Элементы квантовой статистики
A C x O B
Найдем
Тогда скорость частиц в СУМ: -очевидно
Ответ: .
Задача 3. Оценить минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером Ответ: (при условии ) Используя соотношение неопределенности: ∆р= ħ/∆х Eкин=∆р^2/2m= ħ^2/(2m∆х^2) Если принимать : ∆р= 2ħ/∆х
Eкин=∆р^2/2m= 4*ħ^2/(2m∆х^2)=2*ħ^2/(m∆х^2)
Задача 4. Частица находится в одномерной потенциальной яме шириной с бесконечно высокими “стенками”. Оценить силу давления частицы на стенки при минимально возможном значении её энергии Емин. Ответ: = 2Емин/ , (при условии ). По Условию Дунаевского из ответа: Задача 5. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию в атоме водорода и соответствующее эффективное расстояние его от ядра. Ответ: , = 0.53 (при условии ).
Задача 6. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию в поле U(x) = a|x| (a>0). Ответ:
Задача7. Найти собственное значение оператора , принадлежащее волновой функции . Ответ: A=4
Задача 8. Найти наиболее вероятное расстояние электрона от ядра атома водорода в состоянии 2р. Ответ: r0 = 4a0 ( , , – первый боровский радиус)
Задача9. Определить энергию электрона атома водорода в стационарном состоянии: , где A, b и α – некоторые постоянные. Решение. Так как волновая функция зависит только от r, то уравнение Шредингера в сферической системе координат имеет вид , (1.1) где . Удобно представить волновую функцию в виде (1.2) В результате получаем уравнение (1.3) (1.4) Приравнивая коэффициенты при степенях r, получаем: (1.5a) (1.5b) k = 0 (1.5c) Из первого равенства следует, что (1.6) А) Если b=0, то из (1.5c) мы получаем энергию основного состояния (= - 13.6 eV) (1.7) Б) Если b≠0, то (1.8) Значение , отвечающее условию b≠0 находится из решения квадратного уравнения (1.5b). Постоянная , а энергия (отвечающая значению n=2) в соответствии с (1.6) равна (1.9)
Задача 10. Найти возможные значения энергии частицы массы m, находящейся в сферически-симметричной потенциальной яме (U(r)=0 при r < r0 и U(r) = ∞ при r > r0) для случая, когда волновая функция зависит только от r. Ответ: (Указание: воспользоваться подстановкой и учесть, что волновая функция должна оставаться конечной при ). 1 решение: http://sanish1.narod.ru/kv_fiz/5.138.htm
2 решение:
Задача 11. Волновая функция частицы в сферически-симметричном центральном поле имеет вид , где a - некоторая постоянная. Найти Ответ: Задача 12. Частица находится в сферически-симметричном центральном поле в состоянии , где r – расстояние от центра, a- некоторая постоянная. Найти Ответ: Решение:
Задача 13. Частица в момент времениt=0 находится в состоянии , где A и a- некоторые постоянные. Найти: . Ответ: . Решение:
Задача 14. Найти вероятность D прохождения частицы с массой и энергией Е сквозь потенциальный барьер . Ответ: Решение: Решение 2:
Задача 15. Определите среднее значение координаты электрона в одномерной яме шириной с бесконечно высокими “стенками”. Ответ: Может это решение:
Задача 16. Найти среднее значение кинетической энергии K электрона в одномерной яме шириной с бесконечно высокими “стенками”, если волновая функция имеет вид . Ответ:
Задача 17. Найти плотность состояний электрона в двумерной яме с размерами и b с бесконечно высокими “стенками”. Ответ:
Задача 18. Найти максимально возможный полный механический момент и спектральный символ терма атома с электронной конфигурацией 1s22p3d Ответ: 3F4 Решение: Задача 19. Найти кратность вырождения основного терма атома с единственной незаполненной подоболочкой d6 . Ответ: J = 4, 2J+1 = 9 Решение:
Задача 20. Вычислить модуль магнитного момента атома в состоянии с квантовыми числами S=1, L=2 и фактором Ланде g =4/3. Ответ:
Решение: Задача 21. Вычислить фактор Ланде для термов: а) 3P0 ; б) 4D1/2 ; в) 6F1/2; г) 5P1. Ответ: а) g = 0/0; б) g = 0; в) g = - 2/3; г) g = 5/2.
Элементы квантовой статистики
Задача 1 Покажите, что при очень малом параметре вырождения распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми-Дирака переходят в распределение Максвелла-Больцмана. Решение: Немного из теории: Задача 2 Определите значение функции распределения для электронов, находящихся на уровне Е для случая E - EF << kT, пользуясь: а) статистикой Ферми-Дирака; б) статистикой Максвелла-Больцмана. Ответ: а) ½ ; б) 1.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (4792)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |