Классическая линейная модель множественной регрессии (КЛММР). Оценивание неизвестных параметров: метод наименьших квадратов (МНК) и метод максимального правдоподобия (ММП)
Экономические явления, как правило, определяются большим числом одновременно и совокупно действующих факторов. Множественная регрессия применяется для исследования зависимости среднего значения анализируемых зависимых переменных от ряда независимых переменных или факторов. Обозначим t-е наблюдение зависимой переменной Yt, а объясняющие переменные – xt1, xt2, …, xtp. Тогда модель множественной линейной регрессии можно представить в виде: Yt=b1*q1(xt1)+ b2*q2(xt2)+…+ bk*qk(xtk)+…+ bp*qp(xtp)+ εt Yt-эндогенная переменная bk (k=1,…p – число параметров) – параметр модели Xtp (t=1,…,n – число наблюдений) – значение фактора Xp в наблюдении t (экзогенная переменная) εt – случайная ошибка наблюдения. qp( )– некоторые детерминированные функции Все параметры b- неизвестны и подлежат оцениванию. Модель является линейной по параметрам и м.б. нелинейной по переменным Рассмотрим следующую модель: Yt=b1*xt1+ b2*xt2+…+ bk*xtk+…+ bp*xtp+ εt Для аналитического исследования введём обозначения: Модель м.б. представлена в виде: y=Xb+ε Причины существования ε: 1. невозможно учесть все факторы (объясняющие переменные) 2. агрегирование переменных (объединение в одной переменной несколько) 3. ошибки измерения 4. ошибки выборки (неоднородность данных) 5. ошибки спецификации (вид зависимости) Выбор формы зависимости между экзо- и эндогенными переменными имеет 3 способа 1. графический 2. аналитический 3. экспериментально Основные гипотезы, лежащие в основе модели: 1. y=cb+ε – спецификация (линейная) уравнения регрессии 2. c- матрица Х, детерминированная матрица max-го ранга k ( rang(X)=k ), k<n. Все столбцы матрицы линейно-независимы. 3. а) Е(ε)=0; т.е. Е( )-мат. ожидание V(ε)=E(ε’ ε)= σ2In V( )-дисперсия In-единичная матрица б) Cov(εt, εs)=0 Cov( )- ковариация. Отсутствие системной связи м-ду ошибками в разных наблюдениях. Если это условие не выполняется, то говорят об автокорреляции. с) случайные ошибки д. иметь нормальное распределение с нулевым средним и постоянной дисперсией. ε~N(0; σ2In) Множественная регрессия явл. обобщением парной регрессии и исп-ся для описания зависимости между зависимой переменой У и независимыми переменными Х1,Х2,…,Хk. Множественная регрессия м. б. лин. и нелин., но распространение в эк-ке получила линейная множественная регрессия. Выбор. регрессия: Как и в парной регрессии случ-й член ε должен удовл-ть осн-м предположениям регресс-го анализа. Тогда с помощью МНК получ наилучшие оценки параметров теоретической регрессии. Кроме того переменные Х1,Х2,…,Хk должны быть некоррелированы (линейно независимы) друг с другом. Для записи формул для оценки коэффициентов регрессии, полученные на основе МНК, введем следующие обозначения: Тогда можно записать в векторно-матричной форме теоретическую модель: и выборочную регрессию . МНК приводит к формуле для оценки вектора α коэффициентов выборочной регрессии: Для оценки коэффициентов множественной линейной регрессии с двумя независимыми переменными , можно решить систему уравнений:
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (713)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |