Теорема Кронекера-Капели
Определение ранга матрицы. Рангом матрицы А называют набольший из порядков его миноров отличных от нуля и обознач △RgA. Ранг указывает сколько неизвест и уравн необходимо оставить для решения систем уравнения, в кот глав опр =0 и кол-во уравнений не равно кол-ву неизвестных. Для вычисления ранга матрицы применяется: 1)метод минора; 2)метод элементарных преобразований. Теорема о ранге матрицы.
Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований и с помощью окаймляющих миноров. 1)метод элементарных преобразований: данный метод нахождения ранга матрицы заключается в том, что матрицу А привести с помощью элем преобр к матрице, где ниже главной диагонали элементы будут =0. Кол-во не нулевых строк в полученной матрице и будет ранг. Ранг матрицы А не изменится, если: а)Поменять местами два столбца (строки); б)Умножить каждый элемент столбца(строки) на одно и тоже число отличное; в)Сложить два столбца(строки), умножив одно из них на какое-то число. Понятие вектора. Модуль вектора. Теорема Кронекера-Капели. Условия совместимости систем. Для того чтобы система линейных уравнений была совместна необходимо и достаточно чтобы ранг её матрицы был равен рангу расширенной матрицы системы. Если ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы и равен n числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Если ранг матрицы A равен рангу расширенной матрицы, но меньше n числа неизвестных, то система имеет бесконечное число решений. Если ранг матрицы A меньше ранга расширенной матрицы и равен n числу неизвестных, то система не имеет решения. Если опр что система имеет множ решении, то данную систему решаем следующим образом: 1)система будет иметь свободные и базисные переменные (своб - задаются самостоятельно, баз - вычисляются). Кол-во баз переменных = рангу матрицы состоящих из коэф при неизвест, а все остальные переменные свободные; 2)оставить в системе столько уравнений через = RgA; 3)перенести все свободные переменные в правую часть; 4)решить полученную систему относительно базисных переменных придавая своб переем произвольные значения, а для баз переем получим бесконечное множество решений.
Противоположный и единичный вектора. Коллинеарные вектора. Компланарные вектора. Равные вектора. Действия над векторами. Понятие базиса. Координаты вектора в базисе. , в)при сложении векторов складываются их соответствующие компоненты.
Линейная зависимость векторов и свойства. Свойства: 1)Если среди векторов есть нулевой вектор, то эти векторы линейно зависимы. 2)Если к системе линейно зависимых векторов добавить один или несколько векторов, то полученная система тоже будет линейно зависима. 3)Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию остальных векторов. 4)Любые 2 коллинеарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 2 линейно зависимые векторы коллинеарны. 5)Любые 3 компланарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 3 линейно зависимые векторы компланарны. 6)Любые 4 вектора линейно зависимы.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (668)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |