Дифференцирующая (укорачивающая) и разделительная RC-цепи

Дифференцирующей цепью называют такую цепь, сигнал на выходе которой имеет значения, пропорциональные в каждый момент производной от входного сигнала. Следовательно, . Коэффициент К должен выражаться в секундах, в противном случае размерность левой и правой частей равенства не будет одинакова. Идеальным дифференцирующим устройством можно считать конденсатор С или катушку L. Например, при использовании конденсатора С можно считать входным сигналом напряжение на нём , а выходным — ток в цепи. Эти переменные связаны известным соотношением , т.е. ток в цепи пропорционален производной от входного напряжения. Однако использовать эту схему для практических целей нельзя, так как она не содержит элемента, который обеспечивал бы какую-либо регистрацию значений тока, измерение его значений.

Для того чтобы получить выходной сигнал в форме, удобной для наблюдения или регистрации, в цепь последовательно включают токочувствительный прибор с внутренним сопротивлением R. В простейшем случаи это может быть резистор R, напряжение на котором пропорционально току .

Рассмотренная RC-цепочка может выполнять функции как дифференцирующей (укорачивающей) при , так и разделительной цепи, если .

На рис.1.11 показаны графики напряжений и такой цепочки.

а) б)

Рисунок 1.11 — а) режим 1 – , б) режим 2 –

Рассмотрим два режима:

I. Дифференцирующая цепь — , при этом возможны два варианта: а) ; б) ;

II. Разделительная цепь — , при этом также: а) ; б) .

I. Рассмотрим дифференцирующую цепочку под воздействием импульсной последовательности (рис.1.12).

Рисунок 1.12 — Принципиальная схема укорачивающей RC-цепочки

При импульсе конденсатор С заряжается под воздействием зарядного тока , при паузе — разряжается, обуславливая разрядный ток . При этом .

Допустим ,тогда им можно пренебречь ( ).

Рассмотрим режим I, вариант а): , .

После окончания импульса (момент времени ) .

В период паузы ( ) разряд конденсатора С получается полный (см. рис.1.13.), т.к. ;

;

.

Тогда

;

При получим:

.

Рисунок 1.13 — Зависимости (t) и (t)

Значит, получена идеальная дифференцирующая цепь. Следовательно, для того чтобы цепь была дифференцирующей необходимо выполнение трёх условий:

1) ;

2) ;

3) ;

При этом график напряжения при наличии импульсной последовательности на входе будет иметь следующий вид (рис.1.14):

Режим I, вариант б): , :

Рисунок 1.14 — График напряжения дифференцирующей цепи при наличии импульсной последовательности на входе

Графики напряжений и приведены на рис.1.15. В этом режиме с момента времени имеют место, в отличие от варианта а), новые начальные условия . Такой режим называют режимом негармонических возмущений.

Рисунок 1.15 — Зависимости (t) и (t); режим I, вариант б): ,

В период импульса переходные процессы аналогичны рассмотренным в варианте а), а в период паузы конденсатор С не успевает разрядиться до нуля за время , поэтому нулевые начальные условия не выполняются и для дифференцирующей цепочки такой вариант неприемлем.

Режим II при , обеспечивает вариант разделительной цепочки.

В момент времени , после действия импульса, (см. рис.1.16) , а в момент времени имеют место нулевые начальные условия. Сигнал на выходе повторяет сигнал на входе. Следовательно, такая цепочка является разделительной.

Рисунок 1.16 — Зависимости (t) и (t); режим II при ,

Режим II, при , , аналогичен варианту б) режима I, поскольку в момент времени также имеют место новые, ненулевые начальные условия (рис.1.17) (режим негармонических возмущений). Для разделительной цепи такой вариант неприемлем.

Рисунок 1.17 — Зависимости (t) и (t); режим II при ,