Последовательность. Ограниченные последованности. Монотонные последовательности
Ограниченные и неограниченные последовательностиВ предположении о линейной упорядоченности множества элементов последовательности можно ввести понятия ограниченных и неограниченных последовательностей. Ограниченная сверху последовательность — это последовательность элементов множества , все члены которой не превышают некоторого элемента из этого множества. Этот элемент называется верхней гранью данной последовательности. ограниченная сверху Ограниченная снизу последовательность — это последовательность элементов множества , для которой в этом множестве найдётся элемент, не превышающий всех её членов. Этот элемент называется нижней гранью данной последовательности. ограниченная снизу Ограниченная последовательность (ограниченная с обеих сторон последовательность) — это последовательность, ограниченная и сверху, и снизу. ограниченная Неограниченная последовательность — это последовательность, которая не является ограниченной. неограниченная Монотонная последовательность — это невозрастающая, либо неубывающая последовательность. При этом предполагается, что на множестве, из которого берутся элементы последовательности, введено отношение порядка. 2. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности Бесконечно малая последовательность — это последовательность, предел которой равен нулю. Бесконечно большая последовательность — это последовательность, предел которой равен бесконечности. Свойства: Сумма двух бесконечно малых последовательностей сама также является бесконечно малой последовательностью. § Разность двух бесконечно малых последовательностей сама также является бесконечно малой последовательностью. § Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых последовательностей сама также является бесконечно малой последовательностью. § Произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую последовательность есть бесконечно малая последовательность. § Произведение любого конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность. § Любая бесконечно малая последовательность ограничена. § Если стационарная последовательность является бесконечно малой, то все её элементы, начиная с некоторого, равны нулю. § Если вся бесконечно малая последовательность состоит из одинаковых элементов, то эти элементы — нули. § Если — бесконечно большая последовательность, не содержащая нулевых членов, то существует последовательность , которая является бесконечно малой. Если же всё же содержит нулевые элементы, то последовательность всё равно может быть определена, начиная с некоторого номера , и всё равно будет бесконечно малой. § Если — бесконечно малая последовательность, не содержащая нулевых членов, то существует последовательность , которая является бесконечно большой. Если же всё же содержит нулевые элементы, то последовательность всё равно может быть определена, начиная с некоторого номера , и всё равно будет бесконечно большой. 3. Предел последовательности — это объект, к которому члены последовательности приближаются с ростом номера. Так в произвольном топологическом пространстве пределом последовательности называется элемент, в любой окрестности которого лежат все члены последовательности, начиная с некоторого. В частности для числовых последовательностей предел — это число, в любой окрестности которого лежат все члены последовательности начиная с некоторого. 4. Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке,предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке. Свойства пределов функции 1) Предел постоянной величины.Предел постоянной величины равен самой постоянной величине: 2) Предел суммы.Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций: Аналогично предел разности двух функций равен разности пределов этих функций.Расширенное свойство предела суммы: Предел суммы нескольких функций равен сумме пределов этих функций: Аналогично предел разности нескольких функций равен разности пределов этих функций. 3) Предел произведения функции на постоянную величину Постоянный коэффициэнт можно выносить за знак предела: 4) Предел произведения Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций:
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1087)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |