Дифференцирующие устройства
Дифференцирующие устройства выполняют операцию дифференцирования. Принципиальная возможность выполнения этих операций с помощью конденсатора вытекает из формулы:
,
т.е. ток через конденсатор ic(t) зависит от величины емкости С и производной от напряжения на ней uс(t). Следовательно, для пассивной дифференцирующей цепи (рис. 2.6.1.) можно записать в соответствии с законами Кирхгофа: i1(t)=i2(t).
Рис. 2.6.1. Пассивная дифференцирующая цепь
Предположим, что R в цепи значительно меньше сопротивления нагрузки, тогда можно записать:
.
Преобразовав это уравнение получим:
. (2.21.)
Полученное выражение показывает, что выходной сигнал содержит собственно производную и ошибку, которая вычитается из нее и связана с влиянием выходного сигнала на входные цепи:
.
U Uвх
Uвых 0
DU Uвых(t) t
Рис. 2.6.2. Ошибка дифференцирования
Анализ погрешности показывает, что она соизмерима с основным сигналом. Для условий, когда Uвх =kU(t), U(0)=0 решение дифференциального уравнения при имеет вид: В соответствии с проведенным выше анализом видно, что выражение содержит собственно производную, а выражение – это ошибка. Если ввести относительную погрешность dU, то получим : dU(t)= Эта формула позволяет определить время, начиная с которого относительная погрешность не превышает заданной величины:
t=RClndU(t).
Таким образом, погрешность уменьшается с уменьшением величины входного сигнала, но это понижает и уровень выходного сигнала. Из рисунка (2.6.2.) видно, что при подаче на вход линейно нарастающего сигнала Uвх идеальная производная должна была быть равна постоянной величине Uвых, однако , формируется ошибка DU и сигнал Uвых (t) имеет вид экспоненты. Активное дифференцирующее устройство, построено на основе операционного усилителя. Схема с ОУ и RC-цепью имеет вид:
Рис. 2.6.3. Активное дифференцирующее устройство
Для такой схемы в соответствии с законами Кирхгофа можно записать:
,
подставив , получим:
(2.22)
или
.
Преобразовав эту формулу, получим:
и далее
. При Ку ® 0 первый член уравнения достаточно точно описывает операцию дифференцирования, а второй член описывает погрешность равную
,
которая в (Ку+1) раз меньше, чем погрешность для пассивной дифференцирующей цепи. Решение уравнения (2.22) дает
или при больших Ky®¥ , тогда абсолютная ошибка: и далее
, а относительная погрешность:
, где – результат идеального дифференцирования. Отсюда при заданной dU можно определить время t1 в течении которого, достигается допустимая погрешность dUдоп : t1 = ln dU доп . В практических целях информационно – измерительной технике часто диффренцирующие устройства используются для формирования сигналов управления из различных импульсов.
C1 R
Тг
Рис. 2.6.4. Вариант применения дифференцирующего устройства
При использовании дифференцирующих устройств для решения уравнений возникает опасность формирования ложных сигналов из импульсных помех, поэтому их применение в этих схемах ограничено.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (792)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |