Методические рекомендации. Дифференцирование функции двух переменных

Дифференцирование функции двух переменных

Методические указания к самостоятельной работе студента 18

 

Учебная дисциплина: Элементы высшей математики

Модуль: ЕН.01.М.07 Функции нескольких переменных

Учебный элемент: УЭ.07.01 Дифференцирование функции нескольких переменных

Специальность: 230115 Программирование в компьютерных системах

Разработал:

Г.К.Болотова

 

\

Цели

1.1 В ходе выполнения работы студенты осваивают общие компетенции:

 

ОК.2 Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и

способы выполнения поставленных задач, оценивать их эффективность и качество

ОК.3 Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и уметь их обосновывать

ОК.4 Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения поставленных задач, профессионального и личностного развития

ОК.8 Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации

 

В результате выполнения работы студенты:

 

1.2 Осваивают умения:

- находить для функции двух переменных: частные производные, полный дифференциал, полную производную;

-дифференцировать сложную функцию двух переменных;

- дифференцировать неявные функции одной и двух переменных

 

1.3 Усваивают знания:

- правил нахождения частных производных;

- формул:

· полного дифференциала;

· полных производных;

· производных сложной и неявной функций

 

Дидактическое обеспечение

2.1 Учебные пособия (УП):

- УП.1 Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа: Учеб. Пособие/ Бермант А.Ф., Араманович И.Г. – 8-е изд., стер. – М.: Наука, 1973. – 720с.: ил. (УП.1)

- УП.2 Подольский, В.А. Сборник задач по математике: Учеб. пособие/Подольский В.А., Суходский А.М., Мироненко Е.С. – 3-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2005. – 495 с.: ил.

2.2 Контрольные вопросы по УЭ.07.01 (приложение А)

2.3 Индивидуальное практическое задание 18 (ИПЗ.18, приложение Б)

2.4 Методические рекомендации по выполнению ИПЗ.18

2.5 Краткий справочник формул (приложение В):

• Правила дифференцирования
• Таблица производных
• Правила вычисления частных производных
• Полный дифференциал функции нескольких переменных
• Формулы дифференцирования сложной функции
• Формулы дифференцирования неявной функции

2.6 Образцы выполнения типовых заданий (приложение Г)

3 Форма организации –индивидуальная

 

Инструктаж

4.1 Для усвоения и систематизации базовых знаний и умений следует использовать:

- конспект лекций;

- дидактическое обеспечение учебного элемента УЭ.07.01

4.2 Задания, предусмотренные для закрепления базовых умений и знаний, выполняются в рабочем конспекте лекций

4.3 Вариант ИПЗ.18 выбирается согласно номеру в списочном составе группы по журналу учебных занятий

4.4 ИПЗ.18 выполняется в тетради для самостоятельной работы студента и сдается на проверку преподавателю в установленный срок

4.5 Время выполнения:

- изучение теоретического материала - 2 часа;

- выполнение ИПЗ.18 - 2 часа

Порядок выполнения

5.1 Ознакомиться с содержанием таблицы 1 Структура учебного элемента УЭ.07.01

Таблица 1Структура учебного элемента 07.01

Наименование модуля, учебного элемента (УЭ)	ЕН.01.07 Функции нескольких переменных
УЭ.07.01Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
Освоение УЭ	Количество часов
Теоретическое обучение	Практические занятия	самостоятельная работа студента
Учебные занятия	Самостоятельная работа студента
Содержание задания	Вид деятельности
97 Понятие функции нескольких переменных. Функция двух переменных. Основные понятия и определения	УП.1 Гл. VII,§ 1, п.107 УП.2 Гл.15,§ 1 № 15.6,15.5(3,8,9)	Подготовьте ответы на контрольные вопросы 1 – 13 (приложение А) Закрепите базовые умения: - проанализируйте решения задач: № 15.2, 15.3 - выполните: № 15.6,15.5(3,8,9)
98 Частные производные функции нескольких переменных. Полный дифференциал функции	УП.1 Гл. VII,§ 2, п.110 УП.2 Гл.15,§ 2,3 15.29,15.38, 15.42,15.63	Подготовьте ответы на контрольные вопросы 16 – 22 (приложение А) Закрепите базовые умения: - проанализируйте решения задач: № 15.25, 15.26 - выполните: 15.29,15.38, 15.42,15.63
99 Сложная функция двух переменных. Полная производная. Дифференцирование сложных функций	УП.1 Гл. VII,§ 2, п.115 УП.2 Гл.15,§ 4 № 15.88,15.92, 15.100	Подготовьте ответы на контрольные вопросы 23 – 26 (приложение А) Закрепите базовые умения: - проанализируйте решения задач: № 15.82-15.84 - выполните: № 15.88,15.92, 15.100

 

Окончание таблицы 1

100 Дифференцирование сложной и неявной функции нескольких переменных	УП.1 Гл. VII,§2 , п.118,114 УП.2 Гл.15,§ 5.6 ИПЗ.18	Подготовьте ответы на контрольные вопросы 27 – 29 (приложение А) Закрепите базовые умения: - проанализируйте решения задач: № 15.108, 15.109.15.13 - выполните ИПЗ.18
101 Практическое занятие 21 Производная сложной и неявной функций нескольких переменных	Методические указания к ПЗ 21	Подготовьте к сдаче на проверку ИПЗ.18

 

5.2 Закрепить материал соответствующего учебного занятия, выполнить указанные виды деятельности

5.3 Ознакомиться с содержанием ИПЗ.18

5.4 Ознакомиться с методическими рекомендациями по выполнению ИПЗ.18

 

Методические рекомендации

6.1 Рассмотрите:

- образцы выполнения типовых заданий (приложение Г);

6.2 При выполнении заданий следует использовать:

- задания 1 правила вычисления частных производных;

- задания 2 формулу полного дифференциала функции нескольких переменных;

- задания 3 формулы вычисления полной производной (приложение В, формулы 5-7);

- задания 4 формулы дифференцирования сложной функции (приложение В,

формулы 8.1, 8.2);

- задания 5формулу 9 (приложение В) дифференцирования неявной функции одной независимой переменной

- задания 6формулы 10.1, 10.2 (приложение В) дифференцирования неявной функции двух независимых переменных