Моделирование на макроуровне
Модели макроуровня получаются, когда происходит переход от распределенных параметров к сосредоточенным – выделяются крупные элементы объектов и их параметры сосредоточиваются в одной точке: масса балки оказывается сосредоточенной в центре тяжести, поле потенциалов характеризуется величиной одного напряжения, поток электронов моделируется электрическим током и т. п. Происходит дискретизация пространства, однако время – по-прежнему непрерывная величина. Математическими моделями на макроуровне являются обыкновенные дифференциальные или интегро-дифференциальные уравнения. Поведение (состояние) моделируемых объектов, состоящих из физически однородных элементов, в которых описываются процессы определенной физической природы (механические, электрические, гидравлические, тепловые), можно характеризовать с помощью фазовых переменных двух типов – типа потенциала и типа потока. В табл. 1.2 приведены типы фазовых переменных для объектов разной физической природы. Таблица 1.2 Фазовые переменные для различных физических систем
В большинстве технических объектов можно выделить три типа пассивных простейших элементов: · типа R – элемент рассеивания (диссипации) энергии (как правило, преобразования энергии в тепловую и ее рассеивания); · типа C и типа L – элементы накопления потенциальной и кинетической энергии. Кроме пассивных элементов, существуют два активных элемента – источник напряжения и источник тока. Уравнения, описывающие свойства элементов объекта, называют компонентными. В них входят переменные типа потенциала и типа потока. Способ связи элементов отражается с помощью других уравнений, которые называют топологическими. В них входят переменные одного типа: либо потенциала, либо потока. Топологические уравнения могут выражать законы сохранения, условия непрерывности, равновесия, баланса и т. п. Математические модели объектов есть совокупность компонентных и топологических уравнений. Рассмотрим примеры компонентных и топологических уравнений для некоторых разных по своей физической природе объектов. Электрические системы Основными фазовыми переменными электрических систем являются напряжения и токи в различных элементах систем. Компонентные уравнения элементов имеют вид , где U – напряжение; I – ток; R – сопротивление; C – емкость; L – индуктивность. При соединении резисторов, емкостей, индуктивностей между собой образуется схема, соединение элементов в которой отражается топологическими уравнениями. Ими являются законы Кирхгофа: , где уравнения токов записываются для узлов, а уравнения напряжений для контуров. В ЭЭС имеются достаточно сложные элементы, и при их моделировании применяют схемы замещения, состоящие из сопротивлений, емкостей и индуктивностей. Механическая система Элементами механических поступательных систем являются: · элементы механического сопротивления, отражающие потери механической энергии на разные виды трения; · элементы масс, отражающие свойства инерционности; · элементы гибкости, отражающие свойства упругости. Роль фазовых переменных в механических системах выполняют либо силы и скорости, либо силы и перемещения. Компонентные уравнения имеют вид , где V – скорость; F – сила; R – коэффициент, учитывающий зависимость силы трения от скорости; m – масса-аналог электрической емкости; Lm – гибкость – параметр, являющийся аналогом электрической индуктивности. Первое выражение в (1.14) указывает на связь скорости и силы через коэффициент вязкого трения . Второе выражение является вторым законом Ньютона. Третье выражение в (1.14) получено из уравнения перемещения пружины x под действием силы F = kx, где k – коэффициент жесткости пружины. После дифференцирования последнего выражения получаем . Если обозначить (механическая гибкость), то получим третье выражение в (1.14). Топологические уравнения механической системы выражают уравнение равновесия сил, являющееся аналогом первого закона Кирхгофа, и уравнение сложения скоростей, в соответствии с которым сумма абсолютной, относительной и переносной скоростей равна нулю (аналог второго закона Кирхгофа). .
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1341)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |