Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение. Диаграммы Эйлера-Венна
Множества. Элементы множеств. Интуитивный принцип объемности. Способы задания множества. Мощность множества. Множество – многое, мыслимое, как единое целое. Состоит из объектов, но и само им является. Объекты из которых состоит множество – элементы. Множества обычно обозначаются большими буквами: А, Х и т.д. Элементы же множеств, как правило, обозначают маленькими буквами: а, х и т.д. Для записи того, что а является элементом множества А применяется символ принадлежности. Множество может содержать как конечное, так и бесконечное число элементов, соответственно, говорят, что множество конечно или бесконечно. Интуитивный принцип объемности Г. Кантора (1 аксиома Геделя): множества А и В считаются равными (А = В), если они состоят из одних и тех же элементов. Рассмотрим два основных способа задания неупорядоченных множеств: - перечисление всех его элементов. В={1,2,3,…} - описание характеристического (общего) свойства его элементов. А= {x: P(x)}. Здесь P(x) некоторое высказывание и множество А состоит только из тех x, для которых высказывание P(x) является верным. Основные числовые множества: N – натуральные числа Z – целые числа Q – рациональные числа J – иррациональные числа R – действительные числа (рациональные + иррациональные) C – комплексные числа Мощностью конечного множества А называется число его элементов. lАl-мощность. Подмножества и их свойства. Множество А называется подмножеством В, если любой элемент, принадлежащий А, принадлежит В. АᴄВ<=> . Если АᴄВ, то будем также говорить, что множество А содержится в В, или имеется включение А в В. Множества А и В называются равными или совпадающими (обозначается А=В), если они состоят из одних и тех же элементов, т.е. если АᴄВ и ВᴄА. Таким образом, чтобы доказать равенство множеств, требуется установить два включения. Свойства подмножеств: 1. A, AcA 2. A, cA 3. A,B,C: { АᴄВ, BᴄC => A ᴄC - транзитивность 4. A,B: А=В { АᴄВ, ВᴄА На свойстве 4 основано доказательство равенства множеств А и В, т.е. для того чтобы доказать, что А=В, нужно доказать два включения АᴄВ(x A,x B), ВᴄА(y B,y A). Этот способ доказательства позволяет проверить равенство множеств, не прибегая к сравнению всех элементов, что актуально для бесконечных множеств. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение. Диаграммы Эйлера-Венна. 1.A B – множество состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат одному из множеств А или В. A B={x: x }
2.A B – множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству А и множеству В. A B={x: x }
3.B AAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI9BS8NAFITvgv9heYI3u+m2RonZFBFaxFtjQbxtsptsaPZt yG7T1F/v82SPwwwz3+Sb2fVsMmPoPEpYLhJgBmuvO2wlHD63D8/AQlSoVe/RSLiYAJvi9iZXmfZn 3JupjC2jEgyZkmBjHDLOQ22NU2HhB4PkNX50KpIcW65HdaZy13ORJCl3qkNasGowb9bUx/LkJGyr 5vL9s/t6F81O2OPH6rCfykTK+7v59QVYNHP8D8MfPqFDQUyVP6EOrJewfkxXFJWQLoGRv34SdKWS IEQKvMj59YHiFwAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAA AAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALJ+r90CAgAAJwQAAA4AAAAA AAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAMmojKjfAAAACAEAAA8A AAAAAAAAAAAAAAAAXAQAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAABoBQAAAAA= " strokecolor="black [3213]"/>Разность множеств А\В={x: x }. А\В = В\А
4. U – универсальное множество (надмножество всех рассматриваемых в данном контексте множеств).
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (731)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |