Раздел 4. Статистические гипотезы

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины " Обработка результатов измерений "

для подготовки дипломированного специалиста по направлению 220300

«Автоматизированные технологии и производств», специальности 220301

«Автоматизация технологических процессов и производств»; специализации

«Автоматизация технологических процессов и производств в нефтяной и газовой промышленности»

Кафедра автоматизации производственных процессов

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

При изучении дисциплины обеспечивается подготовка, знаний о прин­ципах организации и проведения промышленных и лабораторных экспери­ментов с целью получения математических моделей для синтеза автомати­зированных систем управления в процессе добычи, транспорта и переработ­ки нефтепродуктов. Соблюдается связь с дисциплинами "Математика", "Моделирование систем", "Метрология, стандартиза­ция и сертификация", ", "Технические измерения и приборы", "Теория автоматического управления" и ряда других электротехнических дисциплин.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ

ДИСЦИПЛИНЫ

Студент должен знать:

- некоторые сведения из теории математической статистики;

- правила образования выборки из ее генеральной совокупности и построения вариационных рядов;

- оценку параметров генеральной совокупности по выборочным ста­тистическим характеристикам.

Студент должен уметь:

- оценивать и обрабатывать результаты многократных прямых измерений;

- применять статистические гипотезы;

- определять законы распределения результатов экспериментальных исследований.

3 ТРУДОЕМКОСТЬ дисциплины ПО видАМ учебНЫХ

ЗАНЯТИЙ

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.2 Содержание разделов (тем) дисциплины

Раздел 1. О роли статистических методов в научных исследованиях Лекция 1. Эксперимент, классификация экспериментов. Эксперименты для оценки ка­чества технических систем, математическая модель исследований. Основные этапы исследования технических систем. Генеральная совокупность и случайная выборка. Образова­ние выборки, объем выборки, статистический ряд, статистическая функция распределения.

Раздел 2. Вариационные ряды

Лекция 2. Вариационные ряды - дискретные, интервальные. Графиче­ское построение вариационных рядов: гистограмма, полигон, кумулятивная кривая. Графическая проверка нормальности распределения случайной вели­чины.

Раздел 3. Оценки генеральных параметров по выборочным статисти­ческим характеристикам.

Лекция 3. Точечная статистическая оценка: требования к ней, ее характеристики (генеральное среднее, генеральная дисперсия, среднее вы­борки, выборочная дисперсия). Интервальная статистическая оценка. Квантильные оценки генерального среднего. Квантили распределения: случайной величины, стан­дартного нормального распределения, нормального распределения и распре­деления Стьюдента.

Лекция 4. Доверительная вероятность, уровень значимости. Выражение квантилей через доверительную вероятность и уровень значимости. Одно­сторонняя и двусторонняя оценки генерального среднего через квантили стандартного нормального распределения и квантили Стьюдента. Оценка генеральной дисперсии. Квантили Пирсона. Одно­сторонняя и двусторонняя оценки генеральной дисперсии через квантили Пирсона.

Раздел 4. Статистические гипотезы

Лекция 5. Вероятности совместимые и несовместимые со случайностью событий. Принцип значимости. Стати­стические гипотезы, критические значения гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода по принятию гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Критерии значи­мости: односторонние и двусторонние.

Лекция 6. Проверка гипотезы о нормальности распределения выборки (основная гипотеза). Критерии согласия по выборочным ассиметрии и эксцессу (алгебраический критерий) и на основе эмпирического распределения (графический критерий). Критерий Пирсона и Колмогорова. Проверка гипотезы об однородности выборки,

Лекция 7. Проверка гипотезы о принадлежности выборок одной гене­ральной совокупности. Сравнение дисперсий двух выборок. Распределение σФишера, квантили Фишера, односторонние и двусторонние оценки генераль­ной дисперсии. Критерий значимости F- Фишера. Сравнение дисперсий выборок более двух: критерий Бартлета и Кохрана, квантили Кохрана.

Лекция 8. Сравнение средних двух выборок. Односторонние и дву­сторонние оценки генеральных средних по квантилям стандартного нор­мального распределения и квантилем Стьюдента. Односторонние и двусто­ронние критерии значимости среднего Стьюдента и Т-критерий. Сравнение средних выборок более двух. Критерий Фише­ра.

Раздел 5. Законы распределения непрерывных и дискретных случайных величин.

Лекция 9.Показательное (экспоненциальное) распределение. Функция надёжности. Гипергеометрическое распределение.

Лекция 10.Биноминальное распределение (формула Бернулли). Распределение Пуассона.

Раздел 6. Проверка статистических гипотез о распределении случайных величин с использованием критерия Пирсона.

Лекция 11. Сравнение выборочной дисперсии S² с генеральной дисперсией σ₀² нормальной совокупности. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биноминальному закону и по закону Пуассона.

Лекция 12. Проверка нормальности распределения (для дискретного и интервального вариационных рядов). Проверка равномерного и показательного законов распределения генеральной совокупности.