Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Элементы квантовой статистики



2015-12-04 4792 Обсуждений (0)
Элементы квантовой статистики 5.00 из 5.00 4 оценки




A C

x

O B

 

Найдем

 

Тогда скорость частиц в СУМ:

-очевидно

 

 

Ответ: .

 

Задача 3.

Оценить минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером

Ответ: (при условии )

Используя соотношение неопределенности:
∆р*∆х=ħ

∆р= ħ/∆х

Eкин=∆р^2/2m= ħ^2/(2m∆х^2)

Если принимать :

∆р= 2ħ/∆х

 

Eкин=∆р^2/2m= 4*ħ^2/(2m∆х^2)=2*ħ^2/(m∆х^2)

 

 

Задача 4.

Частица находится в одномерной потенциальной яме шириной с бесконечно высокими “стенками”. Оценить силу давления частицы на стенки при минимально возможном значении её энергии Емин.

Ответ: = 2Емин/ , (при условии ).

По Условию Дунаевского из ответа:

Задача 5.

Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию в атоме водорода и соответствующее эффективное расстояние его от ядра.

Ответ: , = 0.53 (при условии ).

Задача 6.

Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию в поле U(x) = a|x| (a>0).

Ответ:

 

Задача7.

Найти собственное значение оператора , принадлежащее волновой функции .

Ответ: A=4

 

Задача 8.

Найти наиболее вероятное расстояние электрона от ядра атома водорода в состоянии 2р.

Ответ: r0 = 4a0 ( , , – первый боровский радиус)

 

Задача9.

Определить энергию электрона атома водорода в стационарном состоянии:

, где A, b и α – некоторые постоянные.

Решение.

Так как волновая функция зависит только от r, то уравнение Шредингера в сферической системе координат имеет вид

, (1.1)

где . Удобно представить волновую функцию в виде

(1.2)

В результате получаем уравнение

(1.3)

(1.4)

Приравнивая коэффициенты при степенях r, получаем:

(1.5a)

(1.5b)

k = 0 (1.5c)

Из первого равенства следует, что

(1.6)

А) Если b=0, то из (1.5c) мы получаем энергию основного состояния

(= - 13.6 eV) (1.7)

Б) Если b≠0, то

(1.8)

Значение , отвечающее условию b≠0 находится из решения квадратного уравнения (1.5b). Постоянная , а энергия (отвечающая значению n=2) в соответствии с (1.6) равна

(1.9)

 

Задача 10.

Найти возможные значения энергии частицы массы m, находящейся в сферически-симметричной потенциальной яме (U(r)=0 при r < r0 и U(r) = ∞ при r > r0) для случая, когда волновая функция зависит только от r.

Ответ: (Указание: воспользоваться подстановкой и учесть, что волновая функция должна оставаться конечной при ).

1 решение: http://sanish1.narod.ru/kv_fiz/5.138.htm

 

 

2 решение:

 

Задача 11.

Волновая функция частицы в сферически-симметричном центральном поле имеет вид , где a - некоторая постоянная. Найти

Ответ:

Задача 12.

Частица находится в сферически-симметричном центральном поле в состоянии , где r – расстояние от центра, a- некоторая постоянная. Найти

Ответ:

Решение:

 

Задача 13.

Частица в момент времениt=0 находится в состоянии , где A и a- некоторые постоянные. Найти: .

Ответ: .

Решение:

 

Задача 14.

Найти вероятность D прохождения частицы с массой и энергией Е сквозь потенциальный барьер .

Ответ:

Решение:

Решение 2:

 

 

Задача 15.

Определите среднее значение координаты электрона в одномерной яме шириной с бесконечно высокими “стенками”.

Ответ:

Может это решение:

 

Задача 16.

Найти среднее значение кинетической энергии K электрона в одномерной яме шириной с бесконечно высокими “стенками”, если волновая функция имеет вид

.

Ответ:

 

 

 

Задача 17.

Найти плотность состояний электрона в двумерной яме с размерами и b с бесконечно высокими “стенками”.

Ответ:

 

Задача 18.

Найти максимально возможный полный механический момент и спектральный символ терма атома с электронной конфигурацией 1s22p3d

Ответ: 3F4

Решение:

Задача 19.

Найти кратность вырождения основного терма атома с единственной незаполненной подоболочкой d6 .

Ответ: J = 4, 2J+1 = 9

Решение:

 

Задача 20.

Вычислить модуль магнитного момента атома в состоянии с квантовыми числами

S=1, L=2 и фактором Ланде g =4/3.

Ответ:

 

Решение:

Задача 21.

Вычислить фактор Ланде для термов: а) 3P0 ; б) 4D1/2 ; в) 6F1/2; г) 5P1.

Ответ: а) g = 0/0; б) g = 0; в) g = - 2/3; г) g = 5/2.

 

Элементы квантовой статистики

 

Задача 1

Покажите, что при очень малом параметре вырождения распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми-Дирака переходят в распределение Максвелла-Больцмана.

Решение:

Немного из теории:

Задача 2

Определите значение функции распределения для электронов, находящихся на уровне Е для случая E - EF << kT, пользуясь: а) статистикой Ферми-Дирака; б) статистикой Максвелла-Больцмана.

Ответ: а) ½ ; б) 1.

 

 



2015-12-04 4792 Обсуждений (0)
Элементы квантовой статистики 5.00 из 5.00 4 оценки









Обсуждение в статье: Элементы квантовой статистики

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...



©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (4792)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)