Степенной ряд.Обл-ть сх-ти ст-ого ряда
Опред-ие1:Степенным рядом назв. функциональный ряд вида: Легко увидеть, что ряд (1) сходится в точке x=0, а ряд (2) в точке x=x0. Заменой y=x-x0 исследование сходимости ряда (2) переходит в исследование сходимости ряда (1). Опред-ие2:Мн-во значений х, при кот-ых степенной ряд (1) сх-ся /расх-ся назыв-ся областью сх-ти /расх-ти степенного ряда. - Всякий ст-ой ряд имеет свой радикус сх-ти и интервал сх-ти (-R;R)при x=+/-R ряд может сх-ся /расх-ся для каждого конкретного ряда этот «?» решается индивид-но - областью сх-ти ст-ого ряда (1) явл-ся интервал сх-ти (-R;R)с возм-но присоединённой 1 или 2 точками в зав-ти от того, как ведёт себя ряд на концах интервала.
38. Ряды Тейлора и Маклорена: Пусть ф-я f(x) опр. в окрестности точки х0 и имеет в этой точке производные любого порядка. Ряд вида: (1) – ряд Тейлора. (2) ряд Маклорена. Достаточным условием разложения в ряд Тейлора явл. ограниченность ф-и и всех ее производных в некоторой окрестности U(x0) в точке х0 одним и тем же числом С. |f(n)(x)|<C для любого n. Разложение, тогда для любого х принадлежащего U(x0) ряд Тейлора ф-и сходится к значению ф-и f(x) в этой точке. Если ф-я разложима в ряд Тейлора, то это разложение единственно.
6.Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции: - Находим критические точки первого рода; - Вычисляем значение функции в критических точках и на концах отрезка; - Среди найденных значений выбираем максимум и минимум. Если промежуток произвольный, то находим значение функции только в экстремумах. 21. Площадь плоских фигур: Пусть функция y=f(x) непрерывна и неотрицательна на отрезке [а,в], g(0)≥0. Рассмотрим криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y=f(x) и прямыми х=а, х=в и у=0. S такой трапеции: S = , f(x)≥0 Рассмотрим криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y=-f(x), у=0, х=а, х=в. S такой трапеции: S = , f(x)≤ 0. Длина дуги кривой: L= dx Объем тела вращения: V=π dx 22. Несобственные интегралы с бесконечными пределами: Пусть функция f(x) непрерывная в промежутке [a,∞), тогда полагают . Если существует конечный предел, то говорят, что несобственный интеграл сходится, в противном случае интеграл расходится. Аналогично высчитывается на промежутке (-∞,b]. 23. Несобственный интеграл от неограниченных функций: Если функция f(x) не ограничена в любой окрестности точки с промежутка [a,b] и непрерывна в этом промежутке за исключением точки х=с, то полагают . Если в первой части равенства существуют конечные пределы, то несобственный интеграл сходится, в противном случае – расходится
24. Дифференциальные уравнения: Уравнение вида F(х,у,y’,y”,…,y(n))=0 называется обыкновенным дифференциальным уравнением n-ого порядка. Порядок старшей производной неизвестной функции, входящей в уравнение F(х,у,y’,y”,…,y(n))=0, называется порядком этого уравнения. Решением ДУ называется такая функция y=f(x), для которой выполняется тождество F(х,у(х),y’(х),…,y(n)(х))=0. График решения ДУ называется интегральной кривой. Процесс отыскивания решений называется интегрированием ДУ. .
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (368)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |