Порядок выполнения лабораторной работы
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики"
Подлежит возврату № 0000 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ MATLAB В МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Методические указания по выполнению лабораторных работ
Для студентов, обучающихся по направлению подготовки специалистов 201000 «Биотехнические системы и технологии».
МОСКВА 2012 Составитель: А.И. Михальский Редактор: Н.А. Бабушкина
Методические указания содержат рекомендации по проведению лабораторных работ по курсу «Использование MATLAB в медико-биологических системах» и включают в себя описания трёх лабораторных работ с контрольными вопросами для самопроверки. Предназначены для студентов всех форм обучения по направлению подготовки специалистов 201000 «Биотехнические системы и технологии», а также могут быть полезны для студентов, обучающихся по другим направлениям и специальностям
Печатается по решению редакционно-издательского совета университета.
Рецензенты: В.Н. Новосельцев А.Я. Червоненкис
© МГТУ МИРЭА, 2012
ВВЕДЕНИЕ
Лабораторные работы по курсу «Использование MATLAB в медико-биологических системах» предназначены для закрепления полученных теоретических знаний и приобретения навыков работы в среде MATLAB с использованием её вычислительных, симуляционных, графических возможностей. Настоящий лабораторный практикум включает описания трёх лабораторных работ по изучению основных свойств распределений случайных величин и их оценок, по изучению характеристик и графическому представлению распределения длительности событий с использованием модели Гомпертца-Мейкхема, по исследованию точности оценок параметров модели распределения длительности события, построенных методом максимального правдоподобия. При выполнении лабораторных работ студенты осваивают основы работы в системе MATLAB, операторы генерации случайных чисел и векторов, принципы построения 2D и 3D графиков в MATLAB, элементы математической статистики. Перед выполнением лабораторной работы студент должен изучить основные теоретические положения, методику выполнения работы и пройти инструктаж по технике безопасности. Рабочим местом для выполнения лабораторных работ является персональный компьютер, где установлена версия MATLAB 7 и выше. В процессе выполнения лабораторной работы студент формирует отчёт в редакторе MS Word, в котором должны быть персональные данные студента, название и цель работы, необходимые блок-схемы алгоритма выполнения работы, расчёты, листинги программ и результаты вычислений в виде таблиц, графиков, а также выводы по результатам проделанной работы. Утверждённый преподавателем отчёт следует сохранить на внешнем носителе (флешка). В печатном виде на стандартных листах белой бумаги формата А4 отчёт служит основой для беседы при зачёте.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
Лабораторная работа № 1 «Знакомство с MATLAB, изучение основных свойств случайных величин и их оценок»
Цель работы: · Знакомство с основными матричными операциями в MATLAB и операторами построения 2D графиков. · Освоение операций генерирования случайных чисел с различными законами распределения. · Построение оценок математического ожидания и дисперсии по независимым выборкам значений случайных величин. Задание для домашней подготовки: 1. Ознакомиться с принципами работы в системе MATLAB [1], с.13 -38. 2. Изучить основные операторы MATLAB, операторы построения 2D графиков [1], с.39 -55. 3. Ознакомиться с процедурами MATLAB для генерирования равномерно, экспоненциально, нормально распределённых случайных величин [2], с.218 -221. 4. Ознакомиться с формулами для оценки математического ожидания и дисперсии по независимым выборкам значений случайных величин [3], с.197-207.
Порядок выполнения лабораторной работы. · Вызвать MATLAB. · Открыть новый файл для редактирования, записав в первой комментарий: % программа выполнения лабораторной работы № 1 % работу выполнил студент ….. группы ….. задание .... Операторы, реализующие выполнение задания по лабораторной работе должны заноситься в этот файл. · Сохранить файл под именем Lab1.m Задание 1. Генерирование выборки случайных величин, имеющих равномерное распределение Случайная величина, имеющая равномерное на отрезке [a,b] распределение, описывается плотностью вероятности вида . Математическое ожидание такой случайной величины равно , (1.1) а её дисперсия равна . (1.2) Оценка величины математического ожидания случайной величины, вычисленная по независимой выборке , задаётся формулой , (1.3) оценка дисперсии случайной величины, вычисленная по независимой выборке , равна . (1.4)
1.1 Получите у преподавателя значения параметров a, b и n. Запишите оператор для генерации независимой выборки значений равномерно распределённой случайной величины с выданными параметрами
X=rand(1,n)*(b-a)+a;
1.2 Графически отобразите сгенерированную выборку с помощью оператора
plot(X);
1.3 Вычислите точные значения математического ожидания и дисперсии случайной величины, вычисленные по формулам (1.1) и (1.2). Сравните эти величины с их оценками, вычисленными по формулам (1.3) и (1.4). Для выполнения этого пункта запишите следующие операторы Matlab
m=(b+a)/2; s2=(b-a)^2/12; mh=sum(X)/n; sh2=sum((X-m).^2)/(n-1); disp([‘Given mean=’,num2str(m),’ variance=’,num2str(s2)]); disp([‘Estimated mean=’,num2str(mh),’ variance=’,num2str(sh2)]);
1.4 С помощью команды run Lab1 выполните записанные операторы. Значения параметров, построенный график и выведенные на экран числа внесите в отчёт о выполнении лабораторной работы. Сделайте вывод о близости значений математического ожидания и дисперсии случайной величины, вычисленных по формулам (1.1) и (1.2) и их оценок, вычисленных по формулам (1.3) и (1.4).
Задание 2. Генерирование выборки случайных величин, имеющих экспоненциальное распределение Случайная величина, имеющая экспоненциальное распределение, описывается плотностью вероятности вида . Математическое ожидание такой случайной величины равно , (2.1) а её дисперсия равна . (2.2) Оценка величины математического ожидания случайной величины, вычисленная по независимой выборке , задаётся формулой , (2.3) оценка дисперсии случайной величины, вычисленная по независимой выборке , равна . (2.4)
2.1 Получите у преподавателя значения параметров a и n. Запишите оператор для генерации независимой выборки значений равномерно распределённой случайной величины с выданными параметрами
X=exprand(1/a,n);
2.2 Построить гистограмму распределения сгенерированной выборки с помощью оператора
hist(X);
2.3 Вычислите точные значения математического ожидания и дисперсии случайной величины, вычисленные по формулам (2.1) и (2.2). Сравните эти величины с их оценками, вычисленными по формулам (2.3) и (2.4). Для выполнения этого пункта запишите следующие операторы Matlab
m=1/ a; s2=1/a^2; mh=sum(X)/n; sh2=sum((X-m).^2)/(n-1); disp([‘Given mean=’,num2str(m),’ variance=’,num2str(s2)]); disp([‘Estimated mean=’,num2str(mh),’ variance=’,num2str(sh2)]);
2.4 С помощью команды run Lab1 выполните записанные операторы. Значения параметров, построенный график и выведенные на экран числа внесите в отчёт о выполнении лабораторной работы. Сделайте вывод о близости значений математического ожидания и дисперсии случайной величины, вычисленных по формулам (2.1) и (2.2) и их оценок, вычисленных по формулам (2.3) и (2.4). Задание 3. Генерирование выборок двух случайных величин, имеющих совместное нормальное распределение Две случайные величины t и z, имеющие совместное нормальное распределение, описывается плотностью вероятности вида . Параметры и являются математическими ожиданиями случайных величин t и z соответственно. Матрица К - ковариационная матрица, составлена из дисперсий и ковариаций t и z . Оценка величин математических ожиданий случайных величин, вычисленная по независимой выборке пар значений , задаётся формулами , . (2.1) Элементы ковариационной матрицы оцениваются по формулам , , .(2.2)
3.1 Получите у преподавателя значения параметров , ковариационной матрицы К и n. Запишите оператор для генерации независимой выборки пар значений случайных величин t и z, имеющих совместное нормальное распределение с заданными параметрами
X=mvnrnd([mt,mz],K,n);
3.2 Постройте представление распределения сгенерированных величин с помощью расположенных на плоскости звёздочек, записав оператор
plot(X(:,1),X(:,2),’*’); xlabel(‘t’); ylabel(‘z’)
3.3 Вычислите оценки математических ожиданий случайных величин t и z по формулам (2.1) и оценки элементов ковариационной матрицы по формулам (2.2). Сравните эти величины с заданными в задании параметрами. Для выполнения этого пункта запишите следующие операторы Matlab
mth=sum(X(:,1))/n; mzh=sum(X(:,2))/n; st2=sum((X(:,1)-mth).^2)/(n-1); sz2=sum((X(:,2)-mzh).^2)/(n-1); cv=sum((X(:,1)-mth) .*(X(:,2)-mzh))/(n-1); disp([‘Given means=’,num2str([mt,mz])); disp([‘Estimated means=’,num2str([mth,mzh])); disp([‘Covariance matrix=’,num2str([K(1,1),K(1,2),K(2,2)])); disp([‘Estimated covariance matrix=’,num2str([st2,cv,sz2]));
3.4 С помощью команды run Lab1 выполните записанные операторы. Значения параметров, построенный график и выведенные на экран числа внесите в отчёт о выполнении лабораторной работы. Сделайте вывод о близости значений оценок математических ожиданий случайных величин t и z и оценок элементов ковариационной матрицы заданным значениям.
Контрольные вопросы. 1. В чём разница равномерного, экспоненциального и нормального распределений? 2. По каким формулам вычисляются математическое ожидание и дисперсия случайной величины? 3. Чему равны математическое ожидание и дисперсия экспоненциально распределённой случайной величины? 4. По каким формулам оцениваются математическое ожидание и дисперсия случайной величины?
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (620)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |