I. Критерий наибольших нормальных напряжений

КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ

7.1. Задачи теорий прочности. Эквивалентные напряжения

Важнейшей задачей инженерного расчета является оценка прочности детали по известному напряженному состоянию. Если напряженное состояние в элементах сооружения является одноосным (линейным), то определение момента появления опасных деформаций или разрушения осуществляется достаточно просто путем сопоставления максимальных деформаций или напряжений в опасном сечении элемента конструкции с допускаемым.

Рассмотрим вопрос о прочности материала при сложном напряженном состоянии (плоском или объемном). В этом случае, как показывают опыты, для одного и того же материала опасное состояние может иметь место при различных предельных значениях главных напряжений в зависимости от соотношений между ними. Экспериментально найти величины этих предельных напряжений, как это делалось при растяжении-сжатии, не представляется возможным – число возможных сочетаний величины и направления главных напряжений при сложном напряженном состоянии бесконечно велико. Приходится вводить некоторый критерий прочности или пластичности– гипотезу (предположение) о преимущественном влиянии на прочность материала при сложном напряженном состоянии того или иного фактора, который якобы и ответственен за возникновение опасного состояния материала. Предельное же значение этого фактора, определяющего прочность (пластичность) материала, находят из обычных опытов на растяжение. Таким образом, введение критерия прочности позволяет перейти от сложного напряженного состояния к эквивалентному, равноопасному ему (с точки зрения прочности материала) простому одноосному растяжению.

Введем понятие эквивалентного напряжения.

Эквивалентное напряжение(σэкв) – это напряжение, под действием которого материал в условиях простого растяжения-сжатия оказывается в равноопасном состоянии с рассматриваемым сложным напряженным состоянием.

Тогда, для того чтобы провести расчет на прочность при сложном напряженном состоянии, необходимо сначала «перейти» от сложного напряженного состояния к простому растяжению, то есть, используя наиболее подходящий для данного случая критерий прочности или пластичности, найти эквивалентное напряжение. Затем необходимо сравнить это эквивалентное напряжение с допускаемым, найденным из опытов на растяжение:

Основной же задачей при выработке критерия прочности оказывается правильный выбор основного фактора, влияющего на прочность материала при сложном напряженном состоянии.

7.2. Классические критерии прочности (теории прочности)

I. Критерий наибольших нормальных напряжений

В качестве первого критерия прочности, называемого обычно первой теорией прочности , был принят критерий наибольших нормальных напряжений, в соответствии с которым причиной разрушения материала считались наибольшее (из трех главных) нормальное напряжение.

Согласно этому критерию, разрушение материала при сложном напряженном состоянии, как и при простом растяжении-сжатии, наступает от действия всего лишь одного напряжения |σ|max, при этом действие двух других напряжений не учитывается.

Таким образом, эквивалентные напряжения для пластичного материала будут равны наибольшему по модулю главному напряжению:

а условие прочности запишется следующим образом:

Обратим внимание, что эквивалентные напряжения всегда положительная величина.

Данная теория прочности в настоящее время практически не используется, так как она подтверждается экспериментами лишь для некоторых очень хрупких материалов (камень, кирпич, керамика и т. п.).