Понятие корреляционной связи

Термин «корреляция» (от латинского correlatio – соотношение, взаимосвязь) применяется в различных областях науки и техники для обозначения взаимозависимости, взаимного соответствия, соотношения понятий, предметов, функций.

Широкое распространение в науке термин «корреляция» получил благодаря работам английского ученого-естествоиспытателя Френсиса Гальтона (1822-1911 гг.). В 1888 году Ф. Гальтон сформулировал свои представления о корреляции в работе «Корреляция и ее измерение». Продолжил научную работу в области корреляции британский ученый Карл Пирсон (1857-1936 гг.). Идеи Пирсона о корреляции были опубликованы в серии из 18 книг (между 1893 и 1912 гг.) под заголовком «Математический вклад в теорию эволюции». Также результатом его работы явился широко известный коэффициент корреляции Пирсона.

Корреляционная связь - это согласованные изменения двух признаков или большего количества признаков (множественная корреляционная связь). Корреляционная связь отражает тот факт, что изменчивость одного признака находится в некотором соответствии с изменчивостью другого.

О силе и направленности корреляционной связи мы можем судить по значению коэффициента корреляции.

Коэффициент корреляции - статистический показатель степени (силы) и направленности взаимосвязи между двумя переменными.

Коэффициент корреляции мы можем определить с помощью корреляционного анализа.

Корреляционным анализом называется совокупность методов обнаружения корреляционной связи между случайными величинами или признаками. Корреляционный анализ - это проверка гипотез о связях между переменными.

Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительного или отрицательного) и формы связи (линейной, криволинейной) между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.

Необходимо отметить, что согласованные изменения признаков и отражающая это корреляционная связь между ними может свидетельствовать не о зависимости этих признаков между собой, а о зависимости обоих этих признаков от какого-то третьего признака или сочетания признаков, не рассматриваемых в исследовании. Зависимость подразумевает влияние, связь – любые согласованные изменения, которые могут объясняться сотнями причин. Корреляционные связи не могут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной зависимости, они свидетельствуют лишь о том, что изменениям одного признака, как правило, сопутствуют определенные изменения другого, но находится ли причина изменений в одном из признаков, или она оказывается за пределами исследуемой пары признаков - установить этот факт с помощь корреляционного анализа невозможно. Найти причину изменений мы можем с помощью дополнительных исследований и обработки данных, например, с помощью дисперсионного анализа.

Корреляционные связи различаются по форме, направлению и степени (силе).

По формекорреляционные связи могут быть прямолинейными или криволинейными. В свою очередь прямолинейная корреляционная связь может различаться по направлению и быть прямой (положительной) или отрицательной (обратной) (см. рис. 9.1).

Рис. 9.1 Схема прямолинейных корреляционных связей: а) положительная (прямая) корреляционная связь; б) отрицательная (обратная) корреляционная связь

В случае прямой или положительной корреляции взаимосвязь характеризуется тем, что высокие значения одной переменной связаны с высокими значения другой, а также низкие значения первой переменной – с низким значениями второй. Графически такая связь представляется прямой линией, отсюда ее более короткое название – линейная связь.

В качестве примера можно привести взаимосвязь роста человека и его веса, т.е. чем выше человек тем, как правило, он больше весит, и наоборот чем меньше рост, тем меньше вес.

Отрицательная корреляция означает обратную взаимосвязь. Высокие значения одной переменной связаны с низкими значениями другой, и наоборот. Например, у людей с высокой тревожностью, как правило, низкая самооценка.

О том, с каким направлением корреляции (положительной или отрицательной) мы имеем дело, можно судить по знаку коэффициента корреляции. При положительной корреляции коэффициент корреляции имеет положительный знак, например r = +0,87, при отрицательной корреляции - отрицательный знак, например r = – 0,87.

При криволинейных связях с возрастанием значения одного признака возрастание (или убывание) другого признака происходит неравномерно, или же направление его изменения меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, параболой и т.д.).

Например, криволинейной может быть связь между уровнем возбуждения и результативностью выполнения задания. Сложные задания выполняются хорошо при среднем уровне возбуждения, но гораздо хуже при очень низком или очень высоком (см. например, Anderson, 1990). При очень низком уровне возбуждения у человека недостаточно сил, чтобы работать над заданием, а очень высокое возбуждение мешает эффективной обработке информации, требующейся для выполнения работы (см. рис. 9.2).

Рис. 9.2 Криволинейная корреляционная связь

Степень, сила или теснота корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции. Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции. Максимальное возможное абсолютное значение коэффициента корреляции r = +1,00 или r = –1,00; минимальное r = 0. Если коэффициент корреляции по модулю оказывается близким к +1,00 или – 1,00 то это соответствует высокому уровню связи между переменными, а близким к нулю - низкому уровню связи.

Величина коэффициента линейной корреляции не может превышать + 1 и быть меньше чем – 1. Эти два числа +1 и – 1 являются границами для коэффициента корреляции. Когда при расчете получается величина большая + 1 или меньшая – 1 то, это свидетельствует о том, что произошла ошибка в вычислениях.