Уровень рентабельности и распределение активов среди дочерних организаций ОАО

Индексы переменного состава, постоянного состава и

Структурных сдвигов

На динамику показателя, уровень которого выражен средней величиной, могут оказывать влияние два фактора: изменение значений признака (x_i) у отдельных единиц совокупности и изменение структуры совокупности, т.е. доли единиц с определенным значением признака в их общей численности d(x_i).

Так, например, средняя урожайность зерновых может изменяться не только под влиянием изменения урожайности отдельных культур, но и в результате изменения структуры посевной площади под культурами с разным уровнем урожайности. Средняя цена на молоко по группе предприятий торговли может изменяться не только вследствие роста цен, но и в результате изменения удельного веса торговых предприятий с разным уровнем цен в объеме продажи молока.

Структурные сдвиги нередко бывают источником статистических парадоксов, когда изменение средней величины выходит за рамки изменения отдельных значений признака.

Для оценки влияния двух факторов вместе и каждого в отдельности применяется система взаимосвязанных индексов: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава показывает, как изменился средний уровень показателя как в результате совместного влияния двух факторов. Он исчисляется как отношение средневзвешенных величин, отчетного и базисного периода:

Индекс постоянного состава характеризует динамику среднего уровня показателя только за счет изменения значений значений признака x_i у отдельных единиц совокупности при постоянной ее структуре на уровне отчетного периода, т.е.:

После сокращения формула приобретает вид:

Индекс структурных сдвигов отражает влияние изменения структуры совокупности на динамику среднего уровня показателя при постоянстве его значений у отдельных единиц совокупности на уровне базисного периода:

Показателем структуры совокупности является доля единиц с определенным значением признака в их общей численности:

Не трудно доказать взаимосвязь приведенных индексов, она выражается следующим равенством:

Используя относительные показатели – доли , упомянутые индексы можно выразить следующими формулами:

Пример

Вычислим индексы среднего уровня рентабельности активов переменного состава, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов по совокупности дочерних организаций ОАО. Исходные данные представлены в табл.1:

Таблица 1

Уровень рентабельности и распределение активов среди дочерних организаций ОАО

Расчетную часть задания оформим в табл. 2.

Таблица 2