Значимость регрессионной модели
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИВНЫЙ АНАЛИЗ. АНАЛИЗ ПАРНЫХ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ Основные понятия • Связь как синхронность (согласованность) – корреляционный анализ. • Связь как зависимость (влияние) – регрессионный анализ (причинно-следственные связи). Основные понятия • В регрессионном анализе один из признаков зависит от другого. • Первый (зависимый) признак называется в регрессионном анализе результирующим , второй (независимый) – факторным . • Не всегда можно однозначно определить, какой из признаков является независимым, а какой – зависимым. Часто связь может рассматриваться как двунаправленная. Этапы анализа • Выявление наличия взаимосвязи между признаками; • Определение формы связи; • Определение силы (тесноты) и направления связи (dыявление наличия связи между признаками, диаграммы рассеяния) • Определение формы связи Линейная связь Форма связи Поскольку наиболее простой формой зависимости в математике является прямая, то в корреляционном и регрессионном анализе наиболее популярны линейные модели. Однако иногда расположение точек на диаграмме рассеяния показывает нелинейную зависимость либо вообще отсутствие связи между признаками.
Линия регрессии и уравнение регрессии Диаграмма рассеяния
Линия регрессии • Вычисляемая с помощью метода наименьших квадратов прямая линия называется линией регрессии. Она характеризуется тем, что сумма квадратов расстояний от точек на диаграмме до этой линии минимальна (по сравнению со всеми возможными линиями). • Линия регрессии дает наилучшее приближенное описание линейной зависимости между двумя переменными. Уравнение парной линейной регрессии • Как известно, прямая линия описывается уравнением вида: Y = kX + b, где Y – результирующий признак, X – факторный признак, k и b – числовые параметры уравнения. • Коэффициент k в уравнении регрессии называется коэффициентом регрессии. Смысл коэффициента регрессии • В общем случае коэффициент регрессии k показывает, как в среднем изменится результативный признак ( Y ), если факторный признак ( X ) увеличится на единицу . Свойства коэффициента регрессии • Коэффициент регрессии принимает любые значения. • Коэффициент регрессии не симметричен , т.е. изменяется, если X и Y поменять местами. • Единицей измерения коэффициента регрессии является отношение единицы измерения Y к единице измерения X ([ Y ] / [ X ]). • Коэффициент регрессии изменяется при изменении единиц измерения X и Y . Пример единицы измерения коэффициента регрессии • В уравнении Y = 87610 + 2984 X коэффициент регрессии равен 2984. В каких единицах он измеряется? • Поскольку результативный признак Y измеряется, например, в рублях, а факторный признак X, например, в количестве рабочих (чел.), то коэффициент регрессии измеряется в рублях на человека (руб. / чел.)
Сравнение коэффициентов корреляции и регрессии Коэффициент корреляции • Принимает значения в диапазоне от -1 до +1 • Безразмерная величина • Показывает силу связи между признаками • Знак коэффициента говорит о направлении связи Коэффициент регрессии • Может принимать любые значения • Привязан к единицам измерения обоих признаков • Показывает структуру связи между признаками • Знак коэффициента говорит о направлении связи
МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ Усложнение модели • Обычно на зависимую переменную действуют сразу несколько факторов, среди которых трудно выделить единственный или главный. • При этом факторы, влияющие на зависимую переменную, как правило, не являются независимыми друг от друга. Пример • Уравнение парной регрессии для зависимости объема производства ( Y ) от числа рабочих ( X 1 ) имеет вид: Y = 87610 +2984 X 1 • Если построить уравнение парной регрессии для зависимости объема производства ( Y ) от мощности двигателей ( X 2 ), получим: Y = 265300 +299,7 X 2
Пример • Итак доход предприятия зависит одновременно от двух факторов производства – числа рабочих и энерговооруженности, однако эти факторы сами не являются независимыми друг от друга. • Поэтому совокупная зависимость дохода от рабочих и мощности двигателей не есть простая сумма двух парных зависимостей. Пример • Следовательно, неверно , что суммарное влияние обоих факторов можно записать в виде суммы двух предыдущих уравнений: Y = 3529 10 + 2 984 X 1 + 299,7 X 2
Уравнение множественной линейной регрессии
Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 +…+ b k X k
X 1 , X 2 , … , X k независимые переменные (факторы);
b 1 , b 2 , … , b k соответствующие им коэффициенты регрессии
Значимость регрессионной модели • Если коэффициент множественной корреляции вычислен на основе выборочных данных, то возможно, что его значение не отражает реальной связи между признаками, а получено в данной выборке случайно (при этом в генеральной совокупности признаки независимы). Значимость регрессионной модели • В основе проверки значимости регрессии лежит идея разложения дисперсии (разброса) результативного признака на факторную и остаточную дисперсии, т.е. объясненную (за счет независимых факторов) часть дисперсии и часть, оставшуюся необъясненной в рамках данной модели. Значимость регрессионной модели • Мерой значимости регрессии служит значение т.н. F- критерия – отношения факторной дисперсии к остаточной . • Чем лучше регрессионная модель, тем выше доля факторной и ниже доля остаточной дисперсии. Значимость регрессионной модели • Для каждого значения F можно вычислить соответствующую вероятность. Если значение этой вероятности меньше принятого уровня значимости p или вероятности ошибки (в программе Statistica это 5% или 0,05), гипотеза об отсутствии линейной связи между результативным и факторными признаками отклоняется и регрессия признается значимой .
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (5756)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |