Расчет статистических и спектрально-корреляционных характеристик аддитивной смеси сигнала и шума на выходе УПЧ

Результирующий энергетический спектр смеси сигнала и шума на выходе УПЧ есть суперпозиция энергетических спектров сигнала и шума при прохождении сигнала и шума через усилитель по отдельности:

Рисунок 15 – Спектр мощности аддитивной смеси сигнала и шума на выходе УПЧ

Результирующие АКФ смеси сигнала и шума и их огибающих на выходе УПЧ также есть суперпозиция АКФ сигнала и шума и их огибающих при прохождении сигнала и шума через усилитель по отдельности:

Рисунок 16 – АКФ аддитивной смеси сигнала и шума на выходе УПЧ

Рисунок 17 – Огибающая АКФ аддитивной смеси сигнала и шума на выходе УПЧ

По полученным мощности сигнала и дисперсии шума на выходе УПЧ можно определить отношение сигнал/шум по мощности:

И по амплитуде:

Огибающая аддитивной смеси сигнала и шума на выходе УПЧ распределена по закону распределения вероятностей Рэлея-Райса:

где I₀(x) – функция Бесселя нулевого порядка мнимого аргумента

Поскольку отношение сигнал/шум на выходе УПЧ достаточно велико, распределение Релея-Райса можно аппроксимировать нормальным со средним значением U и дисперсией :

Рисунок 18 – Функция распределения вероятностей огибающей аддитивной смеси сигнала и шума на выходе УПЧ

Анализ прохождения аддитивной смеси сигнала и шума через частотный детектор

Расчет закона распределения частоты шума на выходе частотного детектора

На выходе УПЧ можно считать, что случайный процесс будет узкополосным. Каждая из реализаций узкополосного случайного процесса имеет вид почти гармонического колебания и может быть записана в виде:

Где – огибающая, – фаза, – частота, случайные медленноменяющиеся функции. Представим колебание через квадратичные составляющие:

Где ,

Мгновенную частоту шума можно записать в виде:

Из этого выражения видно, что закон распределения мгновенной частоты шума на выходе частотного детектора определяется распределением произвольной фазы:

Рисунок 19 – Закон распределения произвольной фазы на выходе частотного детектора

Расчет спектрально-корреляционных характеристик сигнала на выходе частотного детектора

Энергетический спектр сигнала на выходе частотного детектора определяется как:

Рисунок 20 – Энергетический спектр сигнала на выходе ЧД

Автокорреляционная функция сигнала на выходе частотного детектора находится по теореме Винера-Хинчина:

Рисунок 21 –АКФ сигнала на выходе ЧД