Теоретическое обоснование. Лабораторная работа 1

Лабораторная работа 1

ОСНОВЫ РАБОТЫ В СРЕДЕ MATLAB (4ч)

Цель и содержание работы:научиться проводить прямые вычисления и создавать М-файлы в пакете автоматизации математических расчетов MATLAB.

Теоретическое обоснование

MATLAB(MATrix LABoratory – матричная лаборатория) – является системой автоматизации математических расчетов, построенной на расширенном представлении и применении матричных операций. В MATLAB используются такие типы данных, как многомерные массивы, массивы ячеек, массивы структур и разреженные матрицы, что открывает возможности применения системы при создании и отладке алгоритмов матричных вычислений и крупных баз данных.

Двумерный массив чисел или математических выражений принято называть матрицей, а одномерный массив называют вектором. Размер матрицы определяется числом ее строк m и столбцов n (указывают как ). Примеры вектора и матрицы: – вектор из 4 элементов; – матрица размера 2x3.

Обычные числа и переменные в MATLAB рассматриваются как матрицы размера 1x1, что дает единообразные формы и методы проведения операций над обычными числами и массивами. Данная операция обычно называется векторизацией. Векторизация обеспечивает и упрощение записи операций, производимых одновременно над всеми элементами векторов и матриц, и существенное повышение скорости их выполнения.

Система MATLAB выполняет сложные и трудоемкие операции над векторами и матрицами даже в режиме прямых вычислений без какого-либо программирования. В этом случае работа происходит в режиме «вопрос – ответ», что напоминает работу в MathCAD. Ею можно пользоваться как мощным калькулятором, в котором наряду с арифметическими и алгебраическими действиями могут использоваться сложные операции: инвертирование матрицы, вычисление ее собственных значений и принадлежащих им векторов, решение систем линейных уравнений, вывод графиков двумерных и трехмерных функций и многое другое.

В режиме непосредственных вычислений, которые проводятся в командном режиме, можно решать множество математических задач.

Существует ряд основных команд управления Окном командного режима (Command Window):

clс– очищает экран и размещает курсор в левом верхнем углу пустого экрана;

home– возвращает курсор в левый верхний угол окна;

mоrе on – включает режим постраничного вывода (полезен при просмотре больших m-файлов);

mоrе off – отключает режим постраничного вывода (в этом случае для просмотра больших фалов надо пользоваться линейкой прокрутки).

В системе MATLAB можно задавать переменным определенные значения. Для этого используется операция присваивания, вводимая знаком равенства, аналогично присваиванию в Visual Basic.

Типы переменных заранее не декларируются и определяются выражением, значение которого присваивается переменной. Например, если выражение – вектор или матрица, то переменная будет векторной или матричной.

Имя переменнойможет содержать сколько угодно символов, но запоминается и идентифицируется только 31 начальный символ. Имя любой переменной не должно совпадать с именами других переменных, функций и процедур системы. Имя должно начинаться с буквы, может содержать буквы, цифры и символ подчеркивания. Недопустимо включать в имена переменных пробелы и специальные знаки, например +, .-, * и т. д.

Существует ряд основных правил для общения с MATLAB:

- для указания ввода исходных данных используется символ >>;

- для блокировки вывода результата вычислений некоторого выражения после него надо установить знак «;» (точка с запятой);

- если не указана переменная для значения результата вычислений, то MATLAB назначает такую переменную с именем ans;

- знаком присваивания является знак равенства =;

- результат вычислений выводится в строках вывода (без знака >>);

- встроенные функции (например, sin) записываются строчными буквами, и их аргументы указываются в круглых скобках;

Оператор – это специальное обозначение для определенной операции над данными – операндами. Используются следующие операторы:

+сложение;

- вычитание;

* умножение;

.* поэлементное умножение массивов;

/деление;

./ поэлементное деление массивов;

\ левое деление (деление справа налево);

^ возведение в степень;

‘ транспонирование

( ) определение порядка вычислений.

Система MATLAB предоставляет большое количество элементарных математических и логических функций, функций обработки множеств и т.д. Несколько специальных функций являются значениями часто используемых констант:

аns – результат выполнения последней операции;

pi – 3.14159265…;

i или j – мнимая единица ( );

eps – относительная точность числа с плавающей точкой, 2^-52;

realmin – наименьшее число с плавающей точкой, 2^-1022;

realmax – наибольшее число с плавающей точкой, ;

Inf – бесконечность, NAN – не число.

В системе MATLAB определены следующие функции (таблица 1.1).

Таблица 1.1 – Основные функции MATLAB

Продолжение таблицы 1.1

При решении сложных задач возникает необходимость сохранения полученных вычислений и их дальнейшей модификации. Файлы, которые содержат код на языке MATLAB, называются М-файлами. Существует два вида М-файлов:

- файлы-сценарии, которые не имеют входных и выходных аргументов;

- файлы-функции, которые имеют входные и выходные аргументы.

Файл-сценарий, именуемый также Script-файлом, является просто записью серии команд без входных и выходных параметров. Он работает с данными из Рабочей области (Workspace), в процессе работы не компилируется и представляет собой зафиксированную в виде файла последовательность операций, полностью аналогичной той, что используется при прямых вычислениях. В MATLAB можно использовать комментарии, которые должны начинаться с символа %. При правильной записи комментария он выделяется зеленым цветом, в противном случае – красным.

Файлы-функции – это М-файлы, которые имеют входные параметры и возвращают выходные. Имя М-файла и имя функции должно быть одним и тем же. Функции работают с локальными переменными в пределах их собственного рабочего пространства. Первая строка файла-функции начинается со слова function. Здесь происходит задание имени функции со списком входных и выходных аргументов. Остальные строки файла представляют собой исполняемый код MATLAB. Например, на рисунке 1.1 представлен файл-функция fun двух переменных х и у, вычисляющая .

Рисунок 1.1 – Создание файла-функции

Если функция имеет несколько выходных параметров, то эти параметры записываются в квадратных скобках перед именем функции через запятую в той последовательности, в которой они будут возвращаться. Синтаксис записи такой функции выглядит следующим образом:

function [Выходные_параметры]=f_name (Список_входных_параметров)