Подключение RL-цепи к источнику переменной ЭДС
Лекция 11.11.13 г. К цепи, состоящей из активного сопротивления и индуктивности (рис 2.1, при условии- Ro равно бесконечности), вместо источника постоянной ЭДС E подключается источник переменной ЭДС , (2.13) где - амплитуда, - угловая частота, - начальная фаза. Начальный ток через индуктивность равен нулю. Изменение тока во времени определяется дифференциальным уравнением [6]: . (2.14) Представим полный ток суммой свободной и принужденной составляющих . (2.15) Принужденная составляющая в уравнении (2.15) соответствует установившемуся току в цепи по завершении переходного процесса: , (2.16) где - сдвиг фазы тока по отношению к фазе напряжения находится по формуле: . Так как в установившемся режиме в цепи с индуктивным характером нагрузки ток отстает от напряжения, угол в уравнении (2.16) следует записать со знаком «минус». Используя принцип суперпозиции, другую составляющую тока в (2.15), согласно (2.14), определим из уравнения . Его характеристическое уравнение , и поэтому свободная составляющая будет , (2.17) где К – постоянная интегрирования, которую можно найти из начальных условий. Подставляя (2.16) и (2.17) в уравнение (2.15), мы получим , (2.18) и, поскольку ток в момент t=0 также равен нулю, будем иметь . Введем обозначение разности углов . Тогда уравнение (2.15) можно записать в следующей форме: , (2.19) где . Из (2.19) следует, что наиболее возможный свободный ток возникает при . Ток в цепи в переходном режиме в этом случае равен . (2.20) Заметим, что максимальное (по модулю) значение тока в переходном режиме может значительно превосходить амплитуду . Если f=50 Гц , то наибольшие (по модулю) значения, согласно (2.20), будут наблюдаться при t=0.01 с. Их зависимость от постоянной времени цепи Т в относительных единицах (по отношению к ) представлена в таблице 2.1. (вторая строка, ). Таблица 2.1.
Следовательно, если с, то максимальное (по модулю) значение переходного тока превышает амплитуду установившегося переменного тока в 1.95 раза, а при с – более, чем в 1.6 раза. Если же постоянная времени цепи мала по сравнению с периодом установившегося переменного тока, то свободная составляющая в (2.20) быстро затухает, и значительного увеличения переходного тока не получается. Остановимся еще на одном важном моменте. Дело в том, что подключение RL-цепи к источнику синусоидальной ЭДС, как правило, выполняется в произвольный момент времени, т. е. при различных значениях начальной фазы . Если равен (- ) или ( ), то свободная составляющая тока (см. формулу 2.19) равна нулю, и в цепи установится принужденная составляющая. По мере приближения к нулю, свободная составляющая возрастает, и при переходный режим будет наиболее неблагоприятным. Для получения графиков токов в переходном режиме предлагается файл “sah361.m”, составленный в среде MatLAB. % File 'sah361.m'. % RL- circuit with AC voltage source. R=0.628;L=0.1;w=314;E=230; ksi=atan(w*L/R); %=================================== fi=15; %=================================== fi1=(pi/180)*fi; t=0:0.0002:0.12; e=E*cos(w*t+fi1); I=E/(sqrt(R^2+(w*L)^2)); bet=fi1-ksi; i1=I*cos(w*t+bet); i2=I*(exp(-R/L*t)).*cos(bet); i=i1-i2; plot(t,i1,t,-i2,t,i,t,e*0.05),grid xlabel('Time, sec'), ylabel('0.05*e(t), i1(t), i2(t), i(t)=i1(t)-i2(t)') Расчеты выполняются для RL-цепи со значениями R=0.628 Ом, L=0.1 Гн, f=50 Гц, E=230 В. Переходный процесс рассчитывается во временном диапазоне с. Шаг дискретности 0.0002 с. Ток в цепи, вычисляемый по формуле (2.19), может быть определен для различных углов . Значения угла , помещенного в программе между двумя штрих - пунктирными линиями, задаются в градусах. По завершении вычислений производятся графические построения принужденной и свободной составляющих токов, а также полного тока в переходном режиме.. Рис.2.9. Переходный процесс в RL- цепи: e(t) - ЭДС источника питания, i1(t) и i2(t) – принужденная и свободная составляющие тока, i(t) - переходный ток, =90 град
Рис.2.10. Переходный процесс в RL- цепи: e(t)- ЭДС источника, i1(t) и i2(t)- принужденный и свободный токи, i(t)- полный ток цепи,
На рис. 2.9 показаны переходный ток и его составляющие при подключении цепи к источнику ЭДС с начальной фазой , а на рис. 2.10 – при подключении цепи к источнику с начальной фазой . Видно, что во втором случае свободный ток значительно уменьшается, и в переходном режиме полный ток несущественно отличается от принужденной его составляющей. Файл % sah361.m % File 'sah361.m'. % Подключение RL- цепи к источнику переменной ЭДС. R=0.628;L=0.1;w=314;E=230; ksi=atan(w*L/R); Ksi_grad=ksi*180/pi %=================================== fi=-1.1458; %=================================== fi1=(pi/180)*fi; t=0:0.0002:0.12; e=E*cos(w*t+fi1); I=E/(sqrt(R^2+(w*L)^2)); bet=fi1-ksi; Bet_grad=bet*180/pi i1=I*cos(w*t+bet); i2=I*(exp(-R/L*t)).*cos(bet); i=i1-i2; plot(t,i1,t,-i2,t,i,t,e*0.05),grid xlabel('Время, с.'), ylabel('0.05*e(t), i1(t), i2(t), i(t)=i1(t)-i2(t)')
>> sah361 Ksi_grad = 88.8542 Bet_grad = -90.0000
Популярное: ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (674)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |