Основные правила дифференциального исчисления. Производные основных функций
Пусть функции и дифференцируемы (т.е. имеют конечные производные), с– постоянная величина, тогда имеют место следующие формулы: 1. . Производная суммы (разности) двух дифференцируемых функций равна сумме (разности) производных. 2. . Постоянный множитель можно выносить за знак производной. 3. . Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй, плюс произведение производной второго сомножителя на первый. 4. , . Если числитель и знаменатель дроби — дифференцируемые функции и знаменатель не обращается в нуль, то производная дроби равна производной числителя, умноженной на знаменатель, минус производная знаменателя, умноженная на числитель, и все это деленное на квадрат знаменателя.
Производные основных функций
; ; Примеры: Вычислить производные следующих функций 1. f(x)= , . 2. ,
3. , . Эластичность. Понятие эластичности было введено Альфредом Маршаллом в связи с анализом функции спроса. Впоследствии это понятие было распространено и на другие функции. Эластичностью функции называется предел отношения относительного приращения функции у=f(x) к относительному приращению переменной x если приращение аргумента стремится к нулю . Эластичность функции обозначается: т.е. Вывод: эластичность — это коэффициент пропорциональности между относительными изменениями величин у и х. Если, например, х увеличится на один процент, то у увеличится (приближенно) на процентов. Эластичность спроса относительно цены.Пусть спрос q зависит от цены p по закону . Функция показывает, как изменится спрос на данный товар, если цена изменится на 1%. Так как обычно , т.е. с увеличением цены спрос уменьшается, то берут со знаком «-», т.е. . Если , то говорят, что спрос эластичен, а если , то неэластичен, если же , то спрос нейтрален. Эластичность предложения относительно цены.Пусть количество товара s, предлагаемого на продажу в единицу времени, зависит от цены p по закону . Функция показывает, как изменится предложение, если цена на товар изменится на 1%. Пример. Правильное применение знаний об эластичности спроса на товары помогает правительству в оценке последствий введения новых налогов или акцизов. Пусть х — акцизы на водку, у — спрос на этот товар. Предположим, что государство предполагает повысить акцизы на водку на 10%. Если известно, что эластичность спроса составляет =—0,2, то следует ожидать, что это вызовет снижение спроса на данный товар на 0,2•10=2 (%) и доходы государства по продаже водки повысятся на 8%. Пример. Найти эластичность спроса q относительно цены p, если , при p=1, p=32. Решение.Эластичность спроса относительно цены найдём по формуле . Найдём производную . При p=1 , т.е. спрос неэластичен. При p=32 , т.е. спрос эластичен.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (607)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |