Основные теоретические сведения

СОДЕРЖАНИЕ

Цели работы 3

1. Исходные данные 3

2. Задача лабораторной работы 4

3. Основные теоретические сведения 4

Решение 9

5. Вывод 18

 

Цели работы:

- Закрепить знания по теории простых электрических цепей постоянного и однофазного синусоидального тока.

- Получить навыки исследования на ЭВМ линий передачи постоянного тока, последовательных цепей с активным сопротивлением и индуктивностью, активным сопротивлением и ёмкостью.

 

 

Исходные данные.

-схема цепи:

- значения исходных величин: U = U_ИСТ=1В, 2В, 3В; R=200Ом;

L = 0,45мГн; f = 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100кГц.

-исходный код на языке программирования высокого уровня С++:

script

% Программа расчета цепи с активным сопротивлением и ёмкостью

 

clc

U = 1

dU = 1

Uk = 3

R = 200

C = 0.00045

k = 1;

disp(' k U')

while U <= (Uk + 0.00001)

disp([k, U])

[f,UC,UR,P,Q] = F_RCcep(U, R, C, k)

k = k + 1;

U = U + dU;

end

 

function [f,UC,UR,P,Q ] = F_RCcep(U, R, C, k)

% Функция для расчёта напряжений и мощностей в последовательной RL цепи

 

disp(' Внутри функции')

f = 40 : 10 : 100;

W = 2*pi.*f;

XC = 1./(W.*C);

z = (R.*R + XC.*XC).^(0.5);

I = U./z;

UC = I.*XC;

UR = I.*R;

Q = I.^2.*XC;

P = I.^2.*R;

S = (P.^2 + Q.^2).^(0.5);

cosfi = P./S;

 

%Графика

figure (k);

plotyy(f, UR, f, UC); grid on;

title ('цепь постоянного тока')

xlabel ('f');

legend ('UR', 'UC');

ylabel ('UR, UC');

gtext ('UR');

gtext ('UR');

 

2. Задача лабораторной работы:Построить в MATLAB графики зависимостей величин U_R и U_L от напряжений источника и частот переменного тока.

Основные теоретические сведения

Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.

Максимальное значение функции называют амплитудой. Амп­литуду тока обозначают 1 _т. Период Т — эго время, за которое со­вершается одно полное колебание.

Частота равна числу колебаний в 1 с (единица частоты f- герц (Гц) или с^-1): f = 1/T

Угловая частота (единица угловой частоты — рад/с или с^-1)

w = 2пf = 2п/T

Аргумент синуса, т. е. (wt + j), называют фазой. Фаза характе­ризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени T.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фа­зой

 

Среднее и действующее значения синусоидально изменяющегося тока.

Под средним значением синусоидально изменяющегося тока понимают его среднее значение за полпериода.

т. е. среднее значение синусоидального тока составляет 2/п = 0,638 от амплитудного. Аналогично, Е_ср = 2Е_т/ п; U_ср = 2U_m/п.

Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично,

Е = Е_m/Ö2 и U = U_m/Ö2

Можно сопоставить тепловое действие синусоидального тока с тепловым действием постоянного тока, текущего то же время по тому же сопротивлению.

Количество теплоты, выделенное за один период синусоидаль­ным током,

Выделенная за то же время постоянным током теплота равна RI²T. Приравняем их:

Таким образом, действующее значение синусоидального тока I численно равно значению такого постоянного тока, который за вре­мя, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же коли­чество теплоты, что и синусоидальный ток.

Сложение и вычитание функций времени на комплексной плоскости.

Векторная диаграмма.

Требуется найти амплитуду 1_т и начальную фазу j тока i. С этой целью ток i₁ изобразим на комплексной плоскости векто­ром I_1m = I_1me^ij1, а ток i₂ — вектором I_2m = I _2me ^ij2. Геометрическая сумма векторов I_1m I_2m даст комплексную амплитуду суммарного тока I _т= I_me^jj .Амплитуда тока 1_m определяется длиной суммарно­го вектора, а начальная фаза j — углом, образованным этим век­тором и осью +1.

Для определения разности двух токов (ЭДС, напряжений) сле­дует на комплексной плоскости произвести не сложение, а вычита­ние соответствующих векторов.

Обратим внимание на то, что если бы векторы i_1m, i_2т и i_т стали вращаться вокруг начала координат с угловой скоростью w, то взаимное расположение векторов относительно друг друга оста­лось бы без изменений.

Векторной диаграммой называют совокупность векторов на комплексной плоскости, изображающих синусоидально изменяю­щиеся функции времени одной и той же частоты и построенных с

 

Исходные данные.

-схема цепи:

- значения исходных величин: U = U_ИСТ=1В, 2В, 3В; R=200Ом;

L = 0,45мГн; f = 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100кГц.

-исходный код на языке программирования высокого уровня С++:

script

% Программа расчета цепи с активным сопротивлением и ёмкостью

 

clc

U = 1

dU = 1

Uk = 3

R = 200

C = 0.00045

k = 1;

disp(' k U')

while U <= (Uk + 0.00001)

disp([k, U])

[f,UC,UR,P,Q] = F_RCcep(U, R, C, k)

k = k + 1;

U = U + dU;

end

 

function [f,UC,UR,P,Q ] = F_RCcep(U, R, C, k)

% Функция для расчёта напряжений и мощностей в последовательной RL цепи

 

disp(' Внутри функции')

f = 40 : 10 : 100;

W = 2*pi.*f;

XC = 1./(W.*C);

z = (R.*R + XC.*XC).^(0.5);

I = U./z;

UC = I.*XC;

UR = I.*R;

Q = I.^2.*XC;

P = I.^2.*R;

S = (P.^2 + Q.^2).^(0.5);

cosfi = P./S;

 

%Графика

figure (k);

plotyy(f, UR, f, UC); grid on;

title ('цепь постоянного тока')

xlabel ('f');

legend ('UR', 'UC');

ylabel ('UR, UC');

gtext ('UR');

gtext ('UR');

 

 

Задача:1) по программе в MATLAB рассчитать U_R ; U_L; P и Q

для заданных значений напряжений источника и частот переменного тока.

2) Построить в MATLAB графики зависимостей величин U_R и U_L
от напряжений источника и частот переменного тока.

 

 

 

Решение

Редактируем код в программе С++, заменяя обозначение ёмкости С на индуктивность L.

script

% Программа расчета цепи с активным сопротивлением и индуктивностью

 

clc

U = 1

dU = 1

Uk = 3

R = 200

L = 0.00045

k = 1;

disp(' k U')

while U <= (Uk + 0.00001)

disp([k, U]);

[f,UL,UR,P,Q] = F_RCcep(U, R, L, k);

k = k + 1;

U = U + dU;

end

 

% Функция для расчёта напряжений и мощностей в последовательной RL цепи

 

% disp(' Внутри функции')

f = 40 : 10 : 100;

W = 2*pi.*f;

XL = W.*L;

z = (R.*R + XL.*XL).^(0.5);

I = U./z;

UL = I.*XL;

UR = I.*R;

Q = I.^2.*XL;

P = I.^2.*R;

S = (P.^2 + Q.^2).^(0.5);

cosfi = P./S;

 

%Графика

figure (k);

plotyy(f, UR, f, UL); grid on;

title ('цепь постоянного тока')

xlabel ('f');

legend ('UR', 'UL');

ylabel ('UR, UL');

gtext ('UR');

gtext ('UR');

 

 

Создаём в программе MATLAB M-File, вводим код программы и сохраняем его.

 

С помощью программы MATLAB рассчитываем параметры рассчитать U_R ; U_L; P и Q для заданных значений напряжений источника и частот переменного тока.

 

Ответ:

С помощью программы MATLAB строим графики зависимостей величин U_R и U_L от напряжений источника и частот переменного тока.

 

Вывод

В данной лабораторной работе мы закрепили знания по теории простых электрических цепей постоянного и однофазного синусоидального тока. Получили навыки исследования на ЭВМ линий передачи постоянного тока, последовательных цепей с активным сопротивлением и индуктивностью, активным сопротивлением и ёмкостью.