Закон сохранения энергии

Импульс

1. Движение материальной точки описывается уравнением . Приняв ее массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и через 4 с после начала отсчета времени.
2. С какой скоростью должна лететь хоккейная шайба массой 160 г, чтобы ее импульс был равен импульсу пули массой 8 г, летящей со скоростью 600 м/с²?
3. С какой силой действует молоток массой 0,5 кг на гвоздь во время удара, если скорость молотка перед ударом 2 м/с. Считайте, что удар длился 0,01 с.
4. Тело массой 0,2 кг падает с высоты 1 м с ускорением 8 м/с². Найти изменение импульса тела.
5. Движение материальной точки, масса которой 3 кг, описывается уравнением . Найдите изменение импульса тела за первые 8 с ее движения.
6. Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти изменение импульса за одну четверть периода, половину периода, период.
7. Водитель выключил двигатель автомобиля при скорости 72 км/ч. Через 3,4 с автомобиль остановился. Сила трения колес по асфальту равна 5880 Н. Чему равен импульс автомобиля в момент выключения двигателя?
8. Молекула кислорода, летящая со скоростью 500 м/с, упруго ударяется о стенку под углом 30⁰ к перпендикуляру. Найти импульс силы, полученный стенкой при ударе.

Закон сохранения импульса

1. Снаряд, массой 20 кг, летящий горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. С какой скоростью стала двигаться платформа?
2. Вагон, массой 30 т, движущийся горизонтально со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 20 т. С какой скоростью движется сцепка?
3. С неподвижной лодки, масса которой вместе с человеком равна 255 кг, бросают на берег весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью относительно земли 10 м/с. Какую скорость приобрела лодка?
4. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально, вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какой стала скорость вагона, если он двигался со скоростью 36 км/ч навстречу снаряду?
5. В проплывающую под мостиком лодку массой 150 кг опускают с мостика груз массой 50 кг. Какова будет после этого скорость лодки, если ее начальная скорость 4 м/с? Сопротивлением воды пренебречь.
6. Какую скорость относительно ракетницы приобретет ракета, массой 600 г, если газы массой 15 г вылетают из нее со скоростью 800 м/с.
7. Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка массами 1 кг и 1,5 кг. Скорость большего осколка осталась после взрыва горизонтальной и возросла до 25 м/с. Определите величину и направление скорости меньшего осколка.
8. Ледокол массой 5000 т, идущий с выключенным двигателем со скоростью 10 м/с, наталкивается на неподвижную льдину и движет ее впереди себя. Скорость ледокола уменьшилась при этом до 2 м/с. Определите массу льдины.
9. Тележка, масса которой 120 кг, движется по рельсам без трения со скоростью 6 м/с. С тележки соскакивает человек массой 80 кг под углом 30⁰ к направлению ее движения. Скорость тележки уменьшается при этом до 5 м/с. Какой была скорость человека во время прыжка относительно земли?

Работа

1. Определите работу, совершаемую при подъеме тела массой 4 кг на высоту 120 см.
2. Какую работу совершает сила тяжести, действующая на дождевую каплю массой 20 мг при ее падении с высоты 2 км?
3. Определите силу трения, если автомобиль массой 2 т перемещается по горизонтальной дороге на 500 м. Коэффициент трения равен 0,02.
4. Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна 20 Н и направлена горизонтально. Тело движется так, что его координата изменяется по закону . Какую работу совершает сила за 5 с?
5. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять груз массой 30 кг на высоту 10 м с ускорением 0,5 м/с²?
6. При вертикальном подъеме без начальной скорости тела массой 2 кг на высоту 10 м совершена работа 240 Дж. С каким ускорением поднимали груз?
7. Автомобиль массой 2 т трогается с места с ускорением 2 м/с² и разгоняется в течение 5 с на горизонтальном пути. Какая работа совершается за это время, если коэффициент сопротивления движению 0,01?
8. Санки массой 20 кг поднимают по гладкому склону на высоту 2,5 м, прикладывая силу 300 Н, направленную вдоль склона. Санки движутся с ускорением 3 м/с². Какая работа совершается при подъеме? Трением пренебречь.
9. Какая работа совершается при подъеме на крышу веревки длиной 50 м и массой 6 кг? Первоначально веревка свешивалась вертикально с края крыши.
10. Льдина, площадью поперечного сечения 1 м² и толщиной 0,4 м, плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду?

Мощность. КПД

1. Подъемный кран с двигателем мощностью 5 кВт равномерно поднимает груз со скоростью 0,1 м/с. Какова масса груза?
2. Трактор на пахоте преодолевает силу сопротивления 10 кН, развивая полезную мощность 36 кВт. С какой скоростью двигался трактор?
3. Двигатель насоса, развивая некоторую мощность, поднимает 200 м³ воды на высоту 10 м за 5 минут. КПД двигателя 40%. Найдите модщность двигателя.
4. Подъемный кран поднимает груз массой 5 т на высоту 15 м с постоянной скоростью. За какое время поднимется этот груз, если мощность двигателя 10 кВт, а КПД крана 0,8?
5. Подъемный кран должен в течение 8 ч рабочего дня поднять 3000 т строительных материалов на высоту 9 м. Какова мощность двигателя крана, если КПД установки 60%?
6. Механическая лопата, приводимая в движение электродвигателем мощностью 3,68 кВт, поднимает 180 т песка на высоту 6 м в течение 1 ч. Каков КПД установки?
7. Высота наклонной плоскости равна 1,2 м, а длина 10,8 м. Для равномерного подъема по этой наклонной плоскости груза потребовалась сила 250 Н. Определите КПД установки.
8. Найти КПД наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м, если коэффициент трения при равномерном движении тела по плоскости к вершине равен 0,1.
9. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы поднять вагонетку массой 200 кг по эстакаде длиной 10 м и высотой 2 м при коэффициенте трения 0,05?

Энергия

1. На какой высоте потенциальная энергия груза массой 2 т равна 10 кДж?
2. По горизонтальному столу катится шарик массой 400 г с постоянной скоростью 15 см/с. Чему равна его кинетическая энергия?
3. Стальная деталь объемом 4 дм³ находится на высоте 2 м. Определить потенциальную энергию детали.
4. Какую работу совершит сила тяжести при свободном падении тела массой 1 кг по истечении 5 с от начала падения?
5. Определить энергию, которую получает пружина при сжатии ее на 5 см, если известно, что для сжатия пружины на 1 см нужно приложить силу 30 кН.
6. Найти потенциальную и кинетическую энергии тела массой 3 кг, падающего свободно с высоты 5 м, на расстоянии 2 м от поверхности земли.
7. Каковы значения потенциальной и кинетической энергий стрелы массой 50 г, выпущенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально вверх, через 2 с после начала движения? Сопротивлением воздуха пренебречь.
8. Камень массой 5 кг упал с некоторой высоты. Найти кинетическую энергию камня в средней точке его пути, если он падал в течение 2 с.
9. Камень массой 300 г брошен с башни горизонтально с некоторой скоростью. Спустя 1 с скорость камня составила с горизонтом угол 30⁰. Найти кинетическую энергию камня в этот момент.
10. К телу массой 4 кг приложена направленная вертикально вверх сила 50 Н. Найти кинетическую энергию тела в момент, когда оно окажется на высоте 10 м над землей. В начальный момент времени тело покоилось на поверхности земли.

Закон сохранения энергии

1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?
2. Тело брошено со скоростью 15 м/с под углом к горизонту. Определить его скорость на высоте 10 м.
3. С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 15 м, чтобы он подпрыгнул на высоту 30 м? Считать удар абсолютно упругим.
4. Камень брошен под углом к горизонту со скоростью 10 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить на какой высоте скорость камня уменьшится вдвое.
5. Тело массой 500 г, брошенное вертикально вверх со скоростью 20 м/с упало обратно со скоростью 16 м/с. Определите работу по преодолению сопротивления воздуха.
6. На какой высоте кинетическая энергия свободно падающего тела равна его потенциальной энергии, если на высоте 10 м скорость тела равна 8 м/с?
7. По склону горы длиной 500 м скатываются санки массой 60 кг с высоты 10 м. Определите среднюю силу сопротивления санок, если у основания горы они имели скорость 8 м/с. Начальная скорость санок равна нулю.
8. Маятник массой 5 кг отклонен на угол 60⁰ от вертикали. Какова сила натяжения нити при прохождении маятником положения равновесия?
9. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с относительно поверхности земли. Найти, на какой расстояние откатиться при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед 0,02.
10. Шарик подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 2 м. Какую минимальную скорость следует сообщить шарику, чтобы он описал окружность в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.
11. Небольшое тело начинает соскальзывать с вершины полусферы радиусом 60 см. На какой высоте от вершины тело оторвется от поверхности полусферы? Трением пренебречь.