Противоположные события

Элементы комбинаторики: сочетание, перемещение, перестановка, размещения, свойства сочетаний.

комбинаторика – раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Задачей комбинаторики можно считать задачу размещения объектов по специальным правилам и нахождение числа способов таких размещений.

очетанием из по называется набор элементов, выбранных из данного множества, содержащего различных элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений

перестано́вка — это упорядоченный набор чисел обычно трактуемый как биекция на множестве , которая числу i ставит в соответствие i-й элемент из набора. Число n при этом называется порядком перестановки. Как синоним слову "перестановка" в этом смысле некоторые авторы используют слово расстановка.

Перемеще́ние (в кинематике) — изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называютвектор, характеризующий это изменение^[1]. Обладает свойством аддитивности. Длина отрезка — это модуль перемещения, в Международной системе единиц (СИ)измеряется в метрах.

размеще́нием (из n по k) называется упорядоченный набор из k различных элементов из некоторого множества различных n элементов.

Доказательство.

Последнее свойство позволяет описать процедуру последовательного получения числа сочетаний при различных значениях n и k.

Основные понятия теории вероятностей: события и их вероятности.

Вероя́тность — степень (мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события. Когда основания для того, чтобы какое-нибудь возможное событие произошло в действительности, перевешивают противоположные основания, то это событие называют вероятным, в противном случае — невероятным или маловероятным.

Перевес положительных оснований над отрицательными, и наоборот, может быть в различной степени, вследствие чего вероятность (и невероятность) бываетбольшей или меньшей^[1]. Поэтому часто вероятность оценивается на качественном уровне, особенно в тех случаях, когда более или менее точная количественная оценка невозможна или крайне затруднительна. Возможны различные градации «уровней» вероятности

5Статистическая вероятность. Свойства

Вероятностью события называется число, относительно которого стабилизируется (устанавливается) относительная частота при неограниченном увеличении числа опытов.

В практических задачах за вероятность события принимается относительная частота при достаточно большом числе испытаний.

Операции с событиями.

Алгебра событий включает три операции:

· Дизъюнкцию (объединение) событий;

· Произведение событий;

· Итерацию событий.

Дизъюнкцией событий S1, S2, …, Sk называют событие S = S1vS2v…vSk, состоящее из всех слов, входящих в события S1, S2, …, Sk.

Произведением событий S1, S2, …, Sk называется событие S = S1* S2* …,*Sk, состоящее из всех слов , полученных приписыванием к каждому слову события S1 каждого слова события S2, затем слова события S3

третьей операцией, применяемой в алгебре событий, является одноместная операция итерация, которая применима только к одному событию.

Событиями мы будем называть подмножества множества . Говорят, что в результате эксперимента произошло событие , если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество .

Противоположные события

Событие называется противоположным к событию, если оно происходит тогда и только тогда, когда не происходит . Другими словами, противоположное событие состоит из тех элементарных исходов множества , при которых событие не происходит.