Оценка абсолютной погрешности метода средних прямоугольников
Суть метода прямоугольников. Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b]. Нам требуется вычислить определенный интеграл Обратимся к понятию определенного интеграла. Разобьем отрезок [a;b] на n частей Суть метода прямоугольников заключается в том, что в качестве приближенного значения определенного интеграла берут интегральную сумму (далее мы покажем, какую именно интегральную сумму берут в методе прямоугольников). Метод средних прямоугольников. Формула метода средних прямоугольников. Если отрезок интегрирования [a;b] разбить на РАВНЫЕ части длины h точками
Приведем графическую иллюстрацию метода средних прямоугольников. Из чертежа видно, что подынтегральная функция y=f(x) приближается кусочной ступенчатой функцией С геометрической точки зрения для неотрицательной функции y=f(x) на отрезке[a;b] точное значение определенного интеграла представляет собой площадь криволинейной трапеции, а приближенное значение по методу прямоугольников – площадь ступенчатой фигуры. Оценка абсолютной погрешности метода средних прямоугольников. Перейдем к оценке абсолютной погрешности метода прямоугольников. Сначала оценим погрешность на элементарном интервале. Погрешность метода прямоугольников в целом будет равна сумме абсолютных погрешностей на каждом элементарном интервале. На каждом отрезке Если считать, что функция y = f(x) имеет в точке По свойствам определенного интеграла равенства можно интегрировать почленно: Таким образом, Абсолютная погрешность формулы прямоугольников на отрезке [a; b] равна сумме погрешностей на каждом элементарном интервале, поэтому Полученное неравенство представляет собой оценку абсолютной погрешности метода прямоугольников. К началу страницы Читайте также: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ![]() ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1792)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |