Результаты регрессионного анализа

Стохастический анализ. Корреляционно–регрессионный анализ.

Цель стохастического (вероятностного) анализа выявить, как влияет рентабельность продаж и доля собственного капитала на рентабельность совокупного капитала филиала, и установить причинно-следственные связи между ними.

Проведенные предварительные исследования позволили выдвинуть гипотезу о том, что величина совокупного капитала зависит от доли собственного капитала и рентабельности продаж.

Для подтверждения или опровержения гипотезы был проведен корреляционно-регрессионный анализ.

Исходные данные показаны в таблице 3. Данные взяты из отчетности, приведенной в Приложениях, пояснительных записок к годовым отчетам, а также со слов работников предприятия.

Таблица 3

Исходные данные

Для предварительного определения формы зависимости между факторами и результативным показателем был применён корреляционный анализ Пакета анализа MS Excel. Рассчитанные коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи факторов с результативным показателем для разных форм зависимости сведены в табл. 2.

Таблица 4

Коэффициенты корреляции для различных форм зависимостей

Исходя из таблицы 4, можно сделать следующие выводы:

1. По всем формам зависимости связь между результативными показателями и факторами прямая и обратная;

2. Самая тесная связь первого фактора с результативным показателем отмечается при логарифмической форме зависимости;

3. Самая тесная связь второго фактора с результативным показателем отмечается при гиперболической зависимости;

Для определения формы, наиболее удачно отражающей зависимость между результативным показателем и всеми факторами, были просуммированы абсолютные значения коэффициентов корреляции по всем факторам для каждой формы зависимости и их суммы приведены в таблице 4. Анализ данных значений позволяет сделать следующие выводы:

1. Наибольшая сумма, равная 0,897 принадлежит логарифмической форме зависимости;

2. С небольшой разницей за ней следует сумма гиперболическая, равная 0,893 и степенная равная 0,851;

3. Линейная (0,061) и экспоненциальная (-0,848) формы значительно отстают по рассчитанным суммам от вышеуказанных форм зависимостей и в дальнейшем анализе не участвуют.

Далее был проведен регрессионный анализ с помощью пакета анализа MS Excel для трех форм зависимостей: степенной, логарифмической, гиперболической. Данный анализ позволил получить числовые значения коэффициентов при факторах в моделях различных форм зависимостей. Полученные исходные регрессионные модели представлены в виде формул 3.1 - 3.3:

Y=0,572*X₁^35,116 * Х₂^0,44, (3.1)

Y=0,129+0,827*lnX₁+0,008*lnX₂ (3.2)

Y=0,873-0,754*1/Х₁-0б001*1/Х₂ (3.3)

где Y – расчетное значение рентабельности совокупного капитала, млн.руб.;

Х₁ – независимая переменная – доля собственного капитала, млн.руб.;

Х₂ – независимая переменная – рентабельность продаж, млн.руб.

Результаты регрессионного анализа влияния рассматриваемых факторов на величину выработки при логарифмической форме зависимости.

Таблица 5

Результаты регрессионного анализа

Проверка статистической значимости коэффициентов регрессионного уравнения проводится на основе t-статистики, имеющей в данном случае распределение Стьюдента с числом степеней свободы ν = 5. При уровне значимости α = 0,05 наблюдаемое значение t-статистики сравнивается с критической точкой распределения Стьюдента, равной 2,57. В данном случае значения t-статистики фактора Х₁ по модулю при логарифмической форме зависимости больше критического и p-уровень по всем факторам больше 0,05, следовательно, коэффициент регрессионного уравнения по фактору Х₁ считается статистически значимым и гипотеза о его равенстве нулю отвергается, а по фактору Х₂ коэффициент регрессионного уравнения считается статистически незначимым и гипотеза о его равенстве нулю не отвергается.

На рисунке 2 представлена графическая величина показателей регрессионной статистики при степенной, логарифмической и гиперболической формах зависимости рентабельности совокупного капитала от рентабельности собственного капитала и рентабельности продаж.

Рисунок 2 - графическая величина показателей регрессионной статистики

Из рисунка 2 видно, что:

1. Показатели регрессионной статистики для степенной формы зависимости ниже по сравнению с другими формами зависимости.

2. Коэффициент детерминации наибольший у гиперболической формы и равен 0,9714, а нормированный коэффициент детерминации равен 0,9142. Данные значения достаточно близки к 1, поэтому полученное регрессионное уравнение гиперболической формы зависимости признается качественным, поскольку оно позволяет объяснить 97,14% или 91,42% вариации значений зависимой переменной, т.е. вариации величины рентабельности совокупного капитала.

Так же для данной формы зависимости была проанализирована F-статистика. Распределение Фишера имеет число степеней свободы ν₁ = 2 и ν₂ = 5, уровень значимости α = 0,05. Таким образом, критическая точка распределения Фишера составляет F_a = 5,79, в свою очередь F_набл равно 15,4623. Так как F_набл > F_a, то гипотеза об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов регрессионного уравнения отвергается, полученные значения R² и R²_скорр признаны статистически значимыми, а само уравнение (3.2) – достаточно качественно отражающим динамику изменения зависимой переменной.

Так как в результате проверки регрессионное уравнение (3.2) признано качественным, то на его основе подтверждается значимость для величины рентабельности совокупного капитала двух факторов (рентабельность собственного капитала и рентабельность продаж) и определяется величина влияния этих факторов на размер рентабельности совокупного капитала, который определяется значениями коэффициентов данных факторов в уравнении регрессии.

Вывод по стохастическому анализу: гипотеза о том, что величина рентабельности совокупного капитала филиала зависит от следующих факторов: рентабельности собственного капитала и рентабельности продаж – подтверждается.