Угловые невязки замкнутого и разомкнутого теодолитных ходов

Вследствие ошибок измерений значения горизонтальных углов теодолитного хода всегда будут отличаться от истинных значений. Следовательно, вычисленные дирекционные углы будут отличаться от истинных даже в тех случаях, когда исходные дирекционные углы не содержат ошибок. Поэтому при обработке теодолитных ходов всегда необходимо выполнить оценку точности измерения горизонтальных углов. Оценка точности измерения горизонтальных углов может быть выполнена сравнением суммы измеренных углов с ее теоретическим значением. При этом следует различать обработку замкнутых и разомкнутых ходов.

Замкнутый теодолитный ход представляет собой многоугольник. Если при проложении хода измерялись внешние углы, то внутренние углы многоугольника легко вычисляются как дополнение каждого внешнего угла до 360°, то есть

, (i=1,…, n)

где β – внутренний угол, g - внешний угол.

Из геометрии известно, что сумма внутренних углов плоского многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле

.

Эту величину называют теоретической суммой углов замкнутого теодолитного хода.

Рассмотрим теперь, чему равна сумма углов разомкнутого теодолитного хода. Для определенности примем, что были измерены правые углы. Тогда мы можем последовательно написать формулы для вычисления каждого последующего дирекционного угла по правилу: дирекционный угол следующей стороны равен дирекционному углу предыдущей плюс 180° и минус правый по ходу угол

;

;

…

.

Сложим полученные равенства, учитывая, что все дирекционные углы, за исключением и , встречаются слева и справа от знака равенства. Тогда сумма будет равна

.

Из данной формулы следует выражение для вычисления теоретической суммы правых углов разомкнутого теодолитного хода

.

Аналогичным образом можно получить формулу для теоретической суммы левых углов теодолитного хода

.

Угловая невязка теодолитного хода есть разность между суммой измеренных углов и ее теоретическим значением , то есть

.

Допустимая угловая невязка вычисляется по формуле

,

где t – погрешность измерения горизонтального угла одним приемом, n – число измеренных углов.

Если полученная угловая невязка по модулю не превышает допустимую невязку, то есть имеет место соотношение

,

то обработка теодолитного хода может быть продолжена. Если полученная угловая невязка больше допустимой невязки, то вначале необходимо проверить вычисления. Если в результате проверки недопустимость полученной угловой невязки подтверждается, то необходимо более тщательно повторить измерения горизонтальных углов теодолитного хода.

Допустимая угловая невязка должна быть распределена, что означает введение поправок в измеренные значения горизонтальных углов. Распределение угловой невязки теодолитного хода осуществляется в соответствии с принципом равенства поправок во все измеренные углы. (Данный принцип является общим для любых равноточных измерений и уже упоминался при обсуждении распределения поправок в превышения.) Вычисление поправок v в горизонтальные углы выполняется по формуле

,

где n – число измеренных углов, с их округлением до 0.1¢. Говорят, что поправка равна угловой невязке, взятой с противоположным знаком и поделенной на число измеренных углов.

После этого выполняется контроль вычисления поправок в углы: сумма поправок должна равняться угловой невязке, взятой с противоположным знаком:

.

Вследствие ошибок округления при вычислении поправок данное равенство может не выполняться. Чтобы обеспечить выполнение последнего равенства, значения некоторых поправок изменяют на 0.1¢ в нужную сторону. Желательно, чтобы такие поправки располагались равномерно по ходу.