,1%

Вместо начисления один раз в год 15% можно начислять каждый месяц 14,1/12=1,175%

Задача 31. Найти годовую номинальную сложную процентную ставку (проценты начисляются каждый месяц), эквивалентную сложной процентной ставке 20 % годовых.

Решение:

r =12* ((1+0,20)^1/12-1)=0,1837~18,4%

Вместо начисления один раз в год 20% можно начислять каждый месяц 18,4/12=1,53%