Точностные характеристики СНС ГЛОНАСС

Точностные характеристики системы определяются уровнем основных погрешностей, сопутствующих навигационным определениям, и геометрическим расположением используемых НИСЗ и потребителя. Для вектора определяемых навигационных параметров

η^Т = [X Y Z T' X Y Z f']

в предположении гауссового характера распределения основных погрешностей среднеорбитальных СНС и при отсутствии смещений наиболее общей характеристикой точности определения η будет ковариационная (корреляционная) матрица R_g погрешностей Δη, которая в нашем случае будет иметь вид

R_g = (Н_g^Т R^*-1 Н_g)^-1,

где Н_g – матрица частных производных псевдодальностей и псевдоскоростей по определяемым параметрам;

R^* - ковариационная матрица погрешностей определения псевдодальности и псевдоскорости.

Для характеристики погрешностей определения параметров состояния потребителя на плоскости и по высоте используется ковариационная матрица

R = (Н_ξ^Т R^*-1 Н_ξ)^-1,

в которой Н_ξ определяется матрицей Н_g и матрицей преобразования вектора погрешностей Δη в горизонтной системе координат в вектор погрешностей ξ_i в системе координат «север-восток – по нормали к касательной плоскости» Т_gр с учетом переменных Т' и f'. Если ξ_i = Т_gр Δη, то Н_ξ = Н_g Т_gр^-1.

Если ограничиться характеристиками точности определения координат места, то для характеристики погрешностей может быть записана ковариационная матрица R_М в виде

R_М = (Н_Мξ^Т R^*_ПД^-1 Н_Мξ)^-1,

где R^*_ПД – ковариационная матрица определения псевдодальности ПД.

Если погрешности одной и той же физической природы для всех каналов взаимно независимы и имеют одинаковые дисперсии, то дисперсия суммарной погрешности может быть записана в виде σ_ПД² и R^*_ПД = σ_ПД² I (I – единичная матрица). В этом случае

R_М = σ_ПД² (Н_Мξ^Т Н_Мξ)^-1.

Обозначая Г = (Н_Мξ^Т Н_Мξ)^-1, определим соответствующие геометрические факторы. Величина Г – геометрический фактор, характеризующий геометрическое расположение спутников относительно антенны аппаратуры потребителя. В современной литературе по радионавигации он обозначается буквой Г - geometric.

Общий геометрический фактор ГФ изменения точности определения координат потребителя В, L (на плоскости), высоты Н и сдвига его шкалы времени Т' запишется в виде корня квадратного из следа матрицы:

GDOP = (trace Г)^1/2.

Геометрические факторы изменения точности при определения места в пространстве – РDOP (Position Dеlution of Precision), в горизонтальной плоскости – НDOP (горизонтальный геометрический фактор – Horisontal Dеlution of Precision), по высоте – VDOP (Vertical Dеlution of Precision), времени – ТDOP (Time Dеlution of Precision) – запишутся соответственно в виде

РDOP = (γ₁₁ + γ₂₂ + γ₃₃)^1/2;

НDOP =(γ₁₁ + γ₂₂)^1/2;

VDOP = γ₃₃^1/2;

ТDOP = γ₄₄^1/2.

В приведенных соотношениях γ_ij являются элементами матрицы Г. Уточним значения элементов матрицы, используемых для расчета того или иного геометрического фактора:

- γ₁₁ – среднее значение углов между меридианом и направлениями на НИСЗ, по сигналам которых производились измерения, и которые использовались для решения «навигационной задачи»;

- γ₂₂ – среднее значение углов между направлением «восток – запад» и направлениями на НИСЗ, по сигналам которых производились измерения, и которые использовались для решения «навигационной задачи»;

- γ₃₃ – среднее значение высот (углов места) НИСЗ, по сигналам которых производились измерения, и которые использовались для решения

«навигационной задачи»;

- γ₄₄ – среднее значение сдвига шкал времени спутников относительно шкалы времени системы, по сигналам которых производились измерения, и которые использовались для решения «навигационной задачи».

Общий смысл ГФ можно охарактеризовать переводом слова dеlution - разбавление, ослабление. При точных измерениях по сигналам НИСЗ точность обсервации тем хуже, чем больше геометрический фактор.

Использование геометрических факторов для оценки точности навигационных определений (обсерваций) позволяет производить параметрические исследования и оценку возможностей различных созвездий НИСЗ, не привлекая данные о точности определения псевдодальности или псевдоскорости.

При работе со спутниками аппаратура потребителя автоматически подбирает такое созвездие НИСЗ, чтобы Г был минимальным. Например, при работе с тремя космическими аппаратами КА Г_min = 1,45 подбирается взаимное расположение спутников от потребителя на h_ср ≈ 10⁰, а ΔА ≈ 120⁰. При работе с четырьмя КА (4-й - в зените, для воздушных судов) объем фигуры тетраэдра, образованного направлениями от антенны аппаратуры потребителя на спутники, должен быть максимальным.

В соответствии с вышеотмеченным, среднеквадратические погрешности СКП определения координат и высоты подвижного объекта можно определить из выражений:

σ_В = σ_ПД γ₁₁^1/2; σ_L = σ_ПД γ₂₂^1/2; σ_Н = σ_ПД VDOP; σ_T = σ_ПД TDOP/c.

Аналогичные соотношения могут быть записаны и для определения погрешностей составляющих вектора путевой скорости потребителя.

В специальной литературе приводятся предельные СКП (с вероятностью 0,997) определения навигационных параметров в результате решения НЗ: по координатам на плоскости – 60 м, по высоте – 75 м, по скорости – 0,15 м/с и по времени – 1 мкс.

Радиальная среднеквадратическая погрешность РСКП определения координат на плоскости и среднеквадратическое сферическое отклонение ССО представляются в виде

РСКП = σ_ПД НDOP; ССО = σ_ПД РDOP.

Основными погрешностями при определении параметров движения ПД потребителя являются: погрешности эфемеридной информации, частотно-временных поправок (ЧВП), погрешности за счет шумов приемников и внешних помех, многолучевости излучения сигналов и особенностей распространения радиоволн в тропосфере и ионосфере. В соответствии с этим СКО суммарной погрешности ПД для СНС ГЛОНАСС запишется в виде

σ_ПД = (σ_э² + σ_с² + σ_тр² + σ_ион² + σ_мн² + σ_ш²)^1/2,

где σ_э, σ_с, σ_тр, σ_ион, σ_мн, σ_ш – СКО определения ПД соответственно за счет погрешностей ЭИ, синхронизации (ЧВП), погрешности скорости распространения радиоволн в тропосфере и ионосфере, многолучевости, шумов приемника и помех.

По оценкам проведенных исследований уровень суммарных погрешностей определения псевдодальностей за счет ЭИ, ЧВП, шумов приемника, многолучевости и тропосферы находится в пределах 6,2 … 6,6 м и 7,7 … 9,6 м соответственно для околозенитных и пригоризонтных НИСЗ. За счет этих погрешностей РСКП местоопределения с вероятностью 0,95 составят 15…21 м, а соответствующие погрешности определения высоты с той же вероятностью – 34…42 м. Уровни максимальных ионосферных погрешностей, составляющих в худший сезон (зимний день в год максимальной солнечной активности) 21…42 м по координатам и 64…102 м по высоте. В годы минимальной солнечной активности уровни ионосферных погрешностей составят 5…7 м по координатам и 6…10 м по высоте.

Таким образом, суммарно в наихудшем случае с помощью современной многоканальной аппаратуры потребителей (не менее шести каналов), использующей легкодоступный узкополосный радиосигнал частотой около 1600 МГц СНС ГЛОНАСС, можно обеспечить оперативную глобальную навигацию наземных подвижных объектов с максимальными погрешностями определения трех координат объекта: 60 м на плоскости и 100 м по высоте в годы максимальной солнечной активности; 30 м на плоскости и 50 м по высоте в годы минимальной солнечной активности.

Современные многоканальные приемоиндикаторы типа «Бриз» могут работать как по сигналам СНС ГЛОНАСС, так и по сигналам СНС «Навстар» раздельно или совместно. Сигналы систем принимаются на одной несущей частоте, а для измерений используется только узкополосный сигнал, т.е. легкодоступные дальномерные коды; ионосферная погрешность компенсируется алгоритмическим способом. Поэтому ниже рассмотрим точностные характеристики работы по сигналам СНС «Навстар» в стандартном, автономном режиме.

Точностные характеристики определения места, вектора путевой скорости и времени подвижного объекта с помощью GPS определяются источниками погрешностей и статистическими характеристиками последних. Этим вопросам посвящен ряд публикаций. В табл. 4.1 приведены СКП основных источников погрешностей определения псевдодальности в метрах.

Таблица 4.1

Из табл. 4.1 следует, что при типичном геометрическом факторе HDOP,

равном 2, точность определения координат РСКП для кода С/А без селективного доступа составит 50,6 и 16,2 м, а для Р-кода - 8,2 и 13 м соответственно.