Указания к лабораторной работе №6

Лабораторная работа №6 – Индексы

 

Под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз и т.д.).

Индексы могут быть индивидуальными и общими. Индивидуальными называют индексы, которые характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности, а общими – индексы, характеризующие изменение совокупности в целом.

В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную или среднюю (арифметическую или гармоническую).

Агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота:

 

,

 

где - цена;
- физический объем продукции.

 

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции и цен, что обуславливает возможность и необходимость построения еще двух индексов: физического объема продукции и цен.

Агрегатный индекс физического объема продукции:

 

.

 

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за роста (снижения) ее объема, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема.

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема продукции показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

Агрегатный индекс цен:

 

.

 

Индекс цен показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Разность числителя и знаменателя индекса цен показывает на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (снижения) цен и отражает величину экономии (если знак "-") или перерасхода ("+") покупателей от изменения цен.

Между приведенными индексами стоимости продукции, физического объема продукции и цен существует следующая связь:

 

.

 

Так как агрегатный индекс является основной формой общего индекса, то средний индекс должен быть тождественен агрегатному индексу.

Средние арифметические индексы:

- физического объема продукции:

 

;

 

где - индивидуальный индекс физического объема продукции.

 

- цен:

 

,

 

где - индивидуальный индекс цен.

 

Средние гармонические индексы:

- физического объема продукции:

 

;

 

- цен:

 

.

 

При изучении динамики качественных показателей одной из задач статистики является определение изменения средней величины индексируемого показателя и факторов влияющих на его динамику.

С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава:

 

,

 

где и – уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно;
и – веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно.

 

Индекс постоянного (фиксированного) состава:

 

.

 

Индекс структурных сдвигов:

 

.

 

Взаимосвязь индексов:

 

Для анализа динамики социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий более двух периодов, рассчитываются системы базисных и цепных индексов.

Система базисных индексов включает ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения (т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода), а Система цепных индексов - ряд индексов, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

Такие системы могут быть построены для индивидуальных и общих индексов. При построении систем общих индексов используются постоянные веса (не меняются при переходе одного индекса к другому) и переменные веса (последовательно меняются от одного индекса к другому). В таблице 7.1 представлены системы базисных и цепных индексов с переменными и постоянными весами.

 

Таблица 7.1 - Системы базисных и цепных индексов

Виды весов	Базисные индексы физического объема	Цепные индексы цен
Постоянные	; ; ; ... ; .	; ; ; …; .
Переменные	; ; ; ... ; .	; ; ; …;

 

Системы общих индексов других показателей строятся аналогично.

 

Для сопоставления уровней социально-экономического явления в пространстве используют территориальные индексы:

 

или ,

 

где - индекс, в котором в качестве базы сравнения применяются

данные по региону А;

- индекс, в котором в качестве базы сравнения применяются данные по региону Б.

 

На практике чаще всего используется метод стандартных весов, который предполагает взвешивание значений индексируемой величины по весам области, республики или экономического района, в которых находятся сравниваемые регионы:

 

.

 

Для решения заданий лабораторной работы №6 не предусмотрено функций ППП Microsoft Excel, тем не менее, возможно самостоятельное задание формул в ячейках табличного процессора.