Произвед событий. Теорема умножения вер-ей для зависим и независим событий

Разл формы записи зад лин. прог, их эквив-ть.

Задача распредел рес-ов (если фин-сы, оборуд, сырьё, раб силу полагать рес-ми то значит число задач можно рассматрив как задачи распред рес-ов. Задача по оптим раскрою материалов (суть сост в разраб таких техолог допустим планов раскроя при котор получ необход комлект заготовок а отходы (см, см²,см³, кг и руб) сводятся к min. Задачи о смесях (задачи о выборе диеты, сост сут рациона в живот-ве, выборе горючих и смазочных смесей,цель – получ продукцию с задан св-ми с наим затратами).Транспорт задача (распред рес-ов наход у m производит, по n потребителям этих р-сов)

2.Понят (ЗЛП). прим. Допуст и оптим план ЗЛП. Эквив-ть задач макс-и и мин-и.

ЗЛП-исслед произв-хоз ситуац котор сводят к оптим использ огран рес-ов. Сущность ЛП сост в нахожд точек наиб и наим знач некоторой ф-ции при опред наборе огранич и образующих систему ограничений котор имеет бесконечн мн-во решений. Каждая сов-ть знач переменных котор удовлетв системе ограничений наз допуст планом ЗЛП. Ф-ция F max или min котор опред наз целевой ф-цией. Допуст план на котором досиг max или min ф-ции F наз оптим планом.

 

Графический метод решения ЗЛП.

Граф методом удобно решать ЗЛП с 2 перемен в норм форме:

z = c1x1 + c2x2→max(min)

a11x1+a12x2 ≤ b1…

am1x1+am2x2 ≤ bm x1≥0, x2≥0

 

Построен нач опорного реш-я при реш-и ЗЛП симплекс-методом. Метод искуст базиса реш-я ЗЛП.

 

 

5.Симплекс-метод решения ЗЛП. Симплекс – таблица.

6.Симплекс-метод решения ЗЛП. Проверка оптимальности плана. Переход к новому опорному решению.

Двойственность в линейном программировании.

Взаимосвязь пары симметричных двойственных задач.

1. Если прямая задача на мах, то двойств на мин, и наоборот.

2. Коэф целевой ф-ции прямой задачи явл прямой задачи явл

свободными членами огранич двойствен и наоборот.

3. Матрицы огранич прямойи двойст задач явл транспортиров

друг другу.

4. Если задача на мах то её ограничен меньше либо равно

двойствен., на мин её ограничен больше либо равно.

5. число ограничен прямой задачи = числу перемен двойств и

наоборот.

6. все перемен в общих задачах неотриц.

Несимметричные двойственные задачи.

10.Основные теоремы двойственности и их экономическое содержание.

Постановка транспортной задачи. Условие разрешимости.

12.Методы построения начального базисного плана транспортной задачи.

1. Метод северо-зап угла (заполн клетки первой строки матрицы планиров по порядку пока не будут исчерпаны все запасы а1 по воз-ти удовлетв потр-ти В1, В2 и т.д. затем запол

клетки вотрой строки начиная с потр-тей , котор не хватило запасов а и т.д.

2. Метод мин стоимости (начинс клетки тарифов котор мин и продолжаев в порядке неубывания стоимости.

Клетки в котор xij > наз загр. ост свободными.

Метод потенциалов решения транспортной задачи.

Динамическое программирование. Принцип Беллмана.

Динамическое программирование. Задача определения кратчайшего пути.

Динамическое программирование. Оптимальное распределение ресурсов.

Динамическое программирование. Оптимизация замены оборудования.

Случ событ. Классическое опред вер-ти.

Событие котор в рез-те опыта может появиться но может и не появится наз случайным. Классич опред вер-ти: вер-ть P(A) случ события А вычисл по ф-ле P(A) = m/n. m-число элемент исходов испыт благопрят появл соб А,n-общ число равновозвожных исход испыт.

 

Основные св-ва вероятности.

Св-ва: 1.частота событ есть неотриц число (0≤P*(A)≤1). 2.вер-ть достоверного испыт =1. 3.невозможного = 0. 4.частота суммы 2 несовместных событий равна их сумме (P*(A+В)= P*(A)+ P*(B)). 5.частотой произвед 2 событ = произвед частоты одного из них на условную другого (частота одного события вычислен при усл наступлен другого событ P*(A/В), P*(В/A).

Геометрическое опред вероятности.

Метод отсносится к задачам сводящимся к случайному попаданию точки в некотор геометрич объект геометрич мера которого конечна.

Частота событ. Статистическое опред вер-ти.

Частотой P*(A)=m/n события наз отношен числа испытаний в котор появилось данное событие к общему числу испытаний.Статист вер-тью событ А наз число Р(А) около которого группируются знач относит частоты событ А при большом числе испытаний.

Сумма событ. Теорема сложения вер-ей.

Суммой событ А и В назыв событ С=А+В в котором прозошло хотя бы одно событие либо 2 сразу. Теорема: Вер-ть появления суммы совместных событий А и В = сумме вер-тей этих событий без вер-ти их совместного появления: Р(А+В)=Р(А)-Р(В)-Р(АВ).След1(вер-ть суммы попарно несовместных событий А1, А2,…Аn равна сумме их вер-тей). След2(сумма вер-тей события образ полную группу = 1).След3 (сумма вер-тей противоположных событ = 1

Условная вер-ть. Независим события.

Усл. вер-ть Р(А│В) наступлен событ А при условии событ В – это вер-ть наступления А в рез-те испытан, если известно что в этом испытании произошло событ В (Р(А│В)=Р(АВ)/Р(В).

Событ А наз независимым от событ В если Р(А/В)=Р(А) т.е. если вер-ть появлен А не зависит от появлен или непоявлен событ В.

Произвед событий. Теорема умножения вер-ей для зависим и независим событий.

Произвед событ А и В наз событ С=АВ сост том что в рез-те испытан произошли и событ А и событ В. Теорема: вер-ть появлен 2событ равна произвед вер-ти одного из них на усл вер-ть другого при условии что первое произошло: (Р(АВ)=Р(А)*Р(В│А). Вер-ть совместного появлен двух независим событ равна произвед вер-тей этих событий: Р(АВ)=Р(А)*Р(В).