ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения учебной дисциплины «Дискретная математика» является формирование у обучающихся компетенций в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами по направлению «Прикладная информатика» и приобретение ими:
- знаний о основного аппарата дискретной математики для анализа и моделирования реальных экономических процессов в условиях профессиональной деятель-ности;
- умений применять полученные знания на практике;
- навыков самостоятельного изучения учебной литературы по дискретной математике, математического исследования прикладных задач и умения сформулировать задачи по специальности на математическом языке.
МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОП ВО
Учебная дисциплина «Дискретная математика» относится к математическому и естественно-научному циклу
, базовой части цикла.
Для изучения данной дисциплины необходимы знания, умения и навыки, формируемые следующими предшествующими дисциплинами:
- Математика.
Приобретенные в результате изучения дисциплины «Дискретная математика» знания, умения и навыки являются неотъемлемой частью формируемых у выпускника компетенций, в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами по направлению «Прикладная информатика», и будут использованы при изучении последующих учебных дисциплин:
- Вычислительные системы, сети и телекоммуникации;
- Интеллектуальные информационные системы;
- Проектирование информационных систем;
- Разработка программных приложений.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ), СООТНЕСЕННЫЕ С ПЛАНИРУЕМЫМИ РЕЗУЛЬТАТАМИ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
№ п/п
| Индекс и содержание компетенции
| Планируемые результаты
|
|
|
|
| Выпускник должен обладать компетенцией ОК-5 способен самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремится к саморазвитию;
| Знать: основы дискретной математики
|
Уметь: приобретать и использовать на практике новые знания и умения
|
Владеть: методами дискретной математики
|
| Выпускник должен обладать компетенцией ОК-8 способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях;
| Знать: основные понятия дискретной математики
|
Уметь: применять знания по дискретной матемитике при решении задач
|
Владеть: знаниями дискретной математики при работе с информацией в глобальных компьютерных сетях
|
| Выпускник должен обладать компетенцией ОК-9 способен свободно пользоваться русским языком и одним из иностранных языков на уровне, необходимом для выполнения профессиональных задач;
| Знать: основы дискретной математики
|
Уметь: использовать основы дискретной математики при решении профессиональных задач
|
Владеть: основными методами дискретной математики при решении профессиональных задач
|
| Выпускник должен обладать компетенцией ПК-16 способен оценивать и выбирать современные операционные среды и информационно-коммуникационные технологии для информатизации и автоматизации решения прикладных задач и создания ИС;
| Знать: основные понятия дискретной математики
|
Уметь: применять знания по дискретной математике для оценивания и выбора современных операционных сред и информационно-коммуникационных технологий для информатизации и автоматизации решения прикладных задач и создания ИС;
|
Владеть: навыками подбора различных методов дискретной математики при работе с различными операционными средами и информационно-коммуникационными технологиями при решении прикладных задач
|
| Выпускник должен обладать компетенцией ПК-17 способен применять методы анализа прикладной области на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях;
| Знать: методы теории множеств, математической логики, алгебры высказываний, теории графов, теории алгоритмов
|
Уметь: разрабатывать и отлаживать эффективные алгоритмы программы с использованием современных технологий программирования
|
Владеть: навыками моделирования прикладных задач методами дискретной математики
|
4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В ЗАЧЕТНЫХ ЕДИНИЦАХ И АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСАХ
4.1. Общая трудоемкость дисциплины составляет:
- 4 зачетных единиц,
- 144 часов.
Распределение объема учебной дисциплины на контактную работу с преподавателем и самостоятельную работу обучающихся
Вид учебной работы
| Всего по учебному плану
| Курсы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контактная работа обучающихся с преподавателем (всего), часов
|
| |
| | | | |
Аудиторные занятия всего:
|
| |
| | | | |
В том числе: Лекции (Л), часов
|
| |
| | | | |
Практические (ПЗ) и семинарские (С) занятия, часов
|
| |
| | | | |
Лабораторные работы (ЛР) (лабораторный практикум) (ЛП), часов
| | | | | | | |
Контроль самостоятельной работы (КСР), часов
| | | | | | | |
Самостоятельная работа (СРС) (всего), часов
|
| |
| | | | |
Промежуточная аттестация (Экз, ЗаО, За), часов
|
| |
| | | | |
ОБЩАЯ трудоёмкость дисциплины:
| часов:
|
| |
| | | | |
зачетных единиц:
|
| |
| | | | |
Текущий контроль успеваемости (количество и вид контроля К, КП, КР, эл. тест КСР)
|
| | К(1)
| | | | |
Виды промежуточной аттестации (За, ЗаО, Экз)
|
| | ЗаО
| | | | |
Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам)
№ п/п
| Курс
| Тема (Раздел). Краткое содержание раздела
| Виды учебной деятельности в часах / в том числе в интерактивной форме
| Формы текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
|
Л
| ЛР
| ПЗ
| КСР
| СРС
| Всего
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Раздел 1. Элементы математической логики Высказывания. Основные логические операции (связки): отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция. Формулы логики выска-зываний. Таблицы истинности для формул. Равносильность формул. Понятие логической функции. Количество различных логических функций от пере-менных. Выполнимые, тождественно истинные (тавтологии) и тождественно ложные фрмулы. Основные логические законы в алгебре высказываний. Дизъ-юнктивные и конъюнктивные нормальные формы алгебры высказываний. Со-вершенная дизъюнктивная и совершенная конъюнктивная нормальные формы. Переключательные функции и их приложения к описанию комбинационных цифровых схем. Логическое следствие в исчислении высказываний. Непроти-воречивость множества высказываний.
| 2 -- 0
| 0 -- 0
| 2 -- 2
| 0 -- 0
| 21 -- 0
| 25 -- 2
| выполнение контрольной работы, практические занятия
|
|
| Раздел 2. Множества и отображения Понятие множества и способы его задания. Подмножества. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна. Понятие равномощности множеств. Счетные множества и множества мощности континуум. Понятие бинарного отношения. Отношения эквивалентности. Классы эквивалентности, порожден-ные заданным элементом. Отношения частичного и полного порядка. Отобра-жение множеств. Функции. Инъективные, сюръективные и биективные функ-ции. Понятие нечеткого множества, операции над ними. Ближайшее четкое подмножество (в том числе -уровня), расстояния между нечеткими подмно-жествами. Понятие конечного автомата, автоматные отображения. Способы за-дания автоматов.
| 2 -- 0
| 0 -- 0
| 2 -- 2
| 0 -- 0
| 22 -- 0
| 26 -- 2
| выполнение контрольной работы, практические занятия
|
|
| Раздел 3. Элементы комбинаторного анализа Основное правило комбинаторики. Перестановки, размещения и сочета-ния, формулы для вычисления их количества. Бином Ньютона. Полиномиаль-ные формы.
| 1 -- 0
| 0 -- 0
| 1 -- 0
| 0 -- 0
| 22 -- 0
| 24 -- 0
| выполнение контрольной работы, практические занятия
|
|
| Раздел 4. Логика предикатов Понятие - местного предиката. Кванторы общности и существования. Операция квантификации, свободные и связанные переменные в высказыва-тельных формах . Запись математических утверждений с использованием кванторов. Отрицание предложений с кванторами.
| 1 -- 0
| 0 -- 0
| 1 -- 0
| 0 -- 0
| 22 -- 0
| 24 -- 0
| выполнение контрольной работы, практические занятия
|
|
| Раздел 5. . Элементы теории графов Основные понятия теории графов. Ориентированные и неориентирован-ные графы. Формы представления графов (диаграммы, матрицы смежности и инциденций). Операции над графами. Степень вершины. Маршруты, цепи, циклы. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Теоремы существования эйлеровых и гамильтоновых циклов. Алгоритмы построения эйлеровых циклов. Иные ос-новные типы графов: связные, полные, двудольные, плоские, деревья, леса и др. Понятие остова графа. Алгоритм Краскала построения кратчайшего остова графа. Понятия раскраски графа и хроматического числа. Понятие нечеткого графа, способ его задания. Операции над нечеткими графами. Носитель нечет-кого графа, первая, вторая и глобальная проекции.
| 1 -- 0
| 0 -- 0
| 1 -- 0
| 0 -- 0
| 25 -- 0
| 27 -- 0
| выполнение контрольной работы, практические занятия
|
|
| Раздел 6. Элементы теории алгоритмов Интуитивное понятие алгоритма и его свойства. Формализация понятия алгоритма. Рекурсивные функции. Вычислимые функции.Понятие о примитив-но-рекурсивной функции. Тезис Черча. Машина Тьюринга. Алгоритмически разрешимые и алгоритмически неразрешимые проблемы. Понятие сложности вычислений.
| 1 -- 0
| 0 -- 0
| 1 -- 0
| 0 -- 0
| 11 -- 0
| 13 -- 0
| выполнение контрольной работы
|
|
| Зачет с оценкой
| 0 -- 0
| 0 -- 0
| 0 -- 0
| 0 -- 0
| 0 -- 0
| 4 -- 0
| Зачет с оценкой
|
|
| Допуск к диф. зачету
| 0 -- 0
| 0 -- 0
| 0 -- 0
| 0 -- 0
| 1 -- 0
| 1 -- 0
| защита контрольной работы
|
Всего:
| 8 -- 0
| 0 -- 0
| 8 -- 4
| 0 -- 0
| 124 -- 0
| 144 -- 4
| |
4.4. Лабораторные работы / практические занятия
4.4.1. Лабораторные работы
Лабораторные работы не предусмотрены.
Практические занятия
№ п/п
| Курс
| Тема (раздел) учебной дисциплины
| Наименование практического занятия
| Всего часов / из них часов в интерактивной форме
|
|
|
|
|
|
|
| Раздел 1. Элементы математической логики
| Высказывания. Основные логические операции (связки): отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция. Формулы логики выска-зываний. Таблицы истинности для формул. Равносильность формул.
| 2 / 2
|
|
| Раздел 2. Множества и отображения
| Понятие множества и способы его задания. Операции над множества-ми. Отношения. Отображение множеств.
| 2 / 2
|
|
| Раздел 3. Элементы комбинаторного анализа
| Элементы комбинаторного анализа: основные понятия и теоремы, решение задач.
| 1 / 0
|
|
| Раздел 4. Логика предикатов
| Логика предикатов: предикат и кванторы, запись математических утверждений с использованием кванторов, отрицание предложений с кванторами
| 1 / 0
|
|
| Раздел 5. . Элементы теории графов
| Элементы теории графов: основные понятия и теоремы, решение задач.
| 2 / 0
|
Всего:
| 8 / 4
|
Примерная тематика курсовых проектов (работ)
Не предусмотрен учебным планом