Расчет пропускной способности сети

Наиболее узкое место информационного потока между двумя удаленными друг от друга локальными сетями – канал связи глобальной сети, пропускная способность которого обычно существенно меньше скорости работы локальной сети.

Представим себе, что рабочая станция сети передает кадр данных в сеть Ethernet. Передаваемый кадр вначале “путешествует” из сегмента сети к мосту или маршрутизатору с той скоростью, на которой работает сеть (10, 100 или 1000 Мбит/с). Попав в маршрутизатор или мост, кадр копируется из сети в буфер устройства, преобразуется в другой формат, а затем (при наличии свободного канала) передается через глобальную сеть со скоростью, гораздо меньшей, чем та, с которой кадр передавался из локальной сети на устройство маршрутизации. Если непосредственно перед текущим кадром на сетевое устройство попал другой кадр, то нашему кадру придется подождать (в буфере), до тех пор, пока предыдущий кадр не будет обслужен. Время обслуживания текущего кадра зависит от того, сколько кадров пришло на сетевое устройство непосредственно перед текущим: чем больше таких кадров, тем дольше время ожидания.

Рассмотрим теперь, как выполняется обслуживание кадра на противоположном конце канала глобальной сети. Поступая из глобальной сети на мост/маршрутизатор, кадр преобразуется и передается в локальную сеть. Поскольку скорость передачи информации по глобальной сети всегда ниже скоростей передачи кадров в локальной, никаких очередей при таком обслуживании не возникает. Следовательно, основной вклад во время обслуживания кадра на втором мосте/маршрутизаторе вносит само устройство. И это лишь малая доля от времени задержки кадров на первом мосте/маршрутизаторе. Отсюда следует, что для описания двухточечных линий связи между локальными сетями можно спокойно использовать одноканальную однофазную модель.

Используя математический аппарат теории массового обслуживания, можно вычислить зависимость времени передачи кадров от скорости работы глобальной сети без подключения к реальным каналам. Такие вычисления, позволяют ответить на множество вопросов относительно производительности сети. Исходя из расчётов, становится понятным, каково среднее время задержки кадров на мосте/маршрутизаторе, как может повлиять на величину этих задержек рост скорости работы канала связи глобальной сети и при каких условиях рост скорости обмена информацией по каналам глобальной сети не приводит к существенному увеличению производительности моста/маршрутизатора.

Число станций – 20.

Число транзакций (кадров) от одной станции – 900.

Режим работы круглосуточный (24 часа). В час наибольшей нагрузки передается 20% от всего числа передаваемых кадров.

Размер кадра 64 байт.

Итого в час через HUB проходит:

при Гауссовском распределении N = 900 * 20 * 0.2 = 3600 кадров;

при нормальном распределении N = 900 * 20 / 24 = 750 кадров.

Скорость поступления кадров получается делением полученных чисел на 3600 (переводим часы в секунды):

при Гауссовском распределении 3600 / 3600 = 1 кадр в сек,

при нормальном распределении 750 / 3600 = 0.21 кадра в сек.

Для подсчета скорости обслуживания следует задаться определенным значением скорости работы глобальной сети. При этом неважно, насколько близка к оптимальной, взятая в качестве начального приближения, скорость обмена информацией по глобальной сети. Поскольку все вычисления легко повторить для другого значения скорости. Для начала примем скорость обмена информацией равной 10000000 бит/с. Тогда время, необходимое для передачи одного кадра длиной 64 байт, составит 0.0000512 секунды.

Ожидаемое время обслуживания равно 0.0000512 секунды, откуда получаем, что средняя скорость обслуживания (величина, обратная к ожидаемому времени обслуживания) составляет 19531.25 кадра в секунду.

Из расчетов видно, что скорость обслуживания выше чем скорость поступления кадров, то есть данный канал справляется с приходящим трафиком.

Степень использования технических возможностей обслуживающего устройства (P) в одноканальной однофазной системе можно определить, поделив среднюю скорость поступления заказов на среднюю скорость обслуживания по формулам 5.1 и 5.1:

при Гауссовском распределении:

Р=1/19531.25 = 0,0000512= 0.0051% (5.1)

при нормальном распределении:

Р=0.21/19531.25= 0,000010752= 0,00107% (5.2)

Зная степень использования обслуживающего устройства, довольно легко определить вероятность отсутствия заказов (обслуживаемых кадров) в данный момент времени. Эта вероятность, обозначенная нами как P₀, равна единице минус степень использования канала определяем по формулам 5.3 и.5.4:

при Гауссовском распределении:

Р₀ =1– 0,0000512=0,9999488= 99.994% (5.3)

при нормальном распределении:

Р₀ =1– 0,000010752 = 0,9999892= 99.998 % (5.4)

Получив некоторые сведения относительно степени использования обслуживающего устройства, выясним теперь, каким образом кадры скапливаются в очередях и как влияют связанные с этими очередями задержки на процесс передачи кадров от одной локальной сети к другой.

В теории массового обслуживания среднее число объектов в системе обычно обозначается L, а среднее число объектов в очереди – Lq. Для одноканальной однофазной системы, L равняется средней скорости поступления заказов, деленной на разность между средней скоростью обслуживания и скоростью поступления заказов (формулы 5.5 и 5.6):

при Гауссовском распределении:

L = 1/(19531.25 – 1) = 5.12026*10^-5 (5.5)

при нормальном распределении:

L = 0.21/(19531.25 – 0.21) = 5.12005*10^-5 (5.6)

Таким образом, в буфере маршрутизатора и линии связи, в любой момент, находится чуть больше 0.00512005 – 0.00512026 % одного кадра. Чтобы определить среднее число объектов в очереди (Lq), перемножим степень использования обслуживающего устройства (P) на число объектов в системе (L) формулы 5.7 и 5.8:

при Гауссовском распределении:

Lq = 0.00512026 * 5.12026*10^-5= 2.6217*10^-7 (5.7)

при нормальном распределении:

Lq = 0.00512005 * 5.12005*10^-5= 2.6214*10^-7 (5.8)

Теория массового обслуживания позволяет рассчитать среднее время нахождения объекта в системе (W) и среднее время ожидания в очереди (Wq).

Среднее время нахождения в системе представляет собой величину, обратную разнице между скоростью обслуживания и скоростью поступления заказов. Подставив числа из нашего примера, найдем, что в данном случае каждый кадр проводит в системе в среднем (формулы 5.1.9 и 5.1.10):

при Гауссовском распределении:

W = 1 / (19531.25 – 1) = 5.12026*10^-5 с (5.9)

при нормальном распределении:

W = 1 / (19531.25 – 0.21) = 5.12005*10 ^-5 с (5.10)

Очереди в системе можно охарактеризовать еще одним параметром, а именно временем ожидания. В нашем случае значение Wq равно произведению времени ожидания в системе на степень использования обслуживающего устройства (формулы 5.11 и 5.12). Таким образом, для нашей сети:

при Гауссовском распределении:

Wq = 5.12026*10^-5 * 5.12026*10^-5 = 2.6217*10^-7с (5.11)

при нормальном распределении:

Wq = 5.12005*10^-5 * 5.12005*10^-5 =2.6214*10^-9с (5.12)

Далее проводим аналогичные расчеты для каналов различной пропускной способности, и всё полученные данные заносим в таблицу 5.1.

Таблица 5.1– Варьирование пропускной способности сети

Число абонентов
Скорость линии, Мбит/с
Время передачи пакета, с	5.12*10-5	5.12*10-6	5.12*10-7
Средняя скорость обслуживания	19531.25	195312.5
Степень использования канала при Гауссовском распределении P	0.020%	0.0020%	0.00020%
Степень использования канала при нормальном распределении Pн	0.00425%	0.000425%	0.0000425%
Вероятность отсутствия пакетов в системе при Гауссовском распределении P0=1–P	99.97%	99.997%	99.9997%
Вероятность отсутствия пакетов в системе при нормальном распределении P0н=1–Pн	99.995%	99.9995%	99.99995%
Среднее число объектов всего при Гауссовском распределении L	2.05*10-4	2.05*10-5	2.05*10-6
Среднее число объектов всего при нормальном распределении Lн	4.24*10-5	4.24*10-6	4.24*10-7
Среднее число объектов в очередях при Гауссовском	4.2*10-8	4.2*10-10	4.2*10-12
Продолжение таблицы 5.1
распределении Lq=L*P
Среднее число объектов в очередях при нормальном распределении Lqн=Lн*Pн	1.8*10-9	1.8*10-11	1.8*10-13
Полное время ожидания при Гауссовском распределении W, с	5.12*10-5	5.12*10-6	5.12*10-7
Полное время ожидания при нормальном распределении Wн, с	5.12*10-5	5.12*10-6	5.12*10-7
Время ожидания в очереди при нормальном распределении Wqн=Wн*Pн, с	2.2*10-9	2.2*10-11	2.2*10-13

На рисунке 5.1 изображен график зависимости степени использования канала и вероятность отсутствия кадров в системе от скорости сети.

Рисунок 5.1 – Степень использования канала и вероятность отсутствия кадров в системе

Закономерное уменьшение выигрыша во времени ожидания, по мере роста пропускной способности, особенно хорошо видно при сравнении производительности глобальной сети для каналов с разной пропускной способностью.

Используя данный метод, мы определили, что при Гауссовском распределении нагрузки, на скорости 10 Мбит/с время ожидания в очереди составит: 5.12026*10^-7 сек, а время передачи по каналу связи в одну сторону 2.6217*10^-7 сек.