Передаточные функции дискретных систем
Чтобы найти передаточные функции дискретных систем, как и в случае непрерывных систем, необходимо первоначально определить передаточную функцию разомкнутой системы. Структурная схема на рисунке.
g x
T T Передаточная функция W(Z)= , Где X(z), G(z ) - изображение функций времени x(t), g(t). Рассмотрим первоначально простейший случай, когда D(z)=1. В этом случае последовательно соединены идеальный импульсный элемент, экстраполятор и непрерывная часть системы. Экстраполятор и непрерывная часть в совокупности образуют приведенную непрерывную часть, передаточная функция которой определяется выражением W(s) =Wэ(s) W0(s) Импульсной переходной функцией или функцией веса приведенной непрерывной части системы является оригинал изображения W(s) k (t)=L-1[W(s)] Тогда можно записать W (Z) =Z{k(t)}=Z{W(s)}. Таким образом, чтобы найти передаточную функцию W(z) необходимо определить Z-преобразование передаточной функции приведенной непрерывной части. Пусть в системе используется экстраполятор нулевого порядка. Тогда
Wэ(s)=L{kэ(t)}= .
kэ 1
0 g T T t
kэ(t)=1(t)-1(t-T) L[1(t)]= L[1(t-T)]=e-TS( ), т.е. Wэ(S)= , (если импульсный элемент формирует импульсы с последовательностью g, то Wиэ(S)= ) В этом случае W(s) =(1-e-Ts) =W1(e-Ts) . Для отыскания Z-преобразования функции времени, заданной преобразованием Лапласа в такой форме можно воспользоваться выражением Z{W(s)}=W1(z)Z{ } Поэтому W(z)= Z{ }=
Z-преобразование Z { } находится путем разложения рациональной дроби на простые с дальнейшим использованием таблиц Z-преобразований.
Пример. Пусть =
Тогда пользуясь таблицей, будем иметь W(z)=K Z{ } =K [ ] ,
где d=e-( ) Для большинства цифровых систем управления D(z)¹1. В этом случае W (z)=D(z)Z{W(s)}), т.к. ЭВМ или цифровое управляющее устройство, осуществляя модуляцию последовательности входных d-функций, не изменяет дискретной природы сигналов. В любой момент времени nT ЭВМ в соответствии с алгоритмом работы определяет и выдает на выход числовую величину, получаемую в общем случае по значениям входного и выходного сигналов в данный и предшествующие моменты времени.
x1 x2
x2(n)= aix1(n-i)- bix2(n-i) (*) где i- целое положительное число Учитывая, что Z{f[n-i]}=Z-IF(z), где F(z)=Z{f[n]} Можно записать, что D(Z)= и применяя к (*) Z-преобразование X2(z)= aiz-iX1(z)- biz-iX2(z) или X2(z)= bIz-i=X1(Z) aiz-i, где b0=1 Откуда D(Z)= Умножив числитель и знаменатель на zl , получим D (Z)=
Пример Пусть ЭВМ реализует функцию корректирующего устройства с алгоритмом X2[n]=d1x1[n]+d2Ñx1[n]=d1x1[n]+d2{x1[n]-x[n-1]}= =(d1+d2)x[n]-d2x[n-1]=a0x[n]-a1x[n-1] X2[Z]= a0X1[z]- a1z-1X1[z]; Тогда D(Z)= a0-a1z-1= Зная D(z) всегда можно определить W(z). Рассматривая полученные выражения, следует учитывать особый вид дискретной передаточной функции, которую не следует путать с обычной передаточной функцией непрерывного звена, т.к. W(z)¹W(s) при замене в последней символа s на z. Для систем с единичной обратной связью, если W(z) представляет собой передаточную функцию разомкнутой системы Ф(z)= и передаточную функцию по ошибке Фe(z)= и по возмущению Фf(z)= Знаменатель рассмотренных передаточных функций замкнутой системы называется ее характеристическим полиномом. Обычно изображения входных сигналов и передаточные функции представляют собой дробно-рациональные функции z. Они позволяют использовать различные оценки качества систем регулирования.
Популярное: ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (868)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |