Общие индексы в агрегатной форме

Тема 5. Индексы.

 

Понятие индексов.

В переводе с лат. (index) слово «индекс» означает указатель, показатель. В статистике индексы относятся к числу обобщающих показателей. Индексный метод один из важнейших в статистике.

Индексы широком смысле слова – это относительные величины, характеризующие изменения уровня явления во времени и в пространстве, а также уровень планового задания и степень выполнения плана. Любой индекс – это относительная величина, но не любая относительная величина является индексом. К индексам относятся только: ОВ динамики (во времени), ОВ планового задания, ОВ выполнения плана и ОВ сравнения (в пространстве). В узком смысле слова индексы – это обобщающие показатели сравнения двух совокупностей, непосредственно не поддающихся суммированию. Такие индексы строятся для сложных явлений (для неоднородных совокупностей).

Как и все ОВ индексы выражаются в процентах или в виде коэффициента.

Классификация индексов

В связи с большим многообразием индексов их классифицируют по следующим признакам:

I. В зависимости от характера совокупности:

1. Индивидуальные индексы;

2. Общие индексы.

II. По форме построения:

1. Агрегатная форма;

2. Средневзвешенные формы.

III. По составу явления:

1. Индексы переменного состава;

2. Индексы постоянного состава;

3. Структурный сдвиг.

IV. По базе сравнения:

1. Динамические индексы (ОВ динамики);
2. Индексы планового задания;
3. Индексы выполнения плана;
4. Территориальный индекс.

V. По применяемым весам:

1. С переменными весами;

2. С постоянными весами.

VI. По содержанию индексируемых величин:

1. Индексы цен;

2. Индексы физического объема товарооборота;

3. Индексы себестоимости;

4. Индексы выработки и т.д.

VII. По природе индексируемых величин:

1. Индексы количественных показателей;

2. Индексы качественных показателей;

3. Индексы результативных (количественно-качественные) показателей.

Показатели делятся на факторные (количественные и качественные) и результативные. Факторные выступают в качестве аргумента, результативные – в качестве функции. Количественные показатели характеризуют объем какого-то явления (совокупности).

Пример.

 

Качественные показатели характеризуют уровень явления в расчете на единицу совокупности (по сути ОВ интенсивности).

Пример.

 

Результативные показатели характеризуют результат взаимодействия количественного и качественного показателей.

Пример.

 

 

Индивидуальные индексы.

Индивидуальный индекс – это ОВ, характеризующая результат сравнения двух непосредственно соизмеримых величин.

Индивидуальные индексы рассчитываются для однородных совокупностей.

Индивидуальные индексы – отношение уровня явления в отчётном периоде к уровню явления в базисном.

 

 

Если имеются данные не за два, а за несколько периодов времени, можно построить две системы индивидуальных индексов:

1) По способу постоянной базы (система базисных индексов)

 

 

2) По способу переменной базы (цепные индексы)

 

 

Свойства индивидуальных индексов.

1. Отношение базисного индекса к предыдущему базисному дает соответствующий цепной индекс.

 

Пример.

 

2. Произведение последовательных цепных индексов дает соответствующий базисный.

Пример.

 

 

3. Если A=BC, то индивидуальный индекс A равен произведению индивидуального индекса B на индивидуальный индекс C.

 

 

Это свойство позволяет определить любой индекс, если известны два других.

Факторный анализ.

Абсолютный прирост результативного показателя A можно разложить на два прироста: за счет динамики количественного показателя B и динамики качественного показателя C.

 

 

Общие индексы в агрегатной форме.

Общий индекс – это ОВ, характеризующая результат сравнения двух непосредственно несоизмеримых совокупностей. Общие индексы строят для сложных явлений, состоящих из различных по натурально-вещественной форме единиц (например индекс цен по торговой фирме).

Основной исходной формой общего индекса является агрегатная форма. Особенностью агрегатной формы является то, что в ней непосредственно сравниваются две суммы произведений индексируемого показателя и весов. Т.к. веса экономически связаны с индексируемым показателем, то эти произведения педставляют собой определенные экономические категории.

Агрегатная форма может быть построена по двум схемам:

1. Схема Ласпейреса (с весами базисного периода).

Например, общий индекс цен по схеме Ласпейреса

 

 

2. Схема Паше (с весами отчетного периода).

 

 

Веса в числителе и в знаменателе должны быть одного периода (это постоянный элемент).

Общий индекс (например) цен показывает изменение цен в среднем по совокупности товаров в отчетном периоде в сравнении с базисным.

Разность между числителем и знаменателем индекса цен называется экономией (перерасходом) населения от изменения цен (Э).

 

 

Если этот показатель отрицательный, то наблюдается экономия населения от снижения цен. Если он положительный, то наблюдается перерасход населения от роста цен.

Правила:

a. Общие индексы качественных показателей взвешиваются по схеме Паше (искл. – индекс цен – по любой схеме).

Пример.

 

 

2) Общие индексы количественных показателей взвешиваются по схеме Ласпейреса.

Пример.

 

Разность между числителем и знаменателем общего индекса физического объема товарооборота называется изменением стоимости засчет динамики объема продаж.

 

3) Общие индексы результативных показателей рассчитываются как отношение сумм соответствующих периодов и взвешивания не требует.

Пример.

 

Соответственно, разность между числителем и знаменателем общего индекса стоимости представляет собой прирост товарооборота засчет двух факторов: p (цен) и q (объем товарооборота в физических единицах).

 

Если общие индексы факторных показателей взвешены по разным схемам (по схемам разных периодов), то имеет место взаимосвязь: