Проверить эквивалентность формул путем составления таблиц истинности

В а р и а н т 7

1. Приведите пример множеств А,В,С, таких, чтобы выполнялись условия: .

2. Даны множества X, Y, Z. Найти множества: XÇYÇZ, (XÇY)È(YÈZ), YxZ , если X= ={xÎN | 1£ x £ 5}, Y ={ xÎN | 2 < x < 7 }, Z ={ xÎN| x² -9= 0 }.

3. Определить, в каком соотношении находятся множества X, Y, если а) X = А\ (ВÈC), Y = (А\ В) È(A\C).

4. А, В, С - произвольные множества, U - универсальное множество. Проверить следующие равенства: а) А\(CÇВ)= (А\В)È(А\C), б) (АÇB)´(CÇD)=(А´С)Ç(В´D).

5. Найти min X, max X, inf X, sup X, если .

6. Множества X={1,3,4,6}, Y={0,1} находятся в соответствии S={(1,1), (3,0), (3,1), (4,0), (4,1),(6,1)}, Y={3,6}. Задайте соответствие S ^-1, обратное соответствию S, ипостройте их графики

7. На множестве N²\{(1,1)} введено отношение

(m,n)P(p,q)Û m£ p и n £q.

Доказать, что это отношение является отношением нестрогого порядка. Полностью ли упорядочивает это отношение рассматриваемое множество?

8. A={a,b,c}, B={1,2,3,4}, P₁ÍA´B, P₂ÍB´B. . Изобразите Р₁ и Р₂ графически. Найдите [P₁° P₂]. Постройте матрицу отношения P₂ и по матрице проверьте, является ли отношение P₂ рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, если P₁={(a,1),(a,2),(b,2),(c,2),(с,3),(b,4)}, P₂={(1,1), (1,2), (2,2), (3,3),(4,3),(4,4)}.

9. Найдите область определения, область значений соответствия РÍR², (x,y)ÎPÛ . Определите тип соответствия. Если это соответствие – функциональное, то определите тип функции.

10. Доказать, что для любых n Î N справедливо утверждение:

.

Сколько различных перестановок можно образовать из букв следующих слов: зебра, баран, водород, абракадабра ?

12. При обследовании читательских вкусов студентов оказалось, что 60% студентов читает журнал А, 50% - журнал В, 50% - журнал С, 30% - журналы А и В, 20% - журналы В и С, 40% - журналы А и С, 10% - журналы А,В и С. Сколько процентов студентов читает в точности два журнала?

13. Даны орграфы D₁, D₂. Найдите D₁ÈD₂, D₁ÇD₂ . Для орграфа D₁ÈD₂ запишите все формы представления, определите полустепени исхода и захода вершин, постройте частичный граф, подграф, дополнительный орграф.

D₁: 1 2 D₂: 1

 

 

4 3 3 2

 

Пусть орграф D задан матрицей смежности. Найти количество компонент сильной связности орграфа и определить матрицы смежности этих компонент. Постройте изображения орграфа и его компонент сильной связности.

		V1	V2	V3	V4	V5	V6
	V1
	V2
A(D)=	V3
	V4
	V5
	V6

 

15. Определить минимальный путь из v₁ в v₇ в нагруженном орграфе с заданной матрицей длин дуг:

		V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7
	V1	¥	¥
	V2	¥	¥			¥
C(D)=	V3		¥	¥			¥
	V4	¥			¥		¥	¥
	V5	¥	¥			¥
	V6			¥			¥	¥
	V7		¥		¥			¥

 

16. Определить минимальное остовное дерево нагруженного графа:

		V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7
	V1	¥
	V2		¥
C(D)=	V3			¥
	V4				¥
	V5					¥
	V6						¥
	V7							¥

 

17. Найти максимальный поток и минимальный разрез в транспортной сети:

		V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	V9
	V1	¥					¥	¥	¥	¥
	V2	¥	¥		¥		¥	¥	¥	¥
	V3	¥	¥	¥					¥
C(D)=	V4	¥	¥	¥	¥	¥	¥			¥
	V5	¥	¥	¥	¥	¥		¥	¥
	V6	¥	¥	¥	¥	¥	¥	¥	¥
	V7	¥	¥	¥	¥	¥	¥	¥
	V8	¥	¥	¥	¥	¥	¥	¥	¥
	V9	¥	¥	¥	¥	¥	¥	¥	¥	¥

Проверить эквивалентность формул путем составления таблиц истинности

x Å (y & (Øz) и (x Å y) ® (x Å z)

19. Дана формула алгебры логики: (((Ø (x | y)) ® (Øz)) Å y).

· С помощью эквивалентных преобразований привести формулу к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ;

· Построить многочлен Жегалкина.

Построить таблицу истинности для данной функции и, пользуясь теоремами Шеннона, получить СДНФ и СКНФ этой функции. Упростить полученное выражение, пользуясь методом минимизирующих карт.

f (0,0,1) = f (0,1,1) = f(1,0,1) = 1

(на остальных наборах переменных функция равна 0).

21. Проверить, является ли полной система функций { (Øx) ® y, (Øx) « y} ? Образует ли она базис?

22. Составить контактную схему для формулы:

(((Ø (x | y)) ® (Øz)) Å y).

 

23. Показать, что .

24. Найдите признаки делимости целых чисел в десятичной системе счисления на 9 и 7.

25. (2) Разложить рациональное число в цепную (непрерывную дробь), составить таблицу ее подходящих дробей, найти подходящую дробь третьего порядка.

 

26. Решить сравнения:

· ,

· ,