Неопределенный интеграл

Элементы линейной алгебры

1. Матрицы. Действия над матрицами. Определители. Свойства определителей. Невырожденные матрицы. Обратная матрица. Ранг матрицы.
2. Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Решение невырожденных линейных систем. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Системы линейных однородных уравнений.

Элементы векторной алгебры

1. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Действия над векторами, заданными проекциями.
2. Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты. Некоторые приложения скалярного произведения.
3. Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного произведения через координаты. Некоторые приложения векторного произведения.
4. Смешанное произведение векторов и его геометрический смысл. Свойства смешанного произведения. Выражение смешанного произведения через координаты. Некоторые приложения смешанного произведения.

Аналитическая геометрия на плоскости

1. Система координат на плоскости. Основные приложения метода координат на плоскости. Преобразование системы координат. Линии на плоскости. Уравнения прямой на плоскости. Основные задачи.
2. Линии второго порядка на плоскости. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. Общее уравнение линий второго порядка.

Аналитическая геометрия в пространстве

1. Уравнения поверхности и линии в пространстве. Плоскость. Основные задачи. Прямая линия в пространстве. Основные задачи. Прямая и плоскость в пространстве. Основные задачи.
2. Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения. Конические поверхности. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.

Введение в анализ

1. Множества. Числовые множества. Множество действительных чисел. Числовые промежутки. Окрестность точки.
2. Понятие функции. Числовые функции. Способы задания функций. Основные характеристики функции. 0братная функция. Сложная функция. Основные элементарные функции.
3. Последовательности. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
4. Предел функции. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции при стремлении аргумента функции к бесконечности. Бесконечно большая функция. Бесконечно малые функции. Определения и основные теоремы.
5. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией. Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.
6. Эквивалентные бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них. Применение эквивалентных бесконечно малых функций.
7. Непрерывность функций. Непрерывность функции в точке.Непрерывность функции в интервале и на отрезке. Точки разрыва функции и их классификация. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
8. Производная функции. Определение производной; ее механический и геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Производная суммы, разности, произведения и частного функций. Производная сложной и обратной функций. Таблица производных.
9. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Неявно заданная функция. Функция, заданная параметрически. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка.
10. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала функции. Основные теоремы о дифференциалах. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Дифференциалы высших порядков.
11. Исследование функций при помощи производных. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях. Правила Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. на отрезке. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графика.
12. Формула Тейлора для многочлена и для произвольной функции.

Комплексные числа

1. Понятие и представления комплексных чисел. Геометрическое изображение комплексных чисел. Формы записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение корней из комплексных чисел.

Неопределенный интеграл

1. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования, метод интегрирования подстановкой (заменой переменной), метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование дифференциального бинома. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы.