Индексы средних величин: индексы переменного, постоянного составов, влияние структурных сдвигов

Агрегатный индекс как основная форма общих индексов.

Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере, анализ выполняют посредством так называемых общих индексов. Индекс выступает как общий, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный), например:

.

Отношение агрегатов, построенных для различных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Так, например, индекс динамики общего объема товарооборота в агрегатной форме:

.

Прирост товарооборота объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров. Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен , который в предположении первичности изменения количественного показателя (q) и вторичности- качественного (p) имеет вид

.

Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема , который строится в положении первичности изменения количественных показателей (q) и вторичности влияния качественных (p):

.

Общие индексы как средние из индивидуальных индексов.

Общий индекс можно получить как среднее значение соответствующих индивидуальных индексов. В этом смысле общим индексом отражаются результаты изменения уровня явления у отдельных единиц совокупности. При расчете общего индекса как средней величины веса индивидуальных индексов подбираются так, чтобы был возможен алгебраический переход от общего индекса в форме средней величины к общему индексу в агрегатной форме. Например, индекс общего объема товарооборота можно представить средней арифметической величиной:

.

Тот же индекс может быть записан в форме средней гармонической величины:

.

Индексы средних величин: индексы переменного, постоянного составов, влияние структурных сдвигов.

Отношение средник величин называется в статистике индексом переменного состава:

.

В индекс переменного состава учитываются одновременно и влияние структурных изменений в составе совокупности, и изменение уровня качественного признака отдельных объектов. В этом смысле показанные ранее индексы, полученные по типу индекса цен:

,

являются индексами постоянного, или фиксированного, состава. Формула индекса структурных изменений для нашего примера:

, так как и .

Таким образом, индекс переменного состава выражается произведением индекса структурных изменений на индекс постоянного состава: